| Предисловие | 5
|
| Основные обозначения | 6
|
| Введение | 9
|
| Глава 1 Дифференциальные уравнения первого порядка | 19
|
| 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решения | 19
|
| 2. О составлении дифференциальных уравнений | 30
|
| 2.1. Некоторые задачи математического моделирования | 30
|
| 2.2. Обратная задача теории дифференциальных уравнений | 33
|
| 3. Уравнения в полных дифференциалах | 40
|
| 4. Интегрирующий множитель | 50
|
| 5. Уравнения с разделяющимися переменными иприводящиесяк ним | 61
|
| 6. Однородные и приводящиеся к ним уравнения | 75
|
| 7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка | 94
|
| 7.1 Уравнения, приводящиеся к линейным | 105
|
| 8. Нелинейные уравнения специального вида (Бернулли, Риккати, Миндинга-Дарбу) | 110
|
| 9. Теоремы существования и единственности задачи Коши | 123
|
| 9.1. Теорема Пикара | 123
|
| 9.2. Продолжение решения | 126
|
| 10. Уравнения, не разрешенные относительно производной | 129
|
| 11. Особые решения уравнений первого порядка | 142
|
| 11.1. Особые решения уравнения, разрешенного относительно производной | 142
|
| 11.2. Особые решения уравнения, не разрешенного относительно производной | 146
|
| 12. Геометрический подход к исследованию дифференциальных уравнений первого порядка | 154
|
| 13. Приближенные методы решения задачи Коши для уравнений первого порядка | 165
|
| 13.1. Приближенные аналитические методы | 165
|
| 13.2. Численные методы решения | 169
|
| Глава 2 Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений | 179
|
| 14. Виды нелинейных уравнений, интегрируемых в квадратурах | 179
|
| 14.1. Обратная задача для уравнений высших порядков | 179
|
| 14.2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах | 182
|
| 15. Уравнения, допускающие понижение порядка | 192
|
| 16. Нормальные системы уравнений. Метод исключения | 208
|
| 17. Системы симметричного вида. Подбор интегрируемых комбинаций | 214
|
| Приложение 1. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка | 221
|
| Приложение 2. Неопределенный интеграл и его свойства | 224
|
| Приложение 3. Гиперболические функции | 236
|
| Ответы к задачам | 240
|
| Список рекомендуемой литературы | 243
|
Шалдырван Валерий Анатольевич Доктор физико-математических наук, профессор. В 1964 г. окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета. Научная карьера началась в январе 1966 г. в отделе математического моделирования Института прикладной математики и механики АН УССР. С марта 1971 г. — доцент, с мая 1982 г. — профессор кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого государственного университета, с 1987 г. — заведующий кафедрой математической физики физического факультета ДонГУ, а с 2002 г. — профессор этой же кафедры. Автор и соавтор более 150 научных работ (в том числе монографий «Толстые многосвязные пластины», «Технология решения на ЭВМ пространственных задач теории упругости»), 8 учебных пособий («Методы математической физики», «Дифференциальные уравнения» и др.). Имеет авторское свидетельство «Листовая рессора», зарегистрировал в фонде алгоритмов и программ АН УССР два программных комплекса для расчета газотранспортной сети и диспетчерского управления режимом работы сети высокого давления (Надым, «Газпром»). С 2004 г. — заслуженный профессор Донецкого национального университета.
Медведев Кирилл Владимирович Кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы современных социальных наук МГУ имени М. В. Ломоносова, директор ОАНО "Новая школа". В 2005 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Стипендиат Правительства РФ, участник международных программ РФФИ, DFG, INTAS, лауреат всероссийских конкурсов учителей физики и математики в 2008–2013 гг.
