Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, математика, составленное им самим Изд. стереотип.

Содержание

Послесловие

Так сделайте невозможное! (К 80-летию Л.С.Понтрягина) (И.Р.Шафаревич)

Оценивая сделанное Понтрягиным в науке, все чаще прихожу к мысли, что он принадлежит в числу лучших математиков, которых дала Россия; что он – один из самых ярких математических умов своего поколения. Одних только понятий и теорем, носящих его имя, прочно вошедших в понятийный аппарат, десятки: "понтрягинский квадрат", "принцип максимума Понтрягина", "характеристические классы Понтрягина" и многое другое. Сосредоточившись уже только на этом, можно было бы писать характер ученого, недостижимого в своих математических открытиях даже для тех, кого природа одарила щедро. Но значение человеческой личности Понтрягина, ее масштаб – значительнее, глубже всего сделанного в науке.

В молодости он начал заниматься одним из самых тогда перспективных разделов математики – топологией. Как известно, математика состоит из многих разделов, но один из них играет обычно особую роль. Выработанные в нем идеи, точки зрения, общие понятия находят применение и в других разделах, особенно сильно влияют на их развитие. Математики обычно говорят, что это сейчас "модный" раздел. Роль подобной "лаборатории идей" перемещается каждые 20–30 лет от одного раздела математики к другому. Как раз в 30-е и 40-е годы нашего века ею была топология. В одном современном романе герой вспоминает, чему обучался на математическом факультете: "Топология... стратосфера человеческой мысли ". Одним из нескольких создателей этой "стратосферы" и был Лев Семенович Понтрягин.

Он добился здесь многого: к 50-м годам стал одним из крупнейших авторитетов в математическом мире. И вдруг решил изменить область своих исследований.

Я много раз спрашивал его, почему он это сделал? Лев Семенович обычно говорил:

– Да вот меня часто спрашивали, зачем нам то, чем вы, теоретики, занимаетесь?

Молодым человеком он вообще не собирался становиться математиком, а его интересы были больше технического характера.

Интерес к конкретным вопросам жизни у него проявлялся всегда, в том числе и в некоторых ранних работах. Думаю, что в конце концов все решалось не какими-то внешними стимулами, а внутренней логикой его развития. Тем не менее это был очень трудный и болезненный процесс. Ведь долгая работа в одной области дает большой опыт; владение многими приемами, множество пока не реализованных, хранимых "про запас" наблюдений. Завоеванное признание коллег придает чувство уверенности в себе. От всего этого пришлось отказаться, все создавалось заново. Из "мэтров" Понтрягин вернулся в "начинающие" и перешел от одной из самых абстрактных областей математики к такой, которая была неразрывно связана с техникой.

Как он рассказывал, много лет и громадный труд был им потрачен на беседы с техниками, на попытки уяснить себе их технические проблемы, понять их математический смысл и почувствовать, какие принципиально новые концепции математики за этими проблемами скрываются. На столь резкое изменение всего стиля научного мышления способны немногие. Но Понтрягин и в этой области сумел пройти путь от "начинающего" до "мэтра", признанного во всем мире.

Математика имеет удивительное свойство высасывать всего человека, забирать все силы. Для занятий ею не нужны ни сложные лаборатории, ни экспедиции, все зависит от самого человека. К тому же, оперируя очень абстрактными понятиями, она не требует жизненного опыта, в принципе математическое творчество доступно и подростку. Благодаря этому создается необычный накал чувств, захватывающий человека целиком, порой с очень раннего возраста. Накал бывает столь велик, что не оставляет сил на другие стороны жизни – причем как раз у наиболее выдающихся математиков. Целиком отдавая себя науке, они жертвуют многим, в том числе бледнеют и некоторые аспекты их личности. И здесь, как во многих других отношениях, Л.С.Понтрягин был исключением: его поразительно яркая индивидуальность не только бросалась в глаза, но мощно влияла на всю жизнь математического сообщества и далеко за его пределами.

Психологический импульс, который двигал им, Лев Семенович не раз описывал мне. "Я всю жизнь боялся", – не раз говорил Лев Семенович, и, зная его, я принимал это за шутку или даже кокетство. Пока не обратил внимание на то, чего же он боялся. Он действительно всегда опасался неудачи своего дела. Того, что начатое математическое исследование не удастся и затраченные громадные усилия пропадут даром, что напечатанная работа окажется неверной, что важное начинание натолкнется на противодействие... И этот страх заставлял его напрочь забывать о том, чего боятся "обычные" люди: переутомления, испорченных отношений, неудовольствия начальства, притеснений. Именно этим бесстрашием прославился Лев Семенович сначала среди математиков, а потом и гораздо шире.

Например, математик В.А.Ефремович рассказывал мне, что весь срок, который он в сталинское время отбывал в лагере, ему регулярно шли письма Л.С.Понтрягина, – это в то время, когда человек, пославший и одно такое письмо, гордился этим. На бесстрашии и основывалась во многом та особая роль, которую Понтрягин играл в общественной жизни. Я очень хорошо помню, как впервые услышал о нем. Это было в 1939 году в связи с выборами в Академию наук. Был выдвинут один математик, и ходил слух (впоследствии не подтвердившийся), что в ЦК есть желание, чтобы он остался единственным кандидатом. На заседании Московского математического общества Лев Семенович нарушил это своеобразное табу и в яркой, аргументированной речи предложил кандидатуру А.Н.Колмогорова – одного из ведущих математиков того поколения. Он стал в итоге академиком. В то время понтрягинская "непокорность" могла стоить дорого.

Вспоминается и другой, гораздо более драматичный случай, свидетелем которого я уже был сам. Это был конец 40-х – эпоха погромных постановлений о литературе, музыке, биологии. Не трогали только физиков, они были в привилегированном положении, особом, некоторых даже вернули из лагерей. Думаю, после создания атомной бомбы наши властелины стали бояться, что ученые и техники выйдут из-под контроля. Тут, пожалуй, и возникла идея: для острастки физиков устроить погром у соседей – математиков. Как из-под земли возникло письмо, подписанное тремя малоизвестными ленинградскими "коллегами", в котором требовалось "пересмотреть " положение в советской математике, указывалось на враждебные "декадентские" течения в ней. Сегодня это смешно, а тогда для обсуждения письма было созвано расширенное заседание Ученого совета Математического института Академии наук. После оглашения послания противников математического декаданса председательствующий предложил высказываться. Наступила тишина, и в эти секунды, быть может, решалась судьба нашей математики на целые годы. Начни тогда кто-то призывать к "исправлению ошибок" – и можно себе представить последствия по уже состоявшимся прецедентам. Вдруг раздался спокойный, как будто даже скучающий голос Понтрягина: "А почему, собственно, мы обсуждаем это письмо на Ученом совете?" Председательствующий разъяснил, что это "письмо трудящихся", присланное нам через ЦК.

– Институт получает немало писем "преобразователей математики ", почему обсуждаем на Ученом совете именно это?

Не помню, какой ответ был получен, но гипнотизирующая атмосфера страха рассеялась. Сначала робко, потом посмелее члены совета стали возражать авторам, и заседание закончилось резолюцией, берущей математику под защиту, хотя и со всей осторожностью и оговорками, типичными для того времени.

Нежелание покоряться "авторитетам" определяло деятельность Понтрягина и в других сферах. Уже в последние годы жизни он почувствовал трагичность экологической ситуации в нашей стране и очень много сделал для борьбы с проектом "поворота рек", потратив на это массу энергии. В Математическом институте он создал семинар, работы которого помогли показать всю необоснованность расчетов, лежащих в основе "проекта века". Он создал также лабораторию математических вопросов экологии при руководимом им отделе, был среди подписавших письмо против поворота рек. Решительно выступал на встрече в ЦК КПСС, куда были приглашены авторы письма.

Но, пожалуй, наиболее широкое, воистину всенародное влияние на жизнь оказала деятельность Л.С.Понтрягина, связанная с преподаванием математики в средней школе. В 70-е годы у нас сложился совершенно новый стиль преподавания математики; были созданы новые, в корне отличающиеся от прежних учебники. Принцип, заимствованный с некоторым опозданием с Запада, заключался в разрыве с интуицией, в крайней формализации изложения. Причем проблема была глубже, чем может показаться с первого взгляда. Дело в том, что в математике (и в той, которая преподается в школе, тоже), кроме ее "прикладного" значения, имеется еще эстетический элемент. Это очень своеобразная красота – красота идеи. Для творчески работающего математика она часто убедительнее формального рассуждения, он говорит: это рассуждение так красиво, что должно быть верным. Чувство красоты математического рассуждения доступно практически каждому и является важной частью общей культуры. Новая же система преподавания ее разбивала. Получалось так, как если бы в художественном училище обучение живописи начиналось не с копирования классических статуй, а с подражания Пикассо. И аргументация была похожей. Когда школьники, ничего не понимая ни в классе, ни из учебника, обращались к родителям, а те, сами ничего не поняв, протестовали, то им отвечали: это замечательно, что вы ничего не поняли, у вас старый багаж, а мы преподаем новую науку!

Многие математики осознавали серьезные последствия сложившегося положения: терялась часть культуры, математика теряла потенциальные таланты; но изменить его было очень нелегко. Создание новых учебников было в своем роде тоже проектом поворота, только не рек, а преподавания математики, и поддержка его была столь же массированной. Сломить ее удалось Льву Семеновичу. Больше года он боролся, сочетая бурный натиск и дипломатию, пока, наконец, ему не удалось опубликовать свои взгляды в журнале "Коммунист". В этом ему очень помогли журналисты. В конце концов дорога к пересмотру учебников была открыта. В их реанимации потом участвовало много людей, но прорыв, право на ее проведение завоевал Л.С.Понтрягин. Мне кажется, у нас пока нет ясных и прозрачных учебников по математике, какие были несколько десятилетий назад, но все же "геркулесовы столбы" формалистического творчества остались позади, положение в какой-то степени нормализуется, и результат сказывается на десятках миллионов подростков, на их умах и душах.

Страстная, темпераментная индивидуальность Льва Семеновича проявилась и в его личных отношениях. Он был необыкновенным другом – я наблюдал это не раз, испытал на себе самом. Он не просто соглашался помочь своему другу – его проблемы он усваивал, как свои, все время думал, какими способами разрешить их, пробовал различные пути, не жалея ни сил, ни нервов, ни отношений с влиятельными лицами.

Мой однокурсник, ныне покойный Владимир Абрамович Рохлин, во время войны попал в окружение. Долго его скрывали крестьяне, но все же он был обнаружен немцами и оказался в концлагере, а в конце войны, после освобождения, перекочевал в проверочный лагерь уже на нашей стороне фронта. Лев Семенович знал его как способного студента. И взялся ему помочь. В результате бесчисленных писем, телефонных звонков, хождения по "инстанциям" удалось добиться, чтобы Рохлин был освобожден и зачислен в Математический институт в качестве помощника Льва Семеновича. И ведь поразительно, что Рохлин не был даже его прямым учеником, он окончил университет по другой специальности, у него был другой научный руководитель, но хлопоты взял на себя Лев Семенович. В результате совместной работы он заинтересовал Рохлина топологией, и тот стал одним из наиболее известных продолжателей идей Л.С.Понтрягина в этой области. Аналогичных случаев в жизни Понтрягина немало.

Не менее темпераментно, чем симпатии, проявлялись, правда, и антипатии Льва Семеновича. Лишь после его смерти я узнал, что одним из любимых произведений Понтрягина было жизнеописание Бенвенуто Челлини, и это сделало мне более понятным Льва Семеновича. У обоих было действительно много общего, и мне представляется, что, если бы почтенный академик жил во времена Челлини, он тоже многие споры решал бы при помощи собственной шпаги и уж, во всяком случае, не обращался бы к помощи наемных убийц. Как и у Челлини, у Понтрягина было немало недоброжелателей. Его не раз обвиняли в субъективности и агрессивности, изображали "антисемитом" и чуть ли не человеконенавистником. На самом деле его отношение к людям было гораздо глубже таких примитивных характеристик.

В подражание Челлини Лев Семенович подготовил рукопись воспоминаний "Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, математика, составленное им самим". Это замечательное произведение, и я очень надеюсь увидеть его опубликованным. Только оно может дать полное представление о том постоянном напряжении духовных сил, которое было обычным стилем жизни автора. Он исключительно ярко описывает мучения, которые испытывал, когда заметил, что в лекциях, прочитанных в одном из американских университетов; оказалась серьезная ошибка. О том, как целый месяц мучился, не мог взяться за ее исправление, а потом вдруг мелькнула идея, он работал, почти не переставая, еще месяц и ошибку исправил.

Вся жизнь его протекала в каком-то более мощном ритме, чем у других людей. Плутарх говорит, что знавшие Александра Македонского уверяли, будто его тело теплее, чем у обычных людей. Я не удивился бы, если бы энцефалограмма показала, что какие-то ритмы мозговой активности Понтрягина тоже выходили за пределы нормы.

Мне запомнился один телефонный разговор. Собеседник отказался сделать то, на чем настаивал Лев Семенович, дескать, это невозможно. "Так сделайте невозможное!" – воскликнул Понтрягин. Тогда мне показалось – "красное словцо", риторический оборот. Но позже я понял, что он просто говорил о подходе к жизни, который для него-то был обычным! Лев Семенович все время делал то, что другие сочли бы невозможным. Борьба со страшным несчастьем, которое в молодости на него обрушилось, возможно, как раз выковала его характер. Понтрягин нашел свой путь – он отказался признать это несчастье, объявил ему войну и победил. Он никогда не пользовался приспособлениями для слепых – книгами с особым шрифтом, например. Лекции в университете он не записывал, а все запоминал и потом ночами, лежа в постели, курил и продумывал их. Он предпочитал ходить один, без помощи других, часто падал, ушибался, у него постоянно были рубцы и ссадины. И, что самое трудное, он сумел полностью избежать психологии в чем-то неполноценного человека. Никто о нем никогда не думал как о слепом. На это указывал и такой тонкий барометр, как его отношение к женщинам и их отношение к нему.

Почему Лев Семенович успел сделать так много? Я думаю, потому, что никогда не спрашивал себя, хватит ли у него сил на какое-либо дело. Брался за дело, а силы находились сами. Он постоянно перешагивал через границы возможного.

Истинный воин (М.И.Зеликин)

Лев Семенович Понтрягин был моим научным руководителем начиная со второго курса. Я бесконечно признателен ему за то, что он всей своей жизнью и деятельностью учил нас, своих учеников, не только ремеслу математики, не только пониманию математической красоты, но и внутреннему благородству и гражданской доблести.

В этом послесловии я хочу рассказать о его вкладе в дело победы над ужасным природоразрушительным проектом поворота Северных и Сибирских рек на юг.

Идея переброски части стока Северных рек на юг приобрела к семидесятым годам, по существу, статус закона. Она была поддержана постановлениями ряда Пленумов ЦК КПСС, включена в "Основные направления развития народного хозяйства СССР на 1976–1980 гг.", закреплена решениями XXV съезда КПСС. Над реализацией этого проекта работали 44 научно-исследовательских института различных министерств и ведомств.

Поразительно, что ни одно из этих научных учреждений не выступило против проектов переброски. Максимум, на что отваживались отдельные сотрудники этих институтов, – это на осторожное указание некоторых возможных трудностей и негативных последствий перераспределения стока рек. По всем канонам эпохи, бороться против идеи переброски как таковой казалось абсолютно бессмысленным. Она стала подобна локомотиву, развившему полную скорость. На ее стороне была вся партийная и государственная машина СССР. Выступление против этой "стройки века" означало выступление против политики Партии, а в те времена на это требовалось немалое мужество.

Но вся жизнь Льва Семеновича была жизнью по настоящему мужественного человека. Подпись Л.С.Понтрягина стояла под самым первым письмом против переброски, направленным в ЦК КПСС от ряда выдающихся деятелей науки и культуры. Это письмо было проигнорировано правительственными чиновниками, поскольку его аргументация была чисто гуманитарной. Кроме того, оппозиция проекту была в то время представлена довольно узким кругом людей. Одним из самых активных и результативных борцов с проектом поворота рек была покойная Людмила Филипповна Зеликина, сумевшая очень много сделать для консолидации движения протеста против переброски. Мы с ней изучали прогнозы падения уровня Каспийского моря, игравшие ключевую роль в обосновании экономической эффективности проекта. Были найдены математические и концептуальные ошибки этих прогнозов. (Последующее развитие событий показало, что наша критика была вполне оправданной. Вопреки предсказаниям горе-прогнозистов, уровень Каспийского моря вместо падения начал вскоре расти и непрерывно повышался вплоть до самого последнего времени.) Мы рассказали результаты нашего анализа Льву Семеновичу. Он очень обрадовался возможности воспользоваться математикой для критики проекта с профессиональных позиций и решил дать нашим результатам как можно более широкую огласку. Лучшим средством для этого было бы решение Отделения математики АН СССР.

Лев Семенович был неукротим как в любви, так и в неприятии. А ведь глубокие чувства заразительны. Непререкаемый научный авторитет Льва Семеновича Понтрягина и его страстный темперамент помогали ему оказывать нравственное влияние на все Отделение математики АН СССР. К тому же высшее математическое общество состоит, в основном, из очень благородных людей. Может быть это происходит потому, что получение глубоких математических результатов требует от человека высокой общей культуры, напряженнейшего сосредоточения и огромной внутренней работы. Эта работа и воспитывает душу.

Лев Семенович добился того, что математические ошибки прогноза стали предметом обсуждения сначала Бюро, а потом и общего собрания Отделения математики АН СССР. Решение было однозначным: Методика прогнозирования является научно несостоятельной и ее нельзя класть в основу народно-хозяйственных решений. Нам говорили, что после этого постановления в правительственных кругах пошли разговоры: "Математики нашли ошибки". Это было первым публичным выступлением против проекта переброски с естественно научных позиций. Именно оно помогло ученым разных специальностей сбросить оковы страха и высказать, наконец, свою настоящую точку зрения. Были приняты постановления пяти различных Отделений АН СССР о научной необоснованности проекта и о его вредных последствиях. Протест против проекта стал принимать все более массовый характер.

Вице-президент АН СССР академик Александр Леонидович Яншин был председателем комиссии Академии Наук, созданной для изучения проблем переброски. Он принимал участие в заседании Совета Министров СССР, решавшем судьбу проекта. Он рассказывал нам, членам его комиссии, что все основные ведомства СССР: Госплан, Госкомитет по науке, Госкомгидромет, ВАСХНИЛ, Минводхоз и т.д. высказывались за переброску. Однако, Николай Иванович Рыжков, подводя итог обсуждению, сказал: "Передо мной бумаги с решениями пяти отделений Академии Наук. Тут стоят подписи таких ученых, как Л.С.Понтрягин и Н.Н.Красовский, к каждому слову которых прислушивается весь мир. Я думаю, что их мнение наиболее авторитетно, и его следует поддержать."

Окончательное решение должен был принять Съезд Коммунистической Партии. И мне кажется, что тут немалую роль сыграло письмо Льва Семеновича, написанное Горбачеву накануне открытия Съезда. Решением съезда работы по переброске были исключены из списка перспективных направлений развития народного хозяйства в следующей пятилетке.

В моем представлении Лев Семенович Понтрягин это истинный воин. Воин, сумевший справиться с тяжелейшим недугом, поразившем его в детстве, – слепотой. Воин, одержавший грандиозные победы в своей профессиональной математической деятельности. Воин, никогда не поступавшийся своими нравственными и моральными принципами, и более того, умевший добиваться их торжества. По слову Христа, Царство Божие силой берется. Мне представляется, что Лев Семенович его завоевал.

Об авторе

Понтрягин Лев Семенович

Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.