Опойцев В.И. Школа Опойцева:
Теория вероятностей. Изд. стереотип.

2022. 280 с.

Онлайн-книга

Аннотация

Излагается стандартный курс теории вероятностей в авторской аранжировке. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений, в частности, нелинейный закон больших чисел. Изложение сопровождается большим количеством примеров, задач и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие				7
Глава 1. Элементарная теория				8
1.1. Основная модель				8
1.2. Азы комбинаторики				11
1.3. Комбинации событий				14
1.4. Задачи с подвохом				17
1.5. Условная вероятность и независимость				19
1.6. Независимость испытаний				21
1.7. Формула Байеса и проверка гипотез				21
1.8. Ещё раз об условной вероятности				24
1.9. Примеры и задачи				25
1.10. Выбор в условиях неопределённости				29
1.11. Авантюра века				32
1.12. Стохастические предрассудки				34
1.13. Проклятие моделирования				37
1.14. Аксиоматика Колмогорова				39
Глава 2. С.в. и континуальные пространства				42
2.1. Случайные величины				42
2.2. Континуальные Omega				45
2.3. Плотности и функции распределения				47
2.4. Математическое ожидание				50
2.5. Независимость случайных величин				51
2.6. Комбинирование случайных величин				52
2.7. Дисперсия, ковариация, корреляция				54
2.8. Неравенства				56
2.9. Метод наименьших квадратов				60
Глава 3. Основные функции распределения				62
3.1. Стандартный ассортимент				62
3.2. Функции случайных величин				67
3.3. Условные плотности				69
3.4. Характеристические функции				73
3.5. Производящие функции				76
3.6. Приложение к ветвящемуся процессу				78
3.7. Нормальный закон распределения				80
3.8. Пуассоновские потоки				83
3.9. Статистики размещений				86
3.10. Распределение простых чисел				87
3.11. Задачи и дополнения				89
Глава 4. Законы больших чисел				93
4.1. Слабые варианты				93
4.2. Усиленный закон больших чисел				95
4.3. Несколько сюрпризов				98
4.4. Нелинейный закон больших чисел				99
4.5. Дисперсия и сопряжённая плотность				101
4.6. Доказательство ключевой леммы				103
4.7. Оптимизация в больших размерностях				105
4.8. Несколько замечаний				107
Глава 5. Сходимость				109
5.1. Сходимость п.н. и по вероятности				109
5.2. Сходимость с.к. и по распределению				110
5.3. Взаимоотношения				112
5.4. Комментарии				113
5.5. Закон "нуля или единицы"				115
5.6. Сходимость рядов				116
5.7. Предельные распределения				117
5.8. Задачи и дополнения				118
Глава 6. Бросание монеты и случайное блуждание				122
6.1. Схема Бернулли				122
6.2. Закон арксинуса				124
6.3. Задача о баллотировке				126
6.4. Задача о разорении				126
6.5. Различие при блуждании в R¹, R² и R³				128
6.6. Процессы восстановления				130
Глава 7. Философия случайности				132
7.1. Где корни случайности				132
7.2. Псевдослучайное поведение				135
7.3. К обоснованию статистической физики				136
Глава 8. Метод Монте-Карло и вероятностные алгоритмы				140
8.1. Идея метода				140
8.2. Ассортимент приложений				143
8.3. Случайность против неопределённости				148
8.4. Распознавание образов				150
8.5. Стохастическая аппроксимация				153
8.6. Генераторы "случайных" чисел				154
Глава 9. Марковские процессы				157
9.1. Марковские модели				157
9.2. Линейная модель				159
9.3. Процессы с непрерывным временем				162
9.4. О практических задачах				165
Глава 10. Случайные процессы				167
10.1. Случайные функции и их свойства				167
10.2. Эргодичность				170
10.3. Случайные процессы				173
10.4. Эргодичность и перемешивание				174
10.5. Спектральная плотность				177
10.6. Белый шум				179
10.7. Броуновское движение				180
10.8. Дифференцирование и интегрирование				182
10.9. Преобразования случайных процессов				184
10.10. Уравнение Винера-Хопфа				185
10.11. Фильтр Калмана				186
10.12. Помехи в системах регулирования				188
Глава 11. Теория информации				191
11.1. Энтропия как неопределённость				191
11.2. Текстовые модели				194
11.3. Простейшие свойства энтропии				196
11.4. Информация, опыты, каналы связи				197
11.5. Частотный взгляд на сообщения				199
11.6. Элементы кодирования				201
11.7. Проблема нетривиальных кодов				204
11.8. Помехи в канале связи				206
11.9. Укрупнение состояний				210
11.10. Энтропия непрерывных сигналов				212
11.11. Передача непрерывных сигналов				213
Глава 12. Статистика				217
12.1. Тактика и стратегия измерений				218
12.2. Понятия и терминология				220
12.3. Оценки матожидания и дисперсии				222
12.4. Теория и практика				223
12.5. Вокруг основных задач				225
Глава 13. Задачи и факты				231
13.1. Элементарная теория				232
13.2. Случайные величины				239
13.3. Законы больших чисел				244
13.4. На платформе сходимости				246
13.5. В кладовых схемы Бернулли				249
13.6. Случайные функции и процессы				250
13.7. Информация и энтропия				253
13.8. Статистика				254
Глава 14. Справки и дополнения				256
14.1. Дельта-функция				256
14.2. Мера Лебега				259
14.3. Измеримые функции				263
14.4. Интеграл Лебега				266
Сокращения и обозначения				270
Литература				272
Предметный указатель				274

Предисловие

При копании вглубь путь свободен до бесконечности, и в эту ловушку очень легко угодить.

Всякая научная дисциплина имеет две составляющих, идеологическую и аппаратно-техническую. Идеология – это суть, дух, смысл. Её так просто не ухватишь. Она всюду, волшебна и неуловима. Учить, конечно, проще аппаратно-техническую часть, материальную. Но там всё безжизненно, мертво. Движется, но не плодоносит. Истинных причин не вскроет, хотя наговорит, пыль в глаза пустит – и в кусты.

Короче, учить в первую очередь надо идеологическую основу, без которой инструменты работают вслепую. Данный учебник при написании исходил из этого принципа. Что получилось – судить читателю.

Об авторе

Опойцев Валерий Иванович

Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».

Опойцев В.И. Школа Опойцева: Теория вероятностей. Изд. стереотип.

Аннотация

Опойцев В.И. Школа Опойцева:
Теория вероятностей. Изд. стереотип.