Евграфов М.А. Интерполяционная задача Абеля—Гончарова Изд. 2, стереотип.

В веден ие • ....................... 7 Глава I. Формула В. Л. Гончарова для остаточного члена ин¬терполяционного ряда и её применения...... 9 § 1. Постановка , задачи . . .............. 9 § 2. Метод В. Л. Гончарова оценки остаточного члена . . 11 § 3. Простейший пример использования оценок § 2 . . . 13 § 4. Задача о двух точках............... 15 § 5., Оценка \Рп(г)\ с помощью рекуррентного соотноше¬ния ................... 18 § б. Интерполяционная задача А. О. Гельфонда • . . ♦ ♦ 20 Глава II. Проблема моментов А. О. Гельфонда и постановка общей интерполяционной задачи........ , 23 § 1. Постановка проблемы моментов А. О. Гельфонда . . 23 § 2. Условия сходимости интерполяционного ряда пробле» мы моментов.............. . . • « 25 § 3. Условия единственности решения ......♦»• 3} § 4. Постановка обобщённой интерполяционной задачи . • 34 § 5. Обобщение преобразования Бореля........ 36 § 6. Связь задач интерполяции с задачами разложения функций в ряды............. . . • 40 § 7. Уточнение теоремы 3 § 6 в случае правильного пове¬дения уп(?) .................. 44 § 8. Один случай применения к задаче Абеля—Гончарова 48 Глава III. Асимптотические свойства последовательных про¬изводных некоторых целых функций ....... 51 § 1. Выбор функций Ф(г) и оценки их роста . . . . ♦ 51 § 2. Оценки коэффициентов Ф(г)........* . . 54 § 3. Оценки последовательных производных Ф(г) . • . . 5S § 4. Уточнение оценок в случае X (л) = п р 59 § 5. Грубые оценки для более общих случаев..... 65 Глава IV. Некоторые теоремы о бесконечных системах линей¬ных уравнений и их применение к интерполяции... 71 § 1. Связь задач интерполяции с задачами теории беско¬нечных систем линейных уравнений.....• • , 716 ОГЛАВЛЕНИЕ § 2. Метод функциональных уравнений......... 73 § 3. Три теоремы из теории бесконечных сиртем линей¬ных уравнений................. 75 § 4. Применения теорем 1 и 2 § 3.......... 80 § 5. Применения теоремы 3 § 3............ 84 Глава V. Рекуррентное соотношение............ 88 § 1. Вспомогательные сведения............. 88 § 2. Свойства производных сл по ^.......... 90 § 3. Основное соотношение.............. 93 § 4. Дальнейшие свойства коэффициентов основного соот¬ношения и оценки ап снизу ............ 95 § 5. Теоремы близости................ 99 § 6. Теоремы о сходимости интерполяционного ряда . . 101 § 7. Вопросы точности полученных результатов .... 105 § 8. Несколько общих теорем о сходимости интерполяци¬онного ряда Абеля—Гончарова......... 107 Глава VI. Задача С. Н. Бернштейна и её обобщения . . • ПО § 1. Постановка задачи и её связь с интерполяцией . . ПО § 2. Методы оценки постоянной а.......... ИЗ § 3. Теорема С. Н. Бернштейна ........... 116 § 4. Обобщение задачи С. Н. Бернштейна....... 120 Литература..................... 124