URSS.ru Магазин научной книги
Id: 325299
345

АнтиДемидович.
Т.2. Ч.1: РЯДЫ. Т. 2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Справочное пособие по высшей математике. Т.2. Ч.1. Изд. стереотип.

Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Ч.1: Ряды 2024. 224 с.
  • Онлайн-книга
Числовые Ряды. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье. Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.

Аннотация

Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

Во втором томе "Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента" наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится около 500 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 300 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящую книгу ---... (Подробнее)


Оглавление
top
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов5
1.1. Общие понятия и определения5
1.2. Необходимое условие сходимости ряда6
1.3. Критерий Коши6
1.4. Обобщенный гармонический ряд6
1.5. Признаки сравнения числовых рядов7
1.6. Признаки Д’Аламбера и Коши7
1.7. Признак Раабе8
1.8. Признак Гаусса8
1.9. Интегральный признак Коши—Маклорена8
Примеры9
Упражнения для самостоятельной работы47
§ 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов51
2.1. Абсолютная и условная сходимости ряда51
2.2. Признак Лейбница51
2.3. Признак Абеля52
2.4. Признак Дирихле52
2.5. Ассоциативное свойство ряда52
Примеры52
Упражнения для самостоятельной работы73
§ 3. Действия над рядами75
3.1. Сложение рядов75
3.2. Правило Коши75
Примеры75
Упражнения для самостоятельной работы78
§ 4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов79
4.1. Понятие равномерной сходимости последовательностей рядов79
4.2. Критерий Коши80
4.3. Важнейшие достаточные признаки равномерной сходимости рядов81
4.4. Непрерывность предельной функции и суммы ряда82
4.5. Почленный предельный переход в рядах и функциональных последовательностях82
4.6. Предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование ряда82
4.7. Предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование ряда83
Примеры83
Упражнения для самостоятельной работы111
§ 5. Степенные ряды116
5.1. Круг и радиус сходимости степенного ряда116
5.2. Основные свойства степенных рядов117
5.3. Разложение функции в ряд Тейлора117
5.4. Разложения основных элементарных функций118
5.5. Операции над степенными рядами119
Примеры119
Упражнения для самостоятельной работы154
§ 6. Ряды Фурье155
6.1. Основные определения155
6.2. Теоремы о разложении в ряд Фурье156
6.3. О дифференцировании и интегрировании рядов Фурье157
6.4. Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам. Ортогональные полиномы157
Примеры158
Упражнения для самостоятельной работы187
§ 7. Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов187
7.1. Непосредственное суммирование187
7.2. Метод суммирования рядов, основанный на теореме Абеля188
7.3. Суммирование тригонометрических рядов188
Примеры189
Упражнения для самостоятельной работы217
Ответы219

Об авторах
top
photoЛяшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
photoБоярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
photoГай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
photoГоловач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».