| Предисловие (Ю. К. Щербаков) | 6
|
| Введение | 8
|
| Глава 1. Неопределённые уравнения | 13
|
| 1.1. Что значит решить неопределённое уравнение | 17
|
| 1.2. Неопределённые уравнения: алгебра или арифметика? | 21
|
| 1.3. Основные понятия, определения и обозначения | 27
|
| Глава 2. Некоторые простые способы решения уравнений | 31
|
| 2.1. Способ, основанный на разложении уравнения на множители | 32
|
| 2.2. Формальные алгебраические приёмы | 40
|
| 2.3. От частного решения к общему | 49
|
| 2.4. От частных приёмов к методу | 54
|
| Глава 3. Уравнения первой степени | 59
|
| 3.1. Уравнение с двумя неизвестными | 59
|
| 3.2. Уравнение с тремя неизвестными | 65
|
| 3.3. Уравнение с более чем тремя неизвестными | 71
|
| 3.4. О знаках в общих решениях | 72
|
| Глава 4. Однородные уравнения второй степени | 74
|
| 4.1. Уравнение ах2 + by2 = mz2 | 75
|
| 4.2. Метод от частного | 82
|
| 4.2.1. О числе произвольных параметров в решениях | 83
|
| 4.2.2. О частном решении уравнения | 84
|
| 4.2.3. О формирующих знаках и общих решениях | 84
|
| 4.2.4. О вариантах тождественных преобразования уравнений | 86
|
| 4.3. Уравнение ах2 + by2 + cz2 = mt2 | 92
|
| 4.4. Уравнение ах2 + by2 + cz2 + dt2 = mu2 | 96
|
| 4.5. Уравнение ax2 + bxy + cy2 = mz2 | 98
|
| Заключение к главе | 101
|
| Глава 5. Неоднородные уравнения второй степени с двумя неизвестными | 103
|
| 5.1. Уравнение вида Ах2 — By2 = m | 105
|
| 5.1.1. Уравнение x2 — Dy2 = 1 | 110
|
| 5.1.2. Уравнение х2 — Dy2 = m | 112
|
| 5.1.3. Уравнение (ах2) — (by2) = m | 118
|
| 5.1.4. Уравнение Ах2 + By2 = m | 120
|
| 5.1.5. Уравнение Ах2 — By2 = m | 129
|
| 5.2. Уравнение ах2 + bxy + су2 = m | 132
|
| 5.2.1. Особенности уравнения | 132
|
| 5.2.2. Исследование исходного уравнения | 136
|
| 5.3. Уравнение ах2 + bх + с = dy2 | 141
|
| 5.4. Уравнение ах2 + bxy + су2 + dx + еу + f = 0 | 145
|
| Глава 6. Неоднородные уравнения второй степени с более чем двумя неизвестными | 150
|
| 6.1. Уравнения вида Ах2 + By2 + Cz2 = m | 150
|
| 6.2. Уравнения вида Ах2 + By2 + Cz2 + Dt2 = m | 159
|
| 6.3. Сложные уравнения с тремя и более неизвестными | 162
|
| Глава 7. Некоторые уравнения выше второй степени | 170
|
| 7.1. Уравнение вида ах2 + by2 + ... + nu2 = v3 | 170
|
| 7.2. Уравнение х3 + у3 + z3 + t3 = 0 | 173
|
| 7.3. Простейшие однородные кубические уравнения с большим числом неизвестных | 180
|
| 7.4. Уравнения Aх4 ± By4 = u2 | 183
|
| Глава 8. Задача Ферма | 192
|
| Глава 9. О решениях уравнения Пелля | 196
|
| 9.1. Первый способ | 197
|
| 9.2. Второй способ | 200
|
| 9.3. Третий способ | 201
|
| Примечания | 204
|
| 1. Примечание к п. 2.2 | 204
|
| 2. Примечание к п. 3.1 | 207
|
| 3. Примечание 1 к п. 5.2 | 209
|
| 4. Примечание 2 к п. 5.2 | 210
|
| 5. Примечание к п. 5.3 | 211
|
| 6. Примечание к п. 6.1 | 212
|
| 7. Примечание к п. 7.4 | 216
|
| Приложение. В. В. Чепурных. История задачи о квадрате суммы натуральных чисел и биквадрате их суммы квадратов | 217
|
| Литература | 227
|
Чепурных Константин Степанович Советский инженер-экономист, выпускник Свердловского института цветных металлов. Являлся одним из ведущих специалистов в области экономики обогащения руд редких цветных металлов. Занимал должность главного экономиста Всесоюзного научно-исследовательского института «Механобр» (Ленинград) – головного института Министерства цветной металлургии СССР.
На протяжении ряда лет был советником Правительства КНР и Правительства Республики Куба, а также работал в комиссиях ЮНЕСКО при ООН. Награжден медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и «За трудовое отличие».
В студенческие годы общение с преподавателями сформировало его устойчивый интерес к математике. Этот интерес нашел отражение в его профессиональной деятельности, где он широко применял методы математического моделирования. На протяжении всей жизни активно занимался исследованиями в области теории чисел, уделяя особое внимание теории диофантовых уравнений.
