| | § 0. | ВВЕДЕНИЕ |
| | O.1. | Назначение книги |
| | 0.2. | Предмет изучения |
| | 0.3. | Негладкие функции |
| | 0.4. | Финслерова геометрия |
| | 0.5. | Отношение порядка |
| | 0.6. | К истории тематики |
| Гл.1. | BEKTOPНЫЕ КИНЕMАТИКИ |
| | § 1. | Определения и примеры неметризованных кинематик |
| | 1.1. | Определение векторного и аффинного пространства-времени |
| | 1.2. | Примеры (неметризованных) кинематик |
| | 1.3. | Эйнштейновы векторные и аффинные кинематики |
| | 1.4. | Интерпретация |
| | 1.5. | Отдельные замечания |
| | § 2. | Метрическая векторная кинематика |
| | 2.1. | Аксиомы векторной кинематической метрики |
| | 2.2. | Примеры метрических кинематик |
| | 2.3. | Интерпретация |
| | 2.4. | Другая аксиоматика |
| | 2.5. | Операции над метрическими векторными кинематиками |
| | 2.6. | Дифференцируемость кинематической метрики |
| | 2.7. | Некоторые свойства гессиана метрики |
| | § 3. | Сопряженная кинематика и сопрягающее отображение |
| | 3.1. | Сопряженная векторная кинематика |
| | 3.2. | Сопрягающее отображение |
| | 3.3. | Аксиоматика посредством сопрягающего отображения |
| | 3.4. | Интерпретация |
| | 3.5. | Пример – квазилоренцова кинематика с канонической метрикой |
| | З.6. | Пример – сопрягающее отображение симплициальной кинематики |
| | З.7. | Пример – сопрягающее отображение орициклической кинематики |
| | 3.8. | Бивекторы, косое произведение, площадь и угол |
| Гл.2. | ОБЪЕКТЫ И КОНСТРУКЦИИ В КИНЕМАТИКАХ |
| | § 4. | Собственное пространство наблюдателя |
| | 4.1. | Возникающие сложности |
| | 4.2. | Радарное определение одновременности |
| | 4.3. | Ортогональная гиперплоскость |
| | 4.4. | Собственное пространство как векторное поле |
| | 4.5. | Майкельсонова система координат |
| | 4.6. | Опыт Майкельсона в разных метриках |
| | 4.7. | Нестабильное собственное пространство |
| | 4.8. | Аксиоматика специальной теории относительности |
| | § 5. | Автоморфизмы (симметрии) эйнштейновых кинематик |
| | 5.1. | Другая аксиоматика специальной теории относительности |
| | 5.2. | Необходимые определения и основные теоремы |
| | 5.3. | Критерии линейности причинных автоморфизмов |
| | 5.4. | Автоморфизмы транзитивные на положительных лучах |
| | 5.5. | Автоморфизмы в двумерном случае |
| | § 6. | Кривые (материальные точки) в кинематиках |
| | 6.1. | Общие определения |
| | 6.2. | Дифференцируемые кривые в галилеевом мире |
| | 6.3. | Недифференцируемые кривые в галилеевом мире |
| | 6.4. | Дифференцируемые кривые в эйнштейновых кинематиках |
| | 6.5. | Вращающиеся фотоны" |
| | 6.6. | Недифференцируемые кривые в эйнштейновых кинематиках |
| | 6.7. | Энергия-импульс материальной точки в простом случае |
| | 6.8. | Энергия-импульс в анизотропном мире |
| Гл.3. | ФИНСЛЕРОВО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ |
| | § 7. | Пространство финслер-аффинной связности |
| | 7.1. | Вводные соображения |
| | 7.2. | Финслерово многообразие |
| | 7.3. | Ковариантное дифференцирование и финслерова связность |
| | 7.4. | Финслер-аффинная связность |
| | 7.5. | Финслеровы кривизны и кручения |
| | 7.6. | Вариация кривой |
| | 7.7. | Параллельный перенос и геодезические |
| | 7.8. | Замечание о дифференцировании вдоль пути |
| | § 8. | Финслерова кинематика и уравнения пол |
| | 8.1. | Первое определение финслеровой кинематики |
| | 8.2. | Формулы картановой связности |
| | 8.3. | Примеры – симплициальная кинематика и ее обобщения |
| | 8.4. | Орициклические кинематики и космология |
| | 8.5. | Кривизны и кручения картановой связности |
| | 8.6. | Риманова и риччиева кривизны финслеровой кинематики |
| | 8.7. | Интерпретация |
| | 8.8. | Уравнения, аналогичные уравнениям Эйнштейна |
| | § 9. | Кривые в финслеровой кинематике |
| | 9.1. | Экстремали в классе гладких кривых |
| | 9.2. | Обсервации в финслер-шварцшильдовом и других мирах |
| | 9.3. | Дальнейшие свойства геодезических |
| | 9.4. | Производное отношение порядка |
| | 9.5. | Недифференцируемые каузальные и изотопные кривые |
| | § 10. | Каузальная структура как первичное понятие |
| | 10.1. | Два воззрения на причинность |
| | 10.2. | Определение и необходимые объекты топологической кинематики |
| | 10.3. | Второе определение финслеровой кинематики |
| | 10.4. | Аксиоматика общей теории относительности через каузальность |
| Литература |
| Указатель |
0.1. Назначение книги. Целью книги является дать связное
и содержательное изложение теории анизотропного пространства-времени, частным случаем которой является общая теория
относительности. Подробнее эта формула раскрывается так. Предполагается,
что читатель знаком с идеями, лежащими в основе
специальной и общей теорий относительности. Такому читателю
рассказывается, как можно построить математически корректную
теорию, в которой скорость света по разным направлениям различна,
а потому в этой теории нет той богатой группы автоморфизмов
(симметрий), которая имеется в специальной теории относительности
и (инфинитезимально) даже в общей. Тем не менее
наша теория строится не с намерением опровергнуть теорию относительности,
а с задачей расширить ее с соблюдением принципа
перманентности. Мы ставим своей целью проследить, как модифицируются
привычные физические понятия – "точечный наблюдатель",
"одновременность", "собственное пространство", "энергия-импульс" и т.п. – в нашем анизотропном мире. Как будет
видно, введение в рассмотрение анизотропного мира связано
с допущением к рассмотрению негладких, недифференцируемых функций;
показывая обоснованность их применения в физике, мы стремимся
сузить (специфицировать) необъятно широкий класс недифференцируемых
функции до хорошо известного класса абсолютно-непрорывных
функций (т.е. липшицевых с показателем единица),
извлечь содержательные физически следствия из факта допущения
к рассмотрению этих функций. Так как мы при построении нашей
теории опираемся на теорию (частично) упорядоченных пространств,
то побочной целью нашей книги является иллюстрация методов
и возможностей этой теории применительно к пространствовремени
("хроногеометрия", "каузальная структура"). Так как
при построении нашей теории мы опираемся на теорию финслеровой
связности, то побочной целью нашей книги является иллюстрация
методов и возможностей этой теории применительно
к пространству-времени (финслерова геометрия).
