Обложка Мендельсон Э. Введение в математическую логику. Пер. с англ.
Id: 33295
499 руб.

Введение в математическую логику.
Пер. с англ.

1971. 320 с. Букинист. Состояние: 4+. .
  • Твердый переплет

Аннотация

В книге сравнительно небольшого объема освещается широкий круг вопросов. В ней излагаются следующие темы: логика высказываний и логика предикатов, элементарные теории, формализованная арифметика, аксиоматическая теория множеств, теория алгоритмов. Изложению присуща ясность, простота и лаконичность. Значительная роль в книге отведена упражнениям, куда вынесена часть материала, используемого в основном тексте.


Оглавление

От редактора перевода............................. 5

Предисловие................................... 6

Введение..................................... 7

Глава 1. Исчисление высказываний................... 19

§ 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы...... 19

§ 2. Тавтологии............................. 24

§ 3. Полные системы связок...................... 31

§ 4. Система аксиом для исчисления высказываний........ 36

§ 5. Независимость. Многозначные логики.............. 46

§ 6. Другие аксиоматизации...................... 48

Глава 2. Теории первого порядка..................... 53

§ 1. Кванторы.............................. 53

§ 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели..... 57

§ 3. Теории первого порядка..................... 64

§ 4. Свойства теорий первого порядка................ 67

§ 5. Теоремы о полноте........................ 71

§ 6. Некоторые дополнительные метатеоремы............ 81

§ 7. Правило С............................. 83

§ 8. Теории первого порядка с равенством............. 86

§ 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант 93

§ 10. Предваренные нормальные формы................ 96

§ 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий...... 102

§ 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость..................... 104

Глава 3. Формальная арифметика..................... 115

§ 1. Система аксиом........................... 115

§ 2. Арифметические функции и отношения............. 132

§ 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции....... 135

§ 4. Арифметизация. Гёделевы номера................. 151

§ 5. Теорема Гёделя для теории S................... 158

§ 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система

Робинсона.............................. 167

Глава 4. Аксиоматическая теория множеств.............. 177

§ 1. Система аксиом........................... 177

§ 2. Порядковые числа......................... 188

§ 3. Равномощность. Конечные и счетные множества........ 199

§ 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика

порядковых чисел.......................... 207

§ 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения............. 217

Глава 5. Эффективная вычислимость.................. 228

§ 1. Нормальные алгорифмы Маркова................. 228

§ 2. Алгорифмы Тьюринга........................ 251

§ 3. Вычислимость по Эрбрану---Гёделю. Рекурсивно перечислимые множества.................... 261

§ 4. Неразрешимые проблемы...................... 278

Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной

арифметики........................ 282

Литература.................................... 296

Алфавитный указатель............................. 310

Символы и обозначения............................. 318