Фробениус Г. Теория характеров и представлений групп.
Перевод с немецкого. Изд. 2

Содержание

Предисловие

Настоящий сборник девяти ставших классическими работ Фробениуса по теории характеров и представлений групп представляет собой связное целое, – полное изложение относящихся к 1896–1901 годам исследований Фробениуса по названным вопросам, – исследований, являющихся в этих вопросах первоисточником.

Хотя теория характеров групп позже (в 1905 г.) была весьма упрощена И.Шуром, и в распространенных в настоящее время учебниках по теории групп (O. Ю.Шмидта, А.Шпейзера) изложена именно эта упрощенная теория Шура, но первоисточник теорий характеров – работы Фробениуса – далеко не утратил своего значения. Теория Фробениуса гораздо глубже и ознакомление с нею весьма ценно для всех, кто интересуется теорией групп. Поэтому издание на русском языке классических работ Фробениуса является вполне своевременным.

Для облегчения чтения издаваемых работ в конце книги дан ряд примечаний, содержащих характеристику каждой из работ и разъяснения наиболее трудных мест; число этих примечаний невелико.

В самом конце книги указана (без претензии на полноту) дальнейшая литература, относящаяся к теории характеров и представлений групп.

Фробениус (1849–1918)

Один из величайших алгебраистов конца XIX и начала XX века Ferdinand Georg Frobenius родился в Берлине, в 1849 г., учился в Берлинском университете, при чем его учителями математики были Kummer, Kronecker и Weierstrass. В 1870 г. он получил степень доктора философии; его докторская диссертация была на тему: "De functionum analyticarum unius variabilis per series infinitas repraesentatione" (Berlin, 1870). В 1874 г. он начал свою преподавательскую деятельность в качестве профессора в Берлинском университете, а в 1875 г. перешел профессором математики в Цюрихский политехникум. В 1893 г. он вновь возвратился в Берлин, выбранный действительным членом Берлинской академии наук и профессором Берлинского университета, и здесь оставался до самой своей смерти (в 1918 г.).

К первому периоду научной деятельности Фробениуса семидесятые и восьмидесятые годы XIX ст.) относятся его исследования в области теории дифференциальных уравнений и теории эллиптических функций; но уже и в этот период появились некоторые его алгебраические работы.

С девяностых годов XIX ст. начинается, можно сказать, второй период научной деятельности Фробениуса, когда он исключительно посвятил себя алгебре и смежным с нею областям теории чисел.

Главнейшими его трудами являются труды, относящиеся к теории конечных групп. Своими работами Фробениус, можно сказать, создал современную теорию абстрактных конечных групп. Но этим не исчерпываются все его заслуги в алгебре: он является одним* из основоположников теории форм и матриц, у него есть работы и в области чисел Бернулли, и по теореме Ферма, и по гиперкомплексным числам.

Общее количество работ Фробениуса – около сотни; он продолжал неутомимо работать почти до самой своей смерти.

Еще несколько слов о Фробениусе, как о преподавателе. Мне посчастливилось слушать его лекции в Берлинском университете в период 1907–1911 г.; в то время он читал 5 курсов (последовательно, по одному курсу в семестр): аналитическую геометрию, алгебру (I часть), алгебру (II часть – теория групп и теория Галуа), теорию детерминантов, теорию чисел; кроме того, я слушал его специальные доклады в семинаре по числам Бернулли, по теории матриц. Слушать его было довольно трудно, ибо читал он очень быстро, нисколько не стесняясь знаниями слушавших его студентов. Поэтому для начинающих он был совершенно неподходящ. Но подготовленному слушать его было большое удовольствие. Давая много фактического материала, он в то же время умел останавливаться на принципиальных вещах, выяснять их важность, давать общее представление о предмете в целом; в этом он был большой мастер, и лекции его представляли большую ценность. При этом он обладал большой скромностью, никогда не выдавая своим слушателям того, что многое из излагаемого им принадлежит ему же самому.