| ВВЕДЕНИЕ | 6
|
| I. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ | 15
|
| §1. Основные понятия, связанные с числовыми функциями | 15
|
| §2. Монотонность функций | 19
|
| §3. Ограниченность функций | 24
|
| §4. Наибольшее и наименьшее значения функций | 27
|
| §5. Чётность и нечётность функций | 32
|
| §6. Периодичность функций | 36
|
| §7. Выпуклость и вогнутость функций | 40
|
| §8. Обратимость функций | 46
|
| 8.1. Взаимно обратные функции | 46
|
| 8.2. Критерий обратимости | 49
|
| 8.3. Уравнения вида f(x)=f-1(x) | 51
|
| II. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ | 55
|
| §9. Понятие непрерывности функций | 55
|
| 9.1. Геометрический подход к непрерывности | 55
|
| 9.2. Алгебраический подход к непрерывности | 57
|
| 9.3. Определение понятия непрерывности | 59
|
| §10. Свойства непрерывных функций | 63
|
| 10.1. Свойства функций, непрерывных в точке | 63
|
| 10.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке | 65
|
| §11. Метод интервалов | 71
|
| 11.1. Классический метод интервалов | 71
|
| 11.2. Обобщённый метод интервалов | 74
|
| 11.3. Метод областей | 77
|
| III. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ | 81
|
| §12. Параллельный перенос | 82
|
| §13. Симметрия относительно оси абсцисс | 84
|
| §14. Растяжение (сжатие) вдоль оси ординат | 85
|
| §15. Симметрия относительно оси ординат | 87
|
| §16. Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс | 88
|
| §17. Линейные преобразования квадратичной и дробно-линейной функций | 90
|
| 17.1. Построение графика квадратичной функции | 91
|
| 17.2. Построение графика дробно-линейной функции | 93
|
| §18. Построение графиков соответствий, связанных с модулем | 94
|
| 18.1. Преобразование f(x) -> |f(x)| | 94
|
| 18.2. Преобразование f(x) -> f(|x|) | 95
|
| 18.3. Построение графика соответствия |y|=f(x) | 95
|
| 18.4. Построение графика соответствия |y|=|f(x)| | 96
|
| 18.5. Построение графика соответствия |y|=f(|x|) | 97
|
| Литература | 100
|
| Примерные вопросы к коллоквиуму | 102
|
| Примерные задачи к коллоквиуму | 104
|
Буфеев Сергей Валентинович Учитель математики школы № 57 г. Москвы, старший преподаватель МГТУ имени Н. Э. Баумана и подготовительных курсов при МГТУ, член редколлегии журнала «Математика в школе». Победитель конкурсов лучших учителей РФ, победитель профессионального конкурса «Учитель года Москвы», обладатель грантов Москвы, победитель творческих конкурсов учителей математики. Автор дистанционного учебного курса подготовки к ЕГЭ в онлайн-школе издательского дома «Учительская газета», а также более 70 научно-методических публикаций, в том числе нескольких учебных пособий.
