Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел Изд. стереотип.

Предисловие к первому изданию .........8 История теоремы Ферма.................11 Ферма и его работы по теории чисел. —Теорема Ферма. —Пре¬мия Вольфскеля и «ферматисты». — Замечание Грюнерта. —Эйлер, Ла-ме, Куммер. —Теоремы Куммера,— Теорема Ванднвера.-»— Пер-вый случай теоремы Ферма. — Жермен, Лежандр, Вендт.— Первый случай теоремы Ферма после Куммера. § 1. Теорема Жермен.................. 21 Предварительные замечания. —Лемма о произведений гс-х степе-ней,—Формулы Абеля,—Сравнения,—Доказательство тео¬ремы Жермен,—Следствия. § 2. Теорема Ферма для показателя 4 ......... . 30 Случай показателя 2.—Доказательство теоремы Ферма для показа-теля 4. § 3. Теорема Ферма для показателя 3..........34 Лемма Эйлера. —Вывод теоремы Ферма для показателя 3 из леммы Эйлера. § 4. Арифметика кольца D3 . ..............33 Эйлерово «доказательство» леммы.-«Обсуждение.—Кольцо Z>3 и поле /Сч.- Норма. — Целые кольца. — Единицы колец. —Простые элементы. —Разложение на простые множители, —Арифметика в кольцах, —Кольца главных идеалов.-Евклидовы кольца. —Алго-ритм деления в кольце Dj.— Доказательство леммы Эйлера. Приложение. Об арифметике многочленов .... 53 Неприводимые многочлены. — Неприводимые многочлены и мно-гочлены меньшей степени. § 5. Поле К/ и кольцо Dt................54 Неприводимость многочлена деления круга. —Поле /(j. — Его авто-морфизмы. —Существование первообразных корней. — Нор¬ма.—Кольцо D[.—Сравнения в кольце D^.—Число к и его свой¬ства, § 6. Единицы кольца Dt.................71 Корни из единицы, содержащиеся в кольце-D^. —Веществен¬ные единицы.—Замечание о первообразном корне g.— Формулы обра-щения Фурье для сравнений по модулю /. — Базис кольца по моду-лю /.— Куммеровы числа; —Вспомогательные тожде¬ства.—Специальные единица. —Условие К. — Лемма Куммера. § 7. Первый случай теоремы Ферма . . . . .......89 Вспомогательное утверждение.— Вывод первого случая тео¬ремы Ферма из Вспомогательного утверждения.—Доказательство Вспо-могательного утверждения а случае, когда в кольце вы¬полнена ос-новная теорема арифметики. —Теорема Ламе. § 8. Теория дивизоров...........*......95 Свободные коммутативные моноиды. — Кольца, допускающие тео-рию дивизоров. —Дивизоры в кольцах с однозначным разло¬жением на множители. —Классы дивизоров, —Регулярные про¬стые числа.—Доказательство Вспомогательного утверждения для регулярных простых чисел. § 9. Второй случай теоремы Ферма......... • 101 Предварительные замечания.—Доказательство теоремы Фер¬ма для регулярных показателей. § 10. Теория идеалов...................108 Примеры идеалов. —Идея Дедекинда. —Моноид идеалов,— Кольца* аддитивная группа которых является решеткой. — Кольца, ал-гебраически вкладываемые в поле С —Конечность числа клас¬сов идеалов. — Целозамкнутые кольца. —Свойства идеалов. —Иде¬алы как дивизоры.— Необходимость условия целозамкнутости. § 11. Целые алгебраические числа............ 124 Поле алгебраических чисел и кольцо целых алгебраических чисел. —Поля конечной степени. — След.—Целозамкнутость коль¬ца Dj. — Дивизоры в произвольных полях алгебраических чи¬сел.—Окончательное определение регулярных простых чисел. § 12. Куммеровы простые числа.............. 133 Куммеровы числа и произведение hih?. — Предварительная форму-лировка критерия Куммера. —Числа и многочлены Бер-нулли. —Окончательная формулировка критерия Куммера. — При¬меры. — Вещественные элементы кольца Dj. —Отображение L. — Формула для 2£,— Отображение X. —Доказательство усло¬вия К. —Теорема Куммера. § 13. Свойства дивизоров.................160 Вводные замечания. —Сравнения по модулю дивизора.—До-полнение дивизора до главного дивизора. —Норма дивизора.— Мультипликативность нормы.—Обобщенная лемма Гаусса. — Нор-мальные кольца.— Норма дивизора в нормальном кольце. —Свой-ства простых дивизоров нормальных колец. —Разложение про¬стых чисел в произведение дивизоров кольца § 14. ^-функция поля Kt и ее вычет при s = 1......176 ^-функция Римана. — ^-функция Дедекинда. — Функция Е (5). —Пространство RD^. —Преобразование области Гр, —Ин¬теграл I {s).—Сравнение ряда 3 (s) с интегралом / (s), — Обобще» вне.—>Вычисление вычета £-функции Дедекинда поля л§ 15. Формула Эйлера и JL-ряды Дирихле . 202 Формула Эйлера. — Проблема сходимости.— Преобразование фор-мулы Эйлера, —Характеры и L-ряды Дирихле. — Функция L(U%) при %Ф%о> — Формула для чисел L(l, X).— Преобразова¬ние -этой формулы. —Теорема о неравенстве чисел L (1, х) ну¬лю.— Оконча-тельные формулы для чисел L (1, %). —Доказатель-ство формулы Куммера. ДОБАВЛЕНИЕ. Теорема Дирихле о простых числах в ариф-метических прогрессиях...............220 Идея доказательства,—Характеры по произвольному мо¬дулю.—Число характеров, —Редукция теоремы Дирихле к во¬просу о числах L (1, х)- —Ряды Дирихле и их области сходи¬мости.—Аналитическое продолжение функции Римана. — Функ* дня Р (5). —Завершение доказательства теоремы Дирихле.