Харди Г.Г. Курс чистой математики.
Перевод с английского 2006. Изд. 2

Содержание

Из предисловия автора к первому изданию

Эта книга написана в первую очередь для студентов первых курсов университетов, способности которых приближаются к тому уровню, который обычно требуется для получения стипендии. Я надеюсь, что она окажется полезной и для другого круга читателей, но в основном я учитывал интересы именно этого круга. Во всяком случае эта книга написана для математиков; я нигде не пытался итти навстречу студентам технических специальностей, и вообще не принимал во внимание запросов тех читателей, чьи интересы не являются в первую очередь математическими.

Я рассматриваю эту книгу как действительно элементарную. В ней содержится много трудных примеров (преимущественно в конце глав); такие примеры я снабжал, где это было возможно с точки зрения объема, указаниями к решению. Но я всячески старался избегать действительно трудных понятий. Например, равномерная сходимость, двойные ряды, бесконечные произведения даже не упоминаются в этой книге; я не доказываю никаких общих теорем относительно перестановки предельных переходов. В последних двух главах иногда интегрируется степенной ряд, но я ограничиваюсь только простейшими случаями и для каждого из них провожу специальное исследование.

Сентябрь 1908 г.

Предисловие автора к седьмому изданию

В этом издании книга подверглась самым серьезным изменениям со времени второго издания. Я воспользовался тем, что книга заново набиралась, и это дало мне возможность свободно изменять ее содержание.

Бывшее Приложение II (относительно обозначений "О, о и tilde") я включил в соответствующих местах в текст книги. Заново написаны части глав VI и VII, относящиеся к элементарным свойствам производных. Здесь я следую курсу де ла Валле-Пуссена; эта часть книги несомненно значительно улучшена. Эти важные изменения повлекли за собой, конечно, много других более мелких исправлений.

Я включил большое число новых примеров из числа задач, предлагавшихся на экзаменах в Кэмбридже за последние 20 лет, которые будут полезны кэмбриджским студентам. Эти задачи были подобраны для меня Лявом (E.R.Love), который прочел также все гранки и исправил много ошибок.

Общий план книги остался без изменений. Внимательно перечитывая книгу впервые за 20 лет, я неоднократно испытывал желание произвести в ней более радикальные изменения как в содержании, так и в стиле. Она была написана в то время, когда в Кэмбридже пренебрегали математическим анализом, и ее патетический стиль кажется теперь немного смешным. Если бы я переписал ее теперь, то я бы уже не писал (по выражению проф. Литтльвуда) как "проповедник, разговаривающий с каннибалами", а значительно суше и с соответствующей сдержанностью. Более того, я писал бы гораздо короче и смог бы включить значительно больше материала. Книга приняла бы характер обычного курса анализа.

Для такого начинания я не располагаю достаточным временем, и возможно, что это к лучшему, так как, вероятно, я написал бы значительно лучшую, но гораздо менее оригинальную книгу. Эта книга была бы не так полезна в качестве введения к руководствам по анализу, в которых теперь даже в Англии нет недостатка.

Ноябрь 1937 г.

Предисловие автора к девятому изданию

В результате критических замечаний, сделанных проф. Г.Дэвенпортом (Н. Davenport), я изменил некоторые места в первых двух главах. В остальном текст остался без изменений, за исключением исправления нескольких незначительных ошибок и включения небольшого числа дополнительных ссылок.

Ноябрь 1943 г.

Об авторе

Известен своими исследованиями по теории чисел и теории функций. Большинство работ выполнил совместно с Дж. Литлвудом. В теории чисел занимался диофантовыми приближениями и, в частности, вопросами распределения дробных долей, аддитивной теорией чисел, теорией простых чисел и теорией дзета-функции. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд трудов посвящен теории интегральных преобразований и интегральных уравнений. Ему принадлежат также работы по генетике.