|
Оглавление
От редактора
Автор настоящей книги Д.Я.Стройк, профессор математики Массачузетского технологического института в Кембридже. (США), имеет многочисленные работы по тензорному анализу, по истории математики, по гидродинамике и теории вероятностей. Стройк принадлежит к той группе передовой североамериканской интеллигенции, симпатии которой в борьбе двух миров – мира империализма, эксплоатации, войны, варварства и мира социализма, подлинной демократии, прогресса, мирового творческого труда, расцвета культуры, науки и искусства – стоят на стороне последнего. К ядру этой группы, стремящейся к культурному сближению с Советским Союзом, принадлежат ученые, борющиеся против мелкобуржуазной философии прагматизма, пожалуй, наиболее распространенной в США, противопоставляя ей диалектический материализм, призывая американскую интеллигенцию изучать сочинения основоположников научного мировоззрения – Маркса, Энгельса, Ленина, Сталина. Осенью 1936 г. эта группа начала издавать журнал, носящий название "Наука и общество. Марксистский трехмесячник". В первом номере наряду со статьями Т.Б.Брамелда "Американское воспитание и классовая борьба", Маргарета Шлаух "Социальные основы лингвистики", В.Дж, Макчилла "Значение логического позитивизма" помещена и статья Д.Я.Стройка "О математике", дающая ясное представление о его взглядах на возникновение, историю и роль математики. Цитируя Энгельса, опираясь на его положения в "Диалектике природы", на опубликованные математические рукописи Маркса, а также ссылаясь на некоторые работы советских авторов, напечатанные в журнале "Под знаменем марксизма", основываясь на конкретном материале из истории математики, Стройк убедительно показывает в этой статье, что математика "имеет свое начало в потребностях экономической системы", показывает, что "развитие математики обусловлено развитием производительных сил общества", что на каждой исторической стадии математика "является элементом в системе производительных сил данного общества". Предлагаемый вниманию читателя очерк развития диференциальной геометрии является расширенным изложением десяти лекций, прочитанных автором в Технологическом институте в Массачузетсе осенью и зимой 1931–1932 г. Работа была напечатана в журнале "Изис" (N55, 58, 1933). Для русского издания автором были внесены лишь небольшие исправления. То обстоятельство, что работа возникла в виде лекционного курса в специфических условиях американской высшей школы, не могло не отразиться и на ее содержании: хотя автор не отступил от своих мировоззренческих позиций, но попытка подойти к марксистскому анализу, о которой он говорит (стр.7), вылилась лишь во вкрапленные в текст отдельные утверждения историко-математического характера, притом иногда и в спорных формулировках. Оканчивая свой очерк на 1900 году, Стройк естественно не касается современного состояния диференциальной геометрии. Поэтому читатель не найдет здесь картины того громадного подъема и успешного роста, который присущ геометрической мысли в Советском Союзе, о чем свидетельствует не только количество исследовательских работ и выдвижение новых работников, по и то, что за последние годы международные конференции по специальным геометрическим областям – по тензорной и многомерной геометрии в 1934 г., по топологии в 1935 г. – происходили в Москве. Э.Кольман
Введение
Казалось бы, никто по может так произвольно выбирать свои проблемы, как математик. Тем не менее, и он в этом: отношении не имеет полной свободы. Как правило, он проводит установки некоторой определенной школы, возглавляемой ее руководителем, и следует в своей работе установленным традициям. Глава школы, как и вся школа в целом, находится под определенным влиянием в выборе материала, и направление работы, как правило, зависит от внешних факторов – от уровня техники и естествознания в первую очередь. Во всяком случае, темы исследования математика связаны с материальными условиями, в которых живет его поколение, либо непосредственно – с необходимостью математического исследования технической задачи, либо косвенна – с известными философскими принципами, которые являются господствующими в данное время. И даже тогда, когда математику кажется, что он имеет полную свободу выбора в направлении своего исследования, в действительности только материальные обстоятельства позволяют ему отойти от задач, поставленных требованиями сегодняшнего дня. Так, в конце XIX столетия, после того как девиз "наука ради науки" господствовал в университетах, наступил возврат к потребностям дня. Мы находим, следовательно, тонкие, но вполне определенные связи между общими экономическими проблемами, которые (в данный период стоят перед человечеством, и математическими открытиями этого периода. Такие связи можно указать и для столь абстрактной области математики, какой является приложение анализа к геометрии. Эта область слишком широка, и на немногих страницах можно дать лишь очень сжатое изложение истории ее развития. Тем не менее, мы сможем указать, какое влияние на различные школы геометров оказывали социальные и технические требования их времени, и сделать попытку марксистского анализа этого влияния. Диференциальная геометрия обязана своими результатами таким проблемам, которые возникли из картографической проекции (Меркатор), землемерия (Гаусс); измерения времени (Гюйгенс), фортификации и других военных задач (Монж). Сюда относятся также проблемы, взятые из теории потенциала, теории упругости, света и перспективы. Своим происхождением диференциальная геометрия обязана исчислению бесконечно малых, которое, в свою очередь, появилось в результате разрешения целого ряда технических проблем времени расцвета капитализма периода мануфактуры. Французская буржуазная революция открыла огромные источники энергии для продвижения проблем диференциальной геометрии и оказала затем влияние на изучение пространства и времени с той новой точки зрения, которая развита в работах Канта, Гаусса и Лобачевского. Упорное проникновение материалистических идей в изучение отдельных ветвей науки в (Продолжение XIX столетия особенно ярко проявилось в исследовании проблемы пространства Риманом и Гельмгольцем и уничтожило ранее существовавшие преграды к изучению n-мерной геометрии. Для дальнейшего развития диференциальной геометрии имело очень большое значение оживление национального движения 60-х годов, как это показывает эпоха национального пробуждения (Risorgimento) в Италии. Бурное развитие естествознания в последней четверти предыдущего столетия, которое имело своим следствием неуклонное обогащение наших сведений о кривых и поверхностях, имеет своим источником экономические условия "мирного" периода империализма, в которых находилась Европа в это время. Вот немногие из тех факторов, которые влияли на развитие этой ветви современной математики. В изложении нам приходится делать некоторый отбор фактического материала, в известной мере произвольный и зависящий от нашего личного предпочтения. Тем не менее, мы надеемся, что будем следовать именно теми путями, которые большинство математиков считает основными линиями (развития диференциальной геометрии. Об авторе
Известный американский математик голландского происхождения. Родился в 1894 г. в Роттердаме. В 1922 г. окончил Лейденский университет. В 1917–1924 гг. – ассистент Высшей технической школы в Делфте. C 1927 г. работал в Массачусетском технологическом институте в Кембридже (США), где занимал должность профессора математики. Основные научные труды Д.Я.Стройка относятся к тензорной дифференциальной геометрии. Часть работ в этой области выполнена им совместно с голландским математиком Я.А.Схоутеном. Имеются также многочисленные работы по теории вероятностей, гидродинамике и истории математики. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||