| От издательства | 15
|
| Предисловие к первому изданию | 16
|
| Предисловие к пятому изданию | 20
|
| Раздел I. Предварительные понятия | 22
|
| Глава 1. Система обозначений в алгебре | 22
|
| § 1. Употребление букв | 22
|
| § 2. Алгебраическое выражение | 24
|
| § 3. Действия, рассматриваемые в алгебре | 24
|
| § 4. Знаки, употребляемые в алгебре | 25
|
| § 5. Исторические сведения | 26
|
| Глава 2. Свойства первых четырех арифметических действий | 28
|
| § 6. Сложение | 28
|
| § 7. Вычитание | 29
|
| § 8. Умножение | 30
|
| § 9. Деление | 33
|
| § 10. Замечание | 36
|
| § 11. Применения свойств действий | 36
|
| Глава 3. Положительные и отрицательные числа | 38
|
| 1. Понятие о величинах, которые можно понимать в двух противоположных смыслах | 38
|
| § 12. Задачи | 38
|
| § 13. Другие величины, которые можно понимать в двух противоположных смыслах | 40
|
| § 14. Положительные и отрицательные числа | 40
|
| § 15. Изображение чисел с помощью отрезков прямой | 41
|
| 2. Сложение | 43
|
| § 16. Задача | 43
|
| § 17. Сложение двух чисел | 43
|
| § 18. Другое выражение правил сложения | 44
|
| § 19. Сложение трех и более чисел | 45
|
| 3. Вычитание | 45
|
| § 20. Задача | 45
|
| § 21. Нахождение разности как одного из двух слагаемых | 46
|
| § 22. Правило вычитания | 47
|
| § 23. Формулы двойных знаков | 48
|
| § 24. Алгебраическая сумма и разность | 48
|
| 4. Главнейшие свойства сложения и вычитания | 49
|
| § 25. | 49
|
| 5. Умножение | 51
|
| § 26. Определение | 51
|
| § 27. Вывод правила умножения | 52
|
| § 28. Задача | 52
|
| § 29. Произведение трех и более чисел. Знак произведения | 56
|
| 6. Деление | 57
|
| § 30. Определение | 57
|
| § 31. Вывод правила деления | 57
|
| § 32. Другое правило деления | 58
|
| § 33. Случаи, когда делимое или делитель равны нулю | 58
|
| 7. Некоторые свойства умножения и деления | 59
|
| § 34. | 59
|
| Глава 4. Понятие об уравнении | 63
|
| § 35. Равенства и их свойства | 63
|
| § 36. Тождество | 64
|
| § 37. Уравнение | 65
|
| § 38. Примеры решения других уравнений | 66
|
| § 39. Два основных свойства уравнения | 67
|
| § 40. Члены уравнения | 67
|
| § 41. Перенос членов уравнения | 67
|
| Раздел II. Тождественные преобразования | 69
|
| Глава 1. Многочлен и одночлен | 69
|
| § 42. Многочлен и одночлен | 69
|
| § 43. Коэффициент | 70
|
| § 44. Свойства многочлена | 71
|
| § 45. Приведение подобных членов | 72
|
| Глава 2. Алгебраическое сложение и вычитание | 73
|
| § 46. Что представляют собой алгебраические действия | 73
|
| § 47. Сложение одночленов | 73
|
| § 48. Сложение многочленов | 74
|
| § 49. Вычитание одночленов | 75
|
| § 50. Вычитание многочленов | 75
|
| § 51. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-» | 76
|
| § 52. Заключение в скобки части многочлена | 76
|
| Глава 3. Алгебраическое умножение | 78
|
| § 53. Умножение степеней одного и того же числа | 78
|
| § 54. Умножение одночленов | 78
|
| § 55. Умножение многочлена на одночлен | 79
|
| § 56. Умножение многочлена на многочлен | 80
|
| § 57. Многочлен, упорядоченный по степеням переменной | 82
|
| § 58. Умножение упорядоченных многочленов | 82
|
| § 59. Старший и низший члены произведения | 83
|
| § 60. Число членов произведения | 84
|
| § 61. Некоторые формулы умножения двучленов | 84
|
| § 62. Геометрическое истолкование некоторых из этих формул | 85
|
| § 63. Применение | 87
|
| Глава 4. Алгебраическое деление | 88
|
| § 64. Деление степеней одного и того же числа | 88
|
| § 65. Нулевой показатель | 88
|
| § 66. Деление одночленов | 89
|
| § 67. Признаки невозможности деления одночленов | 89
|
| § 68. Деление многочлена на одночлен | 90
|
| § 69. Деление одночлена на многочлен | 91
|
| § 70. Деление многочлена на многочлен | 91
|
| § 71. Примеры | 93
|
| § 72. Признаки невозможности деления многочленов | 93
|
| Глава 5. Разложение на множители | 96
|
| § 73. Предварительное замечание | 96
|
| § 74. Разложение целых одночленов | 96
|
| § 75. Разложение многочленов | 96
|
| Глава 6. Алгебраические дроби | 99
|
| § 76. Отличие алгебраической дроби от арифметической | 99
|
| § 77. Основное свойство дроби | 99
|
| § 78. Приведение членов дроби к целому виду | 100
|
| § 79. Замена знаков у членов дроби | 101
|
| § 80. Сокращение дробей | 101
|
| § 81. Приведение дробей к общему знаменателю | 102
|
| § 82. Сложение и вычитание дробей | 103
|
| § 83. Умножение дробей | 104
|
| § 84. Деление дробей | 105
|
| § 85. Замечания | 106
|
| § 86. Освобождение уравнения от знаменателей | 106
|
| Глава 7. Отношение и пропорция | 108
|
| § 87. Отношение | 108
|
| § 88. Зависимость между отношением и его членами | 109
|
| § 89. Приведение членов отношения к целому виду | 110
|
| § 90. Сокращение отношения | 110
|
| § 91. Обратные отношения | 110
|
| § 92. Пропорция | 110
|
| § 93. Основное свойство числовой пропорции | 111
|
| § 94. Обратное предложение | 112
|
| § 95. Следствие | 113
|
| § 96. Среднее геометрическое | 113
|
| § 97. Среднее арифметическое | 114
|
| § 98. Производные пропорции | 114
|
| § 99. Свойство равных отношений | 116
|
| § 100. Арифметическое применение (пропорциональное деление) | 117
|
| § 101. Геометрическое применение | 117
|
| Глава 8. Пропорциональная зависимость (прямая и обратная) | 119
|
| § 102. Пропорциональная зависимость | 119
|
| § 103. Выражение пропорциональной зависимости формулой | 119
|
| § 104. Обратная пропорциональная зависимость | 120
|
| § 105. Выражение обратной пропорциональной зависимости формулой | 121
|
| Раздел III. Графическое изображение функций | 124
|
| Глава 1. Понятие о функции и координатах | 124
|
| § 106. Понятие о функции | 124
|
| § 107. Графики температуры, влажности и пр. | 125
|
| § 108. Координаты точки | 127
|
| Глава 2. График пропорциональной зависимости (прямой и обратной) | 131
|
| § 109. График пропорциональной зависимости | 131
|
| § 110. Замечание | 132
|
| § 111. Изменение положения прямой в зависимости от коэффициента пропорциональности | 133
|
| § 112. График обратной пропорциональности | 135
|
| Глава 3. График двучлена первой степени | 138
|
| § 113. Задача | 138
|
| § 114. Двучлен первой степени | 138
|
| § 115. График двучлена первой степени | 139
|
| § 116. Изменение двучлена y=ax+b с изменением x | 141
|
| § 117. Замечания | 142
|
| § 118. Построение прямой y=ax+b по двум точкам | 143
|
| § 119. Графическое решение уравнения | 144
|
| Раздел IV. Дополнительные сведения об уравнениях. Неравенства | 146
|
| Глава 1. Пересмотр двух основных свойств уравнения | 146
|
| § 120. Предварительное разъяснение | 146
|
| § 121. Первое из указанных свойств уравнений | 147
|
| § 122. Второе свойство уравнений | 148
|
| § 123. Умножение или деление частей уравнения на одно и то же алгебраическое выражение | 149
|
| § 124. Посторонние корни | 150
|
| Глава 2. Решения положительные, отрицательные, нулевые и другие. Буквенные уравнения | 152
|
| § 125. Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным | 152
|
| § 126. Положительное решение | 152
|
| § 127. Отрицательное решение | 153
|
| § 128. Нулевое решение | 154
|
| § 129. Случай, когда уравнение не имеет корня | 154
|
| § 130. Бесконечное решение | 155
|
| § 131. Неопределенное решение | 156
|
| § 132. Графическое истолкование решения уравнения ax=b | 157
|
| § 133. Буквенные уравнения | 158
|
| Глава 3. Неравенства первой степени | 160
|
| § 134. Определение понятий «больше» и «меньше» | 160
|
| § 135. Свойства неравенств | 161
|
| § 136. Решение неравенства первой степени с одним неизвестным | 163
|
| Раздел V. Системы уравнений первой степени | 165
|
| Глава 1. Система двух уравнений с двумя неизвестными | 165
|
| § 137. Задача | 165
|
| § 138. Нормальный вид уравнения первой степени с двумя неизвестными | 166
|
| § 139. Неопределенность одного уравнения с двумя неизвестными | 167
|
| § 140. Система уравнений | 168
|
| § 141. Способ подстановки | 169
|
| § 142. Способ сложения или вычитания | 170
|
| § 143. Графическое решение | 171
|
| Глава 2. Система трех уравнений с тремя неизвестными | 174
|
| § 144. Нормальный вид уравнения первой степени с тремя неизвестными | 174
|
| § 145. Неопределенность одного и двух уравнений с тремя неизвестными | 174
|
| § 146. Система трех уравнений с тремя неизвестными | 175
|
| § 147. Способ подстановки | 175
|
| § 148. Способ сложения или вычитания | 176
|
| Глава 3. Некоторые особые случаи систем уравнений | 178
|
| § 149. Случай, когда не все неизвестные входят в каждое из данных уравнений | 178
|
| § 150. Случай, когда неизвестные входят в виде дробей 1/x,1/y и т. д. | 179
|
| § 151. Случай, когда полезно все данные уравнения сложить | 180
|
| Раздел VI. Степени и корни | 181
|
| Глава 1. Возведение в квадрат одночленных алгебраических выражений | 181
|
| § 152. Определение степени | 181
|
| § 153. Правило знаков при возведении в квадрат | 181
|
| § 154. Возведение в квадрат произведения, степени и дроби | 182
|
| Глава 2. Возведение в квадрат многочлена | 184
|
| § 155. Вывод формулы | 184
|
| § 156. Замечание о знаках | 185
|
| § 157. Сокращенное возведение в квадрат целых чисел | 185
|
| Глава 3. Графическое изображение функций y=x2 и y=ax2 | 188
|
| § 158. График функции y=x2 | 188
|
| § 159. График функции вида y=ax2 | 190
|
| Глава 4. Возведение в куб и в другие степени одночленных алгебраических выражений | 193
|
| § 160. Правило знаков при возведении в степень | 193
|
| § 161. Возведение в степень произведения, степени и дроби | 193
|
| Глава 5. Графическое изображение функций y=x3 и y=ax3 | 195
|
| § 162. График функции y=x3 | 195
|
| § 163. График функции y=ax3 | 197
|
| Глава 6. Основные свойства извлечения корня | 198
|
| § 164. Задачи | 198
|
| § 165. Определение корня | 198
|
| § 166. Арифметический корень | 199
|
| § 167. Алгебраический корень | 200
|
| § 168. Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби | 201
|
| § 169. Простейшие преобразования радикалов | 203
|
| Раздел VII. Извлечение квадратного корня из чисел | 205
|
| Глава 1. Извлечение из данного целого числа наибольшего целого квадратного корня | 205
|
| § 170. Предварительные замечания | 205
|
| § 171. Извлечение корня из числа, меньшего 10 000, но большего 100 | 205
|
| § 172. Извлечение корня из числа, большего 10 000 | 208
|
| § 173. Число цифр корня | 210
|
| Глава 2. Извлечение приближенных квадратных корней из целых и дробных чисел | 211
|
| § 174. Признаки точного квадратного корня | 211
|
| § 175. Приближенный корень с точностью до 1 | 211
|
| § 176. Приближенный корень с точностью до 1/10 | 212
|
| § 177. Приближенный квадратный корень с точностью до 1/100, до 1/1000 и т. д. | 214
|
| § 178. Описание таблицы квадратных корней | 216
|
| § 179. Извлечение квадратных корней из обыкновенных дробей | 218
|
| Глава 3. График функции x=√y | 220
|
| § 180. Обратная функция | 220
|
| § 181. График функции y=√x | 220
|
| § 182. Соотношение между графиками прямой и обратной функций | 222
|
| Раздел VIII. Действия над иррациональными числами и выражениями | 223
|
| Глава 1. Понятие об иррациональном числе | 223
|
| § 183. Соизмеримые и несоизмеримые с единицей значения величины | 223
|
| § 184. Понятие об измерении | 223
|
| § 185. Иррациональные числа | 225
|
| § 186. Приближенные значения иррационального числа | 226
|
| § 187. Определение действий над иррациональными числами | 226
|
| Глава 2. Иррациональные значения радикалов | 229
|
| § 188. Приближенные корни любой степени | 229
|
| § 189. Иррациональное значение корня | 230
|
| Глава 3. Понятие о приближенных вычислениях | 232
|
| § 190. Предварительное замечание | 232
|
| § 191. Приближения с недостатком и с избытком | 232
|
| § 192. Десятичные приближения | 233
|
| § 193. Погрешность приближенной суммы | 234
|
| § 194. Погрешность приближенной разности | 236
|
| § 195. Погрешность приближенного произведения | 237
|
| § 196. Сокращенное умножение | 238
|
| § 197. Погрешность приближенного частного | 241
|
| § 198. Сокращенное деление | 242
|
| § 199. Замечание | 245
|
| § 200. Задача на приближенные вычисления | 245
|
| Глава 4. Преобразование иррациональных выражений | 247
|
| § 201. Рациональные и иррациональные алгебраические выражения | 247
|
| § 202. Основное свойство радикала | 247
|
| § 203. Некоторые преобразования радикалов | 248
|
| § 204. Подобные радикалы | 249
|
| § 205. Действия над иррациональными одночленами | 249
|
| § 206. Действия над иррациональными многочленами | 251
|
| § 207. Освобождение знаменателя дроби от радикалов | 251
|
| Раздел IX. Некоторые уравнения степени выше первой | 254
|
| Глава 1. Квадратное уравнение | 254
|
| § 208. Задача | 254
|
| § 209. Нормальный вид квадратного уравнения | 254
|
| § 210. Решение неполных квадратных уравнений | 255
|
| § 211. Двучлен второй степени | 257
|
| § 212. График двучлена второй степени | 258
|
| § 213. Корни неполных квадратных уравнений в графическом изображении | 260
|
| § 214. Примеры решения полных квадратных уравнений | 261
|
| § 215. Формула корней приведенного квадратного уравнения | 262
|
| § 216. Общая формула корней квадратного уравнения | 264
|
| § 217. Упрощение формулы, когда b — четное число | 265
|
| § 218. Число корней квадратного уравнения | 265
|
| § 219. Два свойства корней квадратного уравнения | 265
|
| Глава 2. Трехчлен второй степени и его графическое изображение | 268
|
| § 220. Трехчлен второй степени | 268
|
| § 221. Разложение трехчлена x2+px+q на множители первой степени относительно x | 268
|
| § 222. Разложение трехчлена ax2+bx+c | 271
|
| § 223. Следствие | 272
|
| § 224. График трехчлена второй степени | 272
|
| § 225. Замечание | 275
|
| § 226. Графическое решение полного квадратного уравнения | 276
|
| § 227. Наибольшее и наименьшее значение трехчлена | 278
|
| § 2281. Изменение трехчлена при изменении x | 279
|
| § 2282. Решение неравенства второй степени с одним неизвестным | 281
|
| Глава 3. Биквадратное уравнение и некоторые другие | 284
|
| § 229. Биквадратное уравнение | 284
|
| § 230. Уравнения, у которых левая часть разлагается на множители, а правая — нуль | 285
|
| Глава 4. Иррациональные уравнения | 287
|
| § 231. Задача | 287
|
| § 232. Посторонние решения | 288
|
| § 233. Возведение частей уравнения в квадрат может ввести посторонние решения | 288
|
| § 234. Освобождение уравнения от двух квадратных радикалов | 289
|
| Глава 5. Системы уравнений второй степени | 291
|
| § 235. Степень уравнения с несколькими неизвестными | 291
|
| § 236. Система двух уравнений, из которых одно первой степени, а другое — второй | 291
|
| § 237. Система двух уравнений, из которых каждое второй степени | 292
|
| § 238. Графический способ решения | 293
|
| Раздел X. Прогрессии | 296
|
| Глава 1. Арифметическая прогрессия | 296
|
| § 239. Задача | 296
|
| § 240. Определение | 297
|
| § 241. Формула любого члена арифметической прогрессии | 297
|
| § 242. Формула суммы всех членов арифметической прогрессии | 299
|
| § 243. Замечание | 301
|
| § 244. Формула суммы квадратов чисел натурального ряда | 301
|
| Глава 2. Геометрическая прогрессия | 303
|
| § 245. Задача | 303
|
| § 246. Определение | 304
|
| § 247. Сравнение геометрической прогрессии с арифметической прогрессией | 304
|
| § 248. Формула любого члена геометрической прогрессии | 305
|
| § 249. Формула суммы всех членов геометрической прогрессии | 307
|
| § 250. Пример задачи на геометрическую прогрессию | 308
|
| Глава 3. Бесконечные прогрессии | 309
|
| § 251. Некоторые свойства таких прогрессий | 309
|
| § 252. Понятие о пределе | 311
|
| § 253. Формула предела суммы убывающей геометрической прогрессии | 313
|
| § 254. Применение геометрической прогрессии к десятичным периодическим дробям | 314
|
| Раздел XI. Обобщение понятия о показателях | 316
|
| Глава 1. Целые показатели | 316
|
| § 255. Свойства целых положительных показателей | 316
|
| § 256. Отрицательные целые показатели | 317
|
| § 257. Действия над степенями с отрицательными показателями | 318
|
| Глава 2. Дробные показатели | 320
|
| § 258. В каком смысле употребляются дробные показатели | 320
|
| § 259. Основное свойство дробного показателя | 321
|
| § 260. Действия над степенями с дробными показателями | 321
|
| § 261. Примеры на действия с дробными и отрицательными показателями | 322
|
| Глава 3. Некоторые свойства степени с рациональным показателем | 323
|
| § 262. | 323
|
| Глава 4. Понятие об иррациональном показателе | 328
|
| § 263. | 328
|
| Глава 5. Показательная функция | 330
|
| § 264. Определение | 330
|
| § 265. График показательной функции | 331
|
| § 266. Свойства показательной функции | 333
|
| Раздел XII. Логарифмы | 334
|
| Глава 1. Общие свойства логарифмов | 334
|
| § 267. Два действия, обратные возведению в степень | 334
|
| § 268. Определение логарифма | 335
|
| § 269. Логарифмическая функция и ее график | 336
|
| § 270. Свойства логарифмической функции | 338
|
| § 271. Понятие о значении логарифмических таблиц | 339
|
| § 272. Нахождение логарифма произведения, частного, степени и корня | 340
|
| § 273. Логарифмирование алгебраического выражения | 343
|
| § 274. Замечания | 343
|
| Глава 2. Свойства десятичных логарифмов | 344
|
| § 275. Шесть свойств десятичных логарифмов | 344
|
| § 276. Следствия | 348
|
| Глава 3. Устройство и использование четырехзначных таблиц | 350
|
| § 277. Системы логарифмов | 350
|
| § 278. Преобразование отрицательного логарифма в такой, у которого мантисса положительна, и обратное преобразование | 350
|
| § 279. Описание четырехзначных таблиц | 351
|
| § 280. Замечание | 353
|
| § 281. Предел погрешности приближенного логарифма | 354
|
| § 282. Нахождение числа по данному логарифму (таблица антилогарифмов) | 355
|
| § 283. Замечание | 356
|
| § 284. Предел погрешности найденного числа | 357
|
| § 285. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками | 357
|
| § 286. Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми | 358
|
| § 287. Примеры вычислений | 359
|
| Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения | 362
|
| § 288. | 362
|
| Глава 5. Сложные проценты, срочные уплаты и срочные взносы | 364
|
| § 289. Основная задача на сложные проценты | 364
|
| § 290. Основная задача на срочные уплаты | 365
|
| § 291. Основная задача на срочные взносы | 367
|
| Раздел XIII. Соединения и бином Ньютона | 369
|
| Глава 1. Соединения | 369
|
| § 292. Определение | 369
|
| § 293. Размещения | 369
|
| § 294. Задачи | 372
|
| § 295. Перестановки | 372
|
| § 296. Задачи | 373
|
| § 297. Сочетания | 373
|
| § 298. Задачи | 374
|
| § 299. Другой вид формулы сочетаний | 374
|
| § 300. Свойство сочетаний | 374
|
| Глава 2. Бином Ньютона | 376
|
| § 301. Произведение биномов, отличающихся только вторыми членами | 376
|
| § 302. Формула бинома Ньютона | 378
|
| § 303. Свойства бинома Ньютона | 378
|
| § 304. Применение формулы бинома к многочлену | 381
|
| § 305. Сумма одинаковых степеней членов арифметической прогрессии | 381
|
| § 306. Сумма одинаковых степеней чисел натурального ряда | 382
|
| Таблицы четырехзначных квадратных корней, логарифмов и антилогарифмов | 386
|
Киселев Андрей Петрович 
