|
Оглавление
 Оглавление
Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук 5
Глава 1. Закон всемирного тяготения 7 § 1. Ньютон и Гук 7 § 2. Задача о падении тел 11 § 3. Закон обратных квадратов 16 § 4. Principia 18 § 5. Притяжение сфер 20 § 6. Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит? .... 23 Глава 2. Математический анализ 25 § 7. Анализ как теория степенных рядов 25 § 8. Многоугольники Ньютона 26 § 9. Барроу 28 § 10. Ряды Тейлора 32 § 11. Лейбниц 33 § 12. Дискуссия об изобретении анализа 37 Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов 39 § 13. Эвольвенты Гюйгенса 39 § 14. Волновые фронты Гюйгенса 42 § 15. Эвольвенты и икосаэдр 43 § 16. Икосаэдр и квазикристаллы 47 Глава 4. Небесная механика 52 § 17. Ньютон после Principia 52 § 18. Натуральная философия Ньютона 53 § 19. Триумфы небесной механики 54 § 20. Теорема Лапласа об устойчивости 55 § 21. Падает ли Луна на Землю? 56 § 22. Задача трех тел 57 § 23. Закон Тициуса — Боде и малые планеты .... 59 § 24. Люки и резонансы 60 Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых ин- тегралов • . . 65 § 25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов 65 § 26. Глобальная и локальная алгебраичность 67 § 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности . • 69 § 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых 70 § 29. Алгебраичность локально алгебраически квадри- руемых овалов 71 § 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенно- стями 72 § 31. Доказательство Ньютона и современная математика 74 Добавление!. Доказательство эллиптичности орбит . . 75 Добавление 2. Лемма XXVIII из Principia Ньютона . . 79 Примечания 84 Об авторе
 Арнольд Владимир Игоревич Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.
В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира. |