|
|
|
| Оглавление | 6
|
| Глава 1. Комбинаторика вкратце, или 12 задач о размещении шаров по ящикам | 6
|
| Глава 2. Основные принципы | 10
|
| Глава 3. Множества и отображения | 18
|
| Глава 4. Размещения, перестановки и перестановки с повторениями | 38
|
| Глава 5. Сочетания, биномиальные коэффициенты и треугольник Паскаля | 44
|
| Глава 6. Разбиения, сочетания с повторениями и биномиальные коэффициенты | 53
|
| Глава 7. Задача Эйлера о перепутанных конвертах | 57
|
| 1. Выражение D(n, k) через D(n) | 58
|
| 2. Вычисление D(n) | 59
|
| 3. Решение задачи о ладьях | 60
|
| 4. Еще одна рекуррентная формула Эйлера для D(n) | 62
|
| 5. Формула Эйлера для субфакториала | 63
|
| Глава 8. Формула включения-исключения | 69
|
| Глава 9. Числа де Моргана и Стирлинга | 75
|
| 1. Числа Стирлинга 2-го рода. Треугольник Стирлинга 2-го рода | 78
|
| 2. Числа Стирлинга 1-го рода. Треугольник Стирлинга 1-го рода | 81
|
| 3. Числа Стирлинга и взаимно-обратные преобразования | 84
|
| Глава 10. Числа Белла и треугольник Пирса | 90
|
| Глава 11. Числа Фибоначчи | 97
|
| Глава 12. Рекуррентные последовательности | 108
|
| Глава 13. Задача Эйлера о размене монет и разбиение чисел на слагаемые | 128
|
| Глава 14. Числа Каталана | 135
|
| Глава 15. Формула обращения М¨ебиуса | 153
|
| Глава 16. Булев куб | 156
|
| Глава 17. Булев куб и тождества с биномиальными коэффициентами | 164
|
| Глава 18. Шпернеровы семейства | 174
|
| Глава 19. Треугольник Паскаля по модулю два и салфетка Серпинского | 181
|
| 1. Переносы при сложении двоичных чисел и теорема Куммера | 190
|
| Литература | 198
|
 Гашков Сергей Борисович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Автор и соавтор книг «Примени математику», «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений», «Системы счисления и их применения», «Современная элементарная алгебра», «Элементарное введение в эллиптическую криптографию» (URSS; в 2 кн.), «Криптографические методы защиты информации», «Занимательная компьютерная арифметика» (URSS; в 2 кн.), «Геометрические неравенства: Путеводитель в задачах и теоремах» (URSS), «Алгоритмические основы эллиптической криптографии», «Дискретная математика: Учебник и практикум для академического бакалавриата», «Обыкновенные дроби: От Древнего Египта до наших дней» (URSS), «Булев куб, или Булеан: Уникальная комбинаторная конструкция и ее приложения» (URSS), «Введение в конструктивную комбинаторику» (URSS), «Элементарная комбинаторика» (URSS).
|
|
|
|
