|
Оглавление
 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА БЛАГОДАРНОСТИ ВВЕДЕНИЕ Глава I. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА § 1. Распределения § 2. Преобразование Фурье § 3. Пространства Соболева в R" § 4. Комплексный метод интерполяции § 5. Пространства Соболева в ограниченных областях и на компактных многообразиях § 6. Пространства Соболева, Ьр-теория § 7. Локальная разрешимость УЧП с постоянными коэффициентами Глава II. ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. Интегральное представление Фурье и классы символов § 2. Свойство псевдолокальности § 3. Асимптотические разложения символа § 4. Сопряженные операторы и произведения § 5. Преобразования координат. Операторы на многообразии § 6. Непрерывность в L2 и пространствах Соболева § 7. Семейства псевдодифференциальных операторов. Сглажива тели Фридрихса § 8. Неравенство Гординга § 9. Указания для дальнейшего изучения Глава III. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ И ГИПОЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. Эллиптические операторы § 2. Гипоэллиптические операторы постоянной силы § 3. Гипоэллиптические операторы медленно меняющейся силы Глава IV. ЗАДАЧА КОШИ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. Сведение к системе первого порядка § 2. Симметричные гиперболические системы § 3. Строго гиперболические уравнения § 4. Конечная скорость распространения; конечная область зависимости § 5. Квазилинейные гиперболические уравнения
§ 6. Задача о колебаниях мембраны
§ 7. Параболические эволюционные уравнения
§ 8. Указания для дальнейшего изучения
Глава V. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
§ 1. Сведение к системам первого порядка и расщепление
§ 2. Априорные оценки и теоремы регулярности
§ 3. Свойства нормальной разрешимости и фредгольмовости
§ 4. Регулярные граничные задачи
§ 5. Сведение граничной задачи к регулярной
Глава VI. ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ
§ 1. Волновой фронт распределения
§ 2. Распространение особенностей. Гамильтонов поток
§ 3. Локальная разрешимость
§ 4. Системы; результат об экспоненциальном убывании
Глава VII. УТОЧНЕННОЕ НЕРАВЕНСТВО ГОРДИНГА
§ 1. Двойной символ
§ 2. Симметризация по Фридрихсу; доказательство уточненного неравенства Гординга
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ФУРЬЕ
§ 1. Теорема Егорова
§ 2. Распространение особенностей
§ 3. Конструкция геометрической оптики
§ 4. Параметрикс для эллиптических эволюционных уравнений
§ 5. Интегральные операторы Фурье
§ 6. Операторы с сингулярными фазовыми функциями
§ 7. Основная лемма об асимптотическом разложении
§ 8. Теорема Егорова для OPSy2, 1/2
Глава IX. ОТРАЖЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ
§ 1. Расщепление систем первого порядка
§ 2. Эллиптические эволюционные уравнения
§ 3. Отражение особенностей
Глава X. КАСАТЕЛЬНЫЕ ЛУЧИ И ДИФРАКЦИЯ
§ 1. Анзац
§ 2. Интегральные операторы Фурье—Эйри
§ 3. Уравнения эйконала и уравнения переноса
§ 4. Обоснование формул и исследование параметрикса
§ 5. Оператор Неймана
§ 6. Приближение Кирхгофа
§ 7. Указания для дальнейшего изучения
Глава XI. ТЕОРИЯ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В V И В ПРОСТРАНСТВАХ ГЕЛЬДЕРА
§ 1. Мультипликаторы Фурье в Lp и в пространствах Гёльдера
§ 2. Свойства операторов из OPSj" 0 в пространствах V и С'*
§ 3. Свойства операторов класса OPS[ б в Lp
§ 4. Алгебры ОРЛ'р и ОРЛ*™ и их действие на Lp
§ 5. Пространства Бесова и граничная регулярность
§ 6. Указания для дальнейшего изучения
Глава XII. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
§ 1. Функции эллиптических самосопряженных операторов
§ 2. Асимптотическое поведение спектра
§ 3. Ядра типа Пуассона
§ 4. Сходимость разложений по собственным функциям
§ 5. Спектральные разложения мер
§ 6. Гармонический анализ на компактных группах Ли
А. Мультипликаторы на G
Б. Асимптотическое поведение кратностей
§ 7. Тауберовы теоремы
Глава XIII. ТЕОРЕМА КАЛЬДЕРОНА—ВАЙЯНКУРА И НЕРАВЕНСТВО ХЁРМАНДЕРА—МЕЛИНА
§ 1. Непрерывность OPSg 0 (Rn) в L2
§ 2. Ограниченность OPSp> р (R") в L2
§ 3. Непрерывность в L2 других классов операторов
§ 4. Неравенства Хёрмандера—Мелина
Глава XIV. ЕДИНСТВЕННОСТЬ В ЗАДАЧЕ КОШИ
§ 1. Карлемановские оценки
§ 2. Сведение к субэллиптическим оценкам и доказательство единственности в задаче Коши
§ 3. Единственность в задаче Коши, глобальная разрешимость и смежные вопросы
Глава XV. ОПЕРАТОРЫ С ДВОЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
§ 1. Гипоэллиптические операторы
§ 2. Субглавный символ и микролокальная эквивалентность операторов
§ 3. Характеристики с инволютиВным пересечением
§ 4. Характеристики с неинволютивным пересечением
§ 5. Характеристики с коническими особенностями и коническая рефракция
А. Уравнения кристаллооптики
Б. Коническая рефракция на плоской границе
Литература
Литература, добавленная редактором перевода
Указатель обозначений
Предметный указатель
|