|
|
|
| Предисловие | 5
|
| Введение | 6
|
| Глава 1 Фрактальная геометрия как математическая дисциплина | 11
|
| 1.1. История создания фракталов | 11
|
| 1.2. Использование фрактальных множеств | 16
|
| 1.3. Математические задачи, связанные с фракталами | 20
|
| Глава 2 Программирование фракталов | 50
|
| 2.1. Построение фракталов с помощью L-систем | 50
|
| 2.2. L-системы и ветвления | 59
|
| 2.3. Аффинные преобразования | 68
|
| Глава 3 Исследование и построение фракталов | 72
|
| 3.1. Исследование и построение фрактальных множеств на комплексной плоскости | 72
|
| 3.2. Построение множеств Жюлиа различными средствами | 106
|
| 3.3. Создание художественных композиций с помощью фракталов | 111
|
| Глава 4 Фракталы и хаос | 121
|
| 4.1. Сценарий перехода к хаосу и константа Фейгенбаума | 121
|
| 4.2. Множества Кантора и хаотичные отображения | 134
|
| Упражнения для самостоятельной работы | 153
|
| Заключение | 159
|
| Библиографический список | 160
|
| Приложение 1 Формирование креативной личности студента при обучении фрактальной геометрии на основе новых информационных технологий (Программа спецкурса) | 162
|
| Приложение 2 Фракталы: основные термины и определения | 170
|
| Приложение 3 Программы построения фракталов | 174
|
| Приложение 4 Размерности множеств: размерность самоподобия, размерность Минковского, размерность Хаусдорфа–Безиковича | 189
|
| Приложение 5 Вычисление фрактальных размерностей некоторых множеств на вещественной прямой и вещественной плоскости | 217
|
| Приложение 6 О неподвижных точках в нелинейных дискретных комплексных динамических системах | 234
|
 Секованов Валерий Сергеевич Доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Профессор Костромского государственного университета имени Н. А. Некрасова, в настоящее время — заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий. Действительный член Академии информатизации образования. Участник всероссийских и международных научных конференций. Автор 2 монографий, более 100 научных статей и научно-методических пособий, 10 учебно-методических пособий. Член УМC по прикладной математике и информатике, а также двух диссертационных советов. Заслуженный работник высшей школы. С 2002 г. член Союза писателей России. Область научных интересов — фрактальная геометрия, проблемы преподавания фрактальной геометрии в вузе и в школе.
|
|
|
|
