Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны Изд. стереотип.

2021. 312 с.

Серия: Синергетика: от прошлого к будущему

Онлайн-книга

Аннотация

Теория нелинейных волн — все еще молодая наука, хотя исследования в этом направлении велись даже в XIX веке, главным образом в связи с задачами газо- и гидродинамики. Однако как единая наука теория нелинейных волн сложилась в конце 1960-х – начале 1970-х гг., которые стали годами ее бурного развития.

Основная причина этого — развитие вычислительной техники, позволившее подступиться к непосредственному численному решению... (Подробнее)

Оглавление

От редакции				7
Предисловие				9
Введение				11
1 Основные модели эволюции нелинейных волн				15
1.1. Об эвристическом подходе к нелинейным волновым уравнениям				15
1.2. Нелинейные волны в среде без дисперсии и диссипации				16
1.3. Волны в нелинейной среде с диссипацией				21
1.4. Волны в нелинейных средах с дисперсией				24
1.4.1. Среда с дисперсией в области высоких частот				24
1.4.2. Среда с дисперсией в области низких частот				29
1.4.3. Среда с дисперсией и диссипацией				31
1.5. Распространение волновых пакетов				32
1.6. Нелинейные волны в средах с неустойчивостью				34
1.7. Обобщение на неодномерный случай				37
1.8. Неполиномиальные дисперсионные соотношения				39
2 Простая волна				42
2.1. Уравнение простой волны и его решение методом характеристик				42
2.2. Задача о распространении гармонического сигнала. О группировке электронов в пролетном клистроне				45
2.3. Спектр опрокидывающейся волны				50
3 Образование разрывов в простой волне				60
3.1. Обобщенные решения и граничные условия на разрыве				60
3.2. Распространение гармонического сигнала. Пилообразная волна и ее спектр				65
3.3. Распространение треугольного и биполярного импульсов				69
3.4. Возмущение от движущегося источника				72
3.5. Слияние разрывов				73
4 Простые волны в примерах				79
4.1. Квазилинейные системы гиперболических уравнений. Критерий гиперболичности				79
4.2. Простые волны в газовой динамике				83
4.3. Гравитационные волны на «мелкой воде»				86
4.4. Ионно-звуковые волны в плазме				90
4.5. Волны в автомобильном потоке				92
4.6. Граничные условия на разрыве и их связь с законами сохранения				94
5 Нелинейные волны в средах с диссипацией (уравнение Бюргерса)				98
5.1. Точные решения уравнения Бюргерса. Преобразование Коула—Хопфа				99
5.2. Поведение решений уравнения Бюргерса в пределе ν ≪ 1				101
5.3. Стационарная ударная волна				103
5.4. Распространение гармонического сигнала в нелинейной среде с диссипацией				106
5.5. Взаимодействие ударных волн				108
5.6. Распространение одиночного импульса в нелинейной среде с диссипацией				111
5.7. Автомодельные решения уравнения Бюргерса				115
6 Примеры ударных волн				119
6.1. Сильный точечный взрыв. Качественная картина и анализ размерностей				120
6.2. Ударные волны естественного происхождения на Земле. Гром, землетрясения, извержения вулканов, падения метеоритов				123
6.3. Ударные волны, искусственно создаваемые на Земле				126
6.4. Об ударных волнах в космосе				128
7 История открытия солитона				132
7.1. Дж. Скотт Расселл и открытие солитона				132
7.2. Уравнения Буссинеска и Кортевега — де Вриза				134
7.3. Проблема Ферми—Паста—Улама				135
7.4. Взаимодействие солитонов и работа Забуски и Крускала				139
8 Стационарные нелинейные волны				144
8.1. Стационарные решения уравнения КдВ: кноидальные волны и солитоны				144
8.2. Модифицированное уравнение КдВ				149
8.3. Уравнение Буссинеска				150
8.4. Стационарные ударные волны в среде с дисперсией и диссипацией				153
8.5. Уравнение Sin–Гордона				155
8.5.1. Стационарные волны				155
8.5.2. Физические примеры				157
8.6. Стационарные ленгмюровские волны в холодной плазме				163
8.7. Уединенные волны пространственного заряда в электронном пучке				166
8.8. Стационарные ионно-звуковые волны				172
9 Уравнение Кортевега — де Вриза в конкретных физических задачах				179
9.1. Ионно-звуковые волны в плазме				180
9.2. Ленгмюровские волны в поперечно ограниченной плазме				183
9.3. Гравитационные волны на мелкой воде				186
9.4. Волны в нелинейной линии передачи				187
9.5. Газовая динамика и уравнение Бюргерса				192
10 Точные методы интегрирования нелинейных волновых уравнений				196
10.1. Законы сохранения уравнения КдВ и преобразование Миуры				197
10.2. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения КдВ				199
10.3. Многосолитонные решения				204
10.4. Обратная задача рассеяния в формулировке Лакса				208
10.5. Дальнейшее обобщение метода обратной задачи				209
10.6. Метод Хироты и многосолитонные решения				213
10.6.1. Уравнение КдВ				213
10.6.2. Модифицированное уравнение КдВ				215
10.7. Преобразования Бэклунда				220
11 Модулированные волны в нелинейных средах				226
11.1. Теория Уизема				227
11.2. КритерийЛайтхилла и модуляционная неустойчивость				228
11.3. Нелинейное уравнение Шредингера и метод многих масштабов				230
11.4. Неустойчивость пространственно–однородного решения				232
11.5. Стационарные решения НУШ. «Светлые» и «темные» солитоны				234
11.6. Электромагнитные волны в нелинейном диэлектрике. Солитоны в волоконных световодах				243
11.7. Самофокусировка света				249
11.8. Трехволновое взаимодействие в квадратично-нелинейной среде				253
11.8.1. Параметрическая (распадная) неустойчивость				254
11.8.2. Вырожденное параметрическое взаимодействие				259
11.8.3. Взрывная неустойчивость				261
12 Нелинейные волны в средах с неустойчивостями				266
12.1. Уравнение Гинзбурга—Ландау				267
12.1.1. Анализ на абсолютную и конвективную неустойчивости				268
12.1.2. Модуляционная неустойчивость				270
12.2. Конвекция Рэлея—Бенара				275
12.3. Об автоколебаниях в распределенных системах. Динамическая модель пространственного развития турбулентности				280
12.4. Взаимодействие электромагнитного излучения со средой из двухуровневых частиц				282
12.4.1. Двухуровневая среда. Уравнения Блоха				283
12.4.2. Самоиндуцированная прозрачность				286
12.4.3. Распространение импульсов в усиливающей среде. Автомодельные решения				287
12.5. Волны в нелинейных активных линиях передачи				291
Список литературы				297

Предисловие

ВОЛНА ж. водяной гребень, гряда, долгий бугор, поднявшийся при всколыхании воды ветром или иною силою. Самые мелкие волны, рябь; крупная, отдельная, волна, вал; самая большая, колышень, взводень; средняя, плескун; пенистая, завитки, кудрявка, барашек, зайчик; крупная, белоголовец; прибрежная, в погоду, прибой, бурун; мелкая, крутая, на отмели, над каменьями, бурун, толкун, толчея, сутолока; волна или волнение, противное течению или изменившемуся ветру, спорная волна, чистоплеск; набегающая на берег, накатная волна, заплески. Меж двух гряд волн образуется хлябь; вершина волны, гребень; снаветру откос; сподветру круча волны. Девятым валом или волной зов. по поверью, чередную, большую противу прочих, роковую волну. Вождь бурь полночного народа, девятый вал в морских волнах, Суворов. || В переносном значении волною зовут движущуюся в одну сторону громаду, толпу. Народ волна волной валит.

В.И.Даль. Толковый словарь живого великорусского языка (М.: Русский язык, 1998. Том первый. С. 233, 234)

Предлагаемая читателю книга содержит систематическое изложение основ теории нелинейных волн и адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей вузов, а также специалистам-исследователям. Книга выходит в серии «Синергетика: от прошлого к будущему» и является логическим продолжением книг «Линейные колебания и волны» [1] и «Нелинейные колебания» [2]. Предполагается знакомство читателя с основами этих дисциплин и наличие у него базовой математической подготовки в объеме университетского курса для студентов-физиков. Однако авторы старались, чтобы изложение носило по возможности независимый, «замкнутый» характер.

Первоначально раздел «Нелинейные волны» входил в курс лекций «Теория волновых процессов» для студентов четвертого курса радиофизического отделения университета, который на протяжении многих лет читал чл.-корр. РАН Д.И. Трубецков. В основном его содержание соответствовало идеологии книги М.И. Рабиновича и Д.И. Трубецкова «Введение в теорию колебаний и волн» 1 . Отдельные лекции по нелинейным волнам читались Д.И. Трубецковым также в Самарском педагогическом институте, Ростовском государственном университете, Санкт-Петербургском политехническом университете, Вайомингском университете (США), Сеульском национальном университете (Ю. Корея). Начиная с 1997 г. курс лекций «Нелинейные волны» читается авторами для третьекурсников факультета нелинейных процессов. Параллельно с лекциями проводятся семинары по решению задач, которые частично включены в основной текст книги, частично выделены самостоятельно.

Для одного из авторов (Д.И. Трубецкова) овладение теорией нелинейных волн связано, в первую очередь, с участием в уникальных горьковских

(теперь нижегородских) школах «Нелинейные волны». Не было бы этих школ, возможно, не было бы этой книги.

Автор.

Об авторах

Рыскин Никита Михайлович

Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, заведующий кафедрой динамических систем СГУ на базе СФ ИРЭ РАН. Окончил Саратовский государственный университет (1991). Защитил кандидатскую (1996) и докторскую (2005) диссертации. Область научных интересов — нелинейная динамика распределенных систем, нелинейные волны и солитоны, вакуумная СВЧ электроника и микроэлектроника. Автор более 150 научных статей по указанным направлениям.

Трубецков Дмитрий Иванович

Член-корреспондент Российской академии наук, заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Президента РФ в области образования, четырежды Соросовский профессор. Д. И. Трубецков был заведующим кафедрой электроники, колебаний и волн Саратовского государственного университета, научным руководителем Лицея прикладных наук СГУ. В 1994–2003 гг. был ректором Саратовского университета. Он автор и соавтор более 25 учебных пособий и монографий (в том числе изданных за рубежом) по электронике СВЧ, теории колебаний и волн, нелинейной динамике, истории науки. Книга «Хаос и фракталы в лицах и судьбах» (М.: URSS) стала его последней монографией.