URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Бескин Л.Н., Бескин В.Л. Многогранники Обложка Бескин Л.Н., Бескин В.Л. Многогранники
Id: 329698
499

Многогранники Изд. 2, стереотип.

2025. 88 с.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В книге изложены наиболее интересные сведения, расширяющие и в достаточной степени дополняющие школьный курс геометрии. Рассмотрены основные свойства многогранных углов, призмы, пирамиды и тетраэдра. Приведены теоремы, углубляющие знания о многогранниках. Для закрепления теоретического материала в книге приведены задачи, к которым даются решения или указания по их решению.

Предназначена для учащихся физико-математических школ... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление4
Из предисловия к первому изданию4
Глава 1. Общие свойства многогранников5
§ 1. Элементы топологии5
§ 2. Определение многогранника6
§ 3. Теорема Эйлера9
§ 4. Абстрактный многогранник. Теорема Штейница12
Задачи15
Глава 2. Выпуклые многогранники16
§ 1. Выпуклые множества16
§ 2. Выпуклые фигуры на плоскости и в пространстве17
§ 3. Выпуклые многоугольники22
§ 4. Определение многогранного угла24
§ 5. Свойства выпуклых многогранников25
§ 6. Теорема Коши27
§ 7. Развертка многогранника30
Задачи32
Глава 3. Правильные многогранники33
§ 1. Правильные многоугольники33
§ 2, Правильные многогранники и их симметрии34
§ 3. Полуправильные многогранники40
Задачи43
Глава 4. Многогранные углы44
§ 1. Операции над векторами44
J 2. Сферическая геометрия46
§ 3. Геометрия триэдра48
§ 4. Выпуклые многогранные углы51
Задачи53
Глава 5. Призма и пирамида54
§ 1. Конус и пирамида54
§ 2. Цилиндр и призма57
§ 3. Поверхность и объем многогранника60
Задачи62
Глава 6. Тетраэдр63
§ 1. Общие свойства тетраэдра63
§ 2. Метрические свойства тетраэдра66
§ 3. Ортоцентрический и равногранный тетраэдры. Правильный тетраэдр68
Задачи70
Решения задач72
Список литературы85

Об авторах
top
photoБескин Леонид Николаевич
Математик и педагог. Родился в Москве, в семье математика Н. М. Бескина и школьного педагога Е. А. Бескиной. С детства проявил математические способности. Закончил школу на год раньше сверстников с золотой медалью и поступил на отделение математики механико-математического факультета МГУ, которое окончил в 1952 г. Работал учителем математики и астрономии в школе № 119 (ныне школа № 1520 им. Капцовых), где проявил переданный от родителей талант математика и педагога. Параллельно посещал семинары П. К. Рашевского в МГУ и готовился к защите кандидатской диссертации по дифференциальной геометрии. В конце 1950-х гг. перешел инженером в НИИ Радио, где работал до своей скоропостижной кончины в 1996 г. Занимался вопросами передачи и обработки сигналов, цифрового телевидения. В области прикладных задач решал сложные математические задачи. В руководимом им секторе быстро освоили первые советские малогабаритные ЭВМ серии «МИР», разработав ценную библиотеку прикладных программ.

Интерес к математике и школе проявился в публикации книги для учителей «Стереометрия» (1960; в 1971 г. вышло значительно расширенное переиздание). Научная работа «Псевдокэлеровы системы» была защищена в 1967 г. Ее актуальность проявилась в физике в конце XX века, когда создавалась теория суперструн, основанная на модели искривленного многомерного пространства. Также занимался решением фундаментальных задач математической статистики и прикладных задач обработки данных о метеорных потоках. Руководил аспирантами в НИИ Радио, готовился к защите докторской диссертации. Интерес к геометрии проявился в издании в 1984 г. небольшой, но очень содержательной книги «Многогранники» (в соавторстве с младшим сыном Валентином).

photoБескин Валентин Леонидович
Вырос в Москве, окончил 444-ю математическую школу, затем Московский педагогический университет, позже — New Jersey Institute of Technology.

Преподавал математику в старших классах средней школы, затем работал в области информатики в AT&T Bell Laboratories и Goldman Sachs.

В свободное время играет в теннис, увлекается подводной фотографией.