URSS.ru Магазин научной книги
Id: 333007
399
Новинка недели!

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями 2020. 176 с.
  • Онлайн-книга

Аннотация

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров.

В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания... (Подробнее)


Оглавление
top
Глава 1. Операционное исчисление5
§ 1. Нахождение изображений и оригиналов5
§ 2. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами31
§ 3. Интеграл Дюамеля43
§ 4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом47
§ 5. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида50
§ 6. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом56
§ 7. Решение некоторых задач математической физики59
§ 8. Дискретное преобразование Лапласа62
§ 9. Преобразование Фурье78
§ 10. Косинус- и синус-преобразования Фурье86
§11. Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций94
Глава 2. Теория устойчивости103
§ 12. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя103
§ 13. Второй метод Ляпунова111
§ 14. Исследование на устойчивость по первому приближению116
§ 15. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу121
§ 16. Критерий Рауса—Гурвица124
§ 17. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)127
§18. D-разбиения131
§ 19. Устойчивость решений разностных уравнений138
1 °. Решение однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами138
2°. Решение неоднородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами141
3°. Устойчивость решений разностных уравнений142
Ответы148
Приложение173
Оглавление176

Об авторах
top
photoКраснов Михаил Леонтьевич
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Родился в Оренбурге, в семье учителей. В 1943 г., не окончив школу, ушел добровольцем на фронт Великой Отечественной войны. Окончил военное училище, служил командиром взвода в артиллерийском полку. Награжден медалью "За победу над Германией". В 1946–1951 гг. учился на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова, который окончил с отличием. С 1951 г. работал на кафедре высшей математики МЭИ. В 1953–1956 гг. учился в аспирантуре кафедры; в 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию, посвященную некоторым вопросам, связанным с уравнениями эллиптического типа. С 1961 г. доцент кафедры, с 1980 г. — профессор. В 1986 г. по состоянию здоровья ушел на пенсию, но продолжал работать в МЭИ до 1991 г. Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.

В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Созданное ими многотомное издание "Вся высшая математика" стало лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках.

Киселев Александр Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1962–1996 гг. — доцент кафедры высшей математики Московского энергетического института. Область научных интересов: теория функций.
Макаренко Григорий Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1960 гг. работал на кафедре высшей математики Московского энергетического института. В 1960–1978 гг. — старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне. В 1978–1989 гг. — профессор кафедры математики Московского государственного института путей сообщения. Область научных интересов: дифференциальные уравнения.