Зельдович Я.Б., Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников Изд. стереотип.

2025. 512 с. Увеличенный формат (175мм x 265мм).

Серия: ФУНДАМЕНТ БУДУЩЕГО: Юбилейная серия в честь 270-летия МГУ имени М.В. Ломоносова

Серия: Классический учебник МГУ

Белая офсетная бумага

Авторы — знаменитые физик и математик — объединили свои усилия, чтобы создать для будущих физиков, химиков, биологов, инженеров учебник совершенно нового типа, который действительно научит:

- эффективно пользоваться математическим аппаратом;
- использовать в своей работе высшую математику, рассматривая ее как раздел естествознания и решая как можно больше конкретных задач;
- переводить «общежитейские», интуитивные подходы к действительности на язык точных определений и формул

Более 350 упражнений с подробными решениями указаниями, ответами

Аннотация

Настоящая книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие к первому изданию				3
К читателю				5
Предисловие для преподавателей				10
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ				16
Глава 1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ				16
§ 1. Функциональная зависимость				16
§ 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах				19
§ 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой				22
§ 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола				25
§ 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола				33
§ 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций				37
§ 7. Преобразования графиков функций				40
§ 8. Параметрическое задание линий				48
§ 9*. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии				51
Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ				55
§ 1. Движение, путь и скорость				55
§ 2*. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании				58
§ 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных				60
§ 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной				63
§ 5. Касательная к кривой				68
§ 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы				72
§ 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба				76
Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ				79
§ 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, ограниченной кривой				79
§ 2. Определенный интеграл				83
§ 3. Связь между интегралом и производной				87
§ 4. Неопределенный интеграл				90
§ 5. Свойства интегралов				95
§ 6. Примеры и приложения				98
Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ				111
§ 1. Дифференциал				111
§ 2. Производная суммы и произведения функций				117
§ 3. Сложная функция. Производная частного двух функций				118
§ 4. Обратная функция. Параметрическое задание функции				120
§ 5. Степенная функция				122
§ 6. Производные алгебраических функций				123
§ 7. Показательная функция				124
§ 8. Число в				126
§ 9. Логарифмы				129
§ 10. Тригонометрические функции				131
§ 11. Обратные тригонометрические функции				135
§ 12. Производная функции, заданной неявно				136
Глава 5. ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ				139
§ 1. Постановка задачи				139
§ 2. Простейшие интегралы				139
§ 3. Общие свойства интегралов				141
§ 4. Интегрирование по частям				143
§ 5. Метод подстановки				144
§ 6. Замена переменной в определенном интеграле				147
Глава 6. РЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ				150
§ 1. Представление функций в виде рядов				150
§ 2. Вычисление значений функций при помощи рядов				156
§ 3. Случаи неприменимости рядов. Геометрическая прогрессия				160
§ 4. Бином Ньютона для целых и дробных показателей				164
§ 5. Порядок возрастания и убывания функций. Правило Бернулли—Лопиталя				166
§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Случай разделяющихся переменных				170
§7*. Дифференциальное уравнение вытекания воды				174
Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ				185
§ 1. Гладкие максимумы и минимумы				185
§ 2. Негладкие максимумы и минимумы. Изломы и разрывы. Левая и правая производные функции				193
§ 3*. Выпуклые функции и алгебраические неравенства				200
§ 4. Вычисление площадей				206
§ 5*. Оценки некоторых сумм и произведений				210
§ 6*. Еще о натуральном логарифме				214
§ 7. Средние значения				217
§ 8. Длина кривой				224
§ 9. Кривизна и соприкасающаяся окружность				228
§ 10. Стереометрические приложения интегрального исчисления				235
§ 11. Как строить кривые				238
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ				243
Глава 8. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД И ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР				243
§ 1. Основные характеристики радиоактивного распада				243
§ 2. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов				245
§ 3. Последовательный распад (радиоактивное семейство)				250
§ 4. Исследование решения для радиоактивного семейства				252
§ 5. Цепная реакция деления урана				255
§ 6. Размножение нейтронов в большой массе				256
§ 7. Вылет нейтронов				257
§ 8. Критическая масса				259
§ 9. Подкритическая и надкритическая массы при непрерывном источнике нейтронов				260
§ 10. Значение критической массы				261
Глава 9. МЕХАНИКА				263
§ 1. Сила, работа, мощность				263
§ 2. Энергия				268
§ 3. Равновесие и устойчивость				271
§ 4. Второй закон Ньютона				275
§ 5. Импульссилы				276
§ 6. Кинетическая энергия				279
§ 7. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета				279
§ 8*. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета				282
§ 9*. Траектория снаряда. Парабола безопасности				286
§ 10. Движение тел в космическом пространстве				289
§ 11. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского				291
§ 12. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня				295
§ 13*. Центр тяжести нити и пластинки				300
§ 14. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости				306
§ 15*. Движение тел в жидкостях и газах				307
Глава 10. КОЛЕБАНИЯ				310
§ 1. Движение под действием упругой силы				310
§ 2. Случай силы, пропорциональной отклонению. Гармонические колебания				313
§ 3. Маятник				316
§ 4. Энергия колебаний. Затухающие колебания				319
§ 5. Вынужденные колебания и резонанс				322
§ 6. О точных и приближенных решениях физических задач				323
§ 7. Сложение колебаний. Биения				327
§ 8. Задача о колеблющейся струне				330
§ 9. Гармонический анализ функций. Ряды Фурье				335
Глава 11. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФЕРЕ				342
§ 1. Условие равновесия в атмосфере				342
§ 2. Связь между плотностью и давлением				343
§ 3. Распределение плотности				344
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности				345
§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии				348
§ 6. Скорости химических реакций				349
§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода				350
Глава 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ				353
§ 1. Поглощение света (постановка задачи и грубая оценка)				353
§ 2, Уравнение поглощения и его решение				354
§ 3. Соотношение между точным и грубым расчетами поглощения				354
§ 4, Эффективное сечение				356
§ 5. Ослабление потока заряженных частиц а- и р-лучей				357
§ 6*. Поглощение и испускание света горячим газом				359
§7*. Термодинамическое равновесие излучения				360
§ 8*. Вероятность излучения и условия термодинамического равновесия				363
§ 9*. Лазеры				367
Глава 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИХ				370
§ 1. Основные понятия и единицы измерения				370
§ 2. Разряд емкости через сопротивление				375
§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком				377
§ 4. Энергия конденсатора				379
§ 5. Цепь с индуктивностью				382
§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью				384
§ 7. Энергия индуктивности				386
§ 8. Колебательный контур				389
§ 9. Затухающие колебания				391
§ 10*. Случай большого сопротивления				393
§ 11. Переменный ток				394
§ 12. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы				397
§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений				399
§ 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов				401
§ 15. Общие свойства резонанса линейной системы				402
§ 16*. Ток смещения и электромагнитная теория света				403
§ 17*. Нелинейное сопротивление и туннельный диод				404
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ				408
Глава 14. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА				408
§ 1. Основные свойства комплексных чисел				408
§ 2. Возведение в мнимую степень и число е				413
§ 3. Тригонометрические функции и логарифмы				415
§ 4*. Тригонометрические функции мнимого аргумента. Гиперболические функции				418
Глава 15. КАКИЕ ФУНКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ?				424
§ 1. Аналитические функции вещественной переменной				424
§ 2. Производные функций комплексной переменной				427
Глава 16. ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА				435
§ 1. Различные способы определения функции				435
§ 2. Дирак и его^функция				436
§ 3. Разрывные функции и их производные				438
§ 4. Представление дельта-функции формулами				441
Глава 17. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ				444
§ 1. Комплексные числа и механические колебания				444
§ 2. Интегралы в комплексной области				448
§ 3. Аналитические функции комплексной переменной и течение жидкости				455
§ 4. Применения дельта-функции				459
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ?				463
ЛИТЕРАТУРА				476
ПРИЛОЖЕНИЯ				477
I. Таблица производных				477
II. Интегралы от некоторых функций				477
III. Некоторые разложения функций в ряды				479
IV. Некоторые числовые таблицы				479
V. Международная система физических единиц СИ				480
VI. Латинский и греческий алфавиты				481
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ				482
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ				502

Об авторах

Зельдович Яков Борисович

Яков Борисович ЗЕЛЬДОВИЧ

Выдающийся советский физик–теоретик, академик АН СССР. Учился на физико–математическом факультете Ленинградского государственного университета. Работал в Институте химической физики АН СССР (с 1931 г.), в Институте прикладной математики АН СССР (с 1964 г.). Профессор Московского государственного университета (с 1966 г.). Трижды Герой Социалистического Труда (за создание советских атомной и водородной бомб), лауреат Ленинской и четырех Государственных премий СССР.

Работы Я. Б. Зельдовича были посвящены химической физике, теории горения, физике ударных волн и детонации, физической химии, физике атомного ядра и элементарных частиц, астрофизике и космологии. Он стал одним из основателей современной теории горения, детонации и ударных волн; впервые осуществил расчет цепной реакции деления урана (совместно с Ю. Б. Харитоном); разработал теорию последних стадий эволюции звезд с учетом эффектов общей теории относительности, теорию гравитационного коллапса, теорию процессов в расширяющейся "горячей Вселенной". Им также был написан учебник по математике "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике", выдержавший множество переизданий c дополнениями и исправлениями.

Яглом Исаак Моисеевич

Выдающийся советский математик и педагог, автор популярных учебных и образовательных книг по математике. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Свердловский университет в 1942 г.; учился в аспирантуре переехавшего тогда в Свердловск Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова под руководством заведующего кафедрой дифференциальной геометрии В. Ф. Кагана. Преподавал математику в различных вузах, в том числе в МГУ имени М. В. Ломоносова и Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина.

Будучи блестящим ученым, педагогом и популяризатором науки, И. М. Яглом написал более 40 книг, многие из которых стали классическими не только в нашей стране, но и за рубежом. Является одним из соавторов знаменитого трехтомника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», ставшего на долгие годы основным руководством для многих любителей математики. Кроме популярных математических задачников и пособий, И. М. Яглом выпустил ряд работ по истории математики, в которых исследовались связи математики с естественными и гуманитарными науками, а также ее роль в жизни общества.