| Введение | 9
|
| 1. Кососимметричные дифференциальные формы | 13
|
| 1.1. Некоторые свойства и особенности внешних и эволюционных кососимметричных дифференциальных форм, необходимые для исследования дифференциальных уравнений | 13
|
| 1.1.1. Внешние кососимметричные дифференциальные формы | 14
|
| 1.1.2. Свойства и особенности эволюционных кососимметричных дифференциальных форм | 18
|
| Литература | 24
|
| 2. Особенности интегрируемости и скрытые свойства уравнений математической физики. Двойные решения уравнений математической физики | 25
|
| 2.1. Об интегрируемости дифференциальных уравнений математической физики, которые являются системой уравнений. Скрытые свойства уравнений математической физики | 28
|
| 2.1.1. Исследование согласованности уравнений законов сохранения. Эволюционное соотношение | 28
|
| 2.1.2. Неинтегрируемость уравнений математической физики на касательном пространстве | 33
|
| 2.1.3. Реализация интегрируемости уравнений математической физики | 34
|
| 2.1.4. Реализация интегрируемости уравнения математической физики на интегрируемых структурах кокасательного многообразия | 38
|
| Заключение | 41
|
| Литература | 42
|
| 3. Особенности интегрируемости уравнений Эйлера и Навье—Стокса. Двойные решения | 43
|
| 3.1. Особенности интегрируемости уравнений Эйлера и Навье—Стокса. Роль двойных решений | 43
|
| 3.1.1. Исследование согласованности уравнений законов сохранения. Эволюционное соотношение | 44
|
| 3.1.2. Реализация интегрируемости уравнений Эйлера и Навье—Стокса. Точные решения | 48
|
| 3.1.3. Возникновение завихренности и турбулентности | 50
|
| 3.1.4. Подходы к численному моделированию уравнений Эйлера и Навье—Стокса | 51
|
| Литература | 54
|
| 4. Особенности интегрируемости и скрытые свойства уравнений математической физики первого порядка. Двойные решения | 55
|
| 4.1. Особенности интегрируемости дифференциальных уравнений в частных производных | 56
|
| 4.1.1. Исследование согласованности производных дифференциальных уравнениях | 57
|
| 4.1.2. О особенностях интегрируемости уравнения (1). Двойные решения | 60
|
| Литература | 63
|
| 5. Свойства и особенности уравнений математической физики | 64
|
| 5.1. Процесс реализации скрытых свойств уравнений математической физики | 65
|
| 5.1.1. Особенности интегрируемости уравнений математической физики | 66
|
| Литература | 74
|
| 6. Двойные решения уравнений математической физики. Методы решения и особенности численного моделирования | 75
|
| 6.1. Двойные решения уравнений математической физики | 75
|
| 6.1.1. Роль двойных решений в описании дискретных переходов и возникновения различных структур и инвариантных объектов | 78
|
| 6.2. Методы решения уравнений математической физики. Особенности численного моделирования | 80
|
| 6.2.1. Некоторый анализ существующих методов решения уравнений математической физики | 80
|
| 6.2.2. Особенности численного моделирования уравнений математической физики | 82
|
| Литература | 83
|
| 7. Скрытые уникальные возможности уравнений математической физики | 84
|
| 7.1. Уникальные скрытые возможности уравнений математической физики | 84
|
| 7.1.1. Интегрируемость уравнений Эйлера и Навье—Стокса. Процесс возникновения завихренности и турбулентности | 84
|
| 7.1.2. Связь уравнений теории поля с уравнениями математической физики | 86
|
| 7.1.3. Двойственность законов сохранения | 87
|
| 7.1.4. Процесс реализации гамильтоновых систем | 88
|
| 7.1.5. Возникновение физических структур и появление наблюдаемых обрзований | 89
|
| 7.1.6. Дискретные процессы | 91
|
| Литература | 92
|
| 8. Скрытые свойства уравнений математической физики. Вырожденные преобразования. Реализация инвариантных объектов | 94
|
| 8.1. Об интегрируемости уравнений математической физики. Вырожденное преобразование | 95
|
| 8.1.1. Исследование согласованности уравнений законов сохранения | 95
|
| 8.1.2. Неинтегрируемость уравнений математической физики на исходном касательном пространстве | 97
|
| 8.1.3. Интегрируемость уравнений математической физики на интегрируемых структурах | 98
|
| 8.2. Возникновение физических структур | 103
|
| 8.2.1. Вырожденные преобразования: возникновение инвариантных объектов | 104
|
| Литература | 108
|
| 9. Скрытые квантовые свойства уравнений математической физики. Особенности моделирования и решения уравнений | 109
|
| 9.1. Особенность интегрируемости уравнений математической физики | 110
|
| 9.1.1. Зависимость интегрируемости уравнений математической физики, которые являются системой уравнений, от согласованности уравнений, образующих данную систему | 111
|
| 9.1.2. Неинтегрируемость уравнений математической физики на исходном касательном пространстве | 114
|
| 9.1.3. Реализация интегрируемости уравнений математической физики | 115
|
| 9.2. Квантовые свойства уравнений математической физики. Генерация квантовых структур | 118
|
| 9.2.1. Особенности моделирования и решения уравнений математической физики | 120
|
| Заключение | 122
|
| Литература | 124
|
| 10. Связь уравнений теории поля с уравнениями математической физики. Подходы к единой и общей теории поля | 125
|
| 10.1. Законы сохранения для физических полей: замкнутые внешние формы | 127
|
| 10.2. Законы сохранения для материальных (сплошных) сред | 130
|
| 10.2.1. Анализ согласованности уравнений законов сохранения для материальных сред | 131
|
| 10.2.2. Нетождественность и самоизменение эволюционного соотношения | 134
|
| 10.2.3. Связь законов сохранения для физических полей с законами сохранения для материальных сред | 136
|
| 10.3. Соответствие между эволюционным соотношением и уравнениями теории поля | 141
|
| 10.4. Некоторые свойства и особенности физических полей и уравнений теории поля | 143
|
| 10.4.1. Возникновение физических структур и наблюдаемых образований. Темная материя | 143
|
| 10.4.2. Внутренняя связь уравнений теории поля | 146
|
| 10.4.3. Интерпретация уравнения Эйнштейна | 148
|
| 10.5. Подходы к единой и общей теории поля | 152
|
| 10.5.1. Подход к общей теории поля | 152
|
| Заключение | 154
|
| Литература | 156
|
| 11. Физический смысл функционалов и их роль в математической физике и в теории поля | 158
|
| 11.1. Роль функционалов в математической физике | 159
|
| 11.2. Роль функционалов в математической физике и в теории поля | 164
|
| Литература | 166
|
| Приложение 1 | 167
|
| 1.1. Свойства и особенности внешних дифференциальных форм | 167
|
| 1.1.1. Определение внешних дифференциальных форм | 167
|
| 1.1.2. Замкнутые внешние дифференциальные формы | 171
|
| 1.1.3. Особенности математического аппарата внешних дифференциальных форм | 182
|
| 1.1.4. Связь внешних дифференциальных форм с различными разделами математики и физики | 188
|
| 1.2. Свойства и особенности эволюционных кососимметричных дифференциальных форм | 192
|
| 1.2.1. Различие между внешними и эволюционными формами | 195
|
| 1.2.2. Особенности математического аппарата эволюционных форм | 198
|
| Литература | 206
|
| Заключение | 208
|
Петрова Людмила Ивановна 
