| Предисловие | 5
|
| Часть 1. Выпуклый анализ | 8
|
| 1.1. Выпуклые множества и их свойства | 8
|
| 1.2. Выпуклая оболочка множества. Внутренность выпуклых множеств | 13
|
| 1.2.1. Выпуклая оболочка множества | 13
|
| 1.2.2. Внутренность выпуклых множеств | 17
|
| 1.3. Аффинная оболочка множеств. Относительная внутренность выпуклых множеств | 18
|
| 1.3.1. Аффинная оболочка | 18
|
| 1.3.2. Относительная внутренность выпуклых множеств | 25
|
| 1.4. Теоремы отделимости выпуклых множеств | 27
|
| 1.4.1. Понятия отделимости выпуклых множеств | 27
|
| 1.4.2. Отделимость в конечномерных пространствах | 28
|
| 1.4.3. Отделимость в бесконечномерных пространствах | 29
|
| 1.4.4. Строгая отделимость выпуклых множеств | 34
|
| 1.5. Выпуклые функции | 35
|
| 1.6. Замкнутость, ограниченность, непрерывность и липшицевость выпуклых функций | 44
|
| 1.7. Сопряженные функции | 53
|
| 1.7.1. Понятие сопряженной функции | 53
|
| 1.7.2. Свойства сопряженных функций | 55
|
| 1.7.3. Инфимальная конволюция и операция сопряжения | 58
|
| 1.8. Опорные функции | 60
|
| 1.9. Дифференцируемость выпуклых функций и субдифференциал | 68
|
| 1.10. Выпуклые конусы | 81
|
| 1.11. Немного о выпуклых конусах в бесконечномерных пространствах | 87
|
| 1.12. Задача линейного программирования | 90
|
| 1.13. Еще о выпуклых множествах и выпуклых оболочках | 95
|
| Часть 2. Многозначный анализ | 103
|
| 2.1. Введение в теорию топологических и метрических пространств | 103
|
| 2.2. Метрика Хаусдорфа и расстояние между множествами | 107
|
| 2.3. Многозначные отображения. Полунепрерывные сверху и полунепрерывные снизу многозначные отображения | 116
|
| 2.4. База топологии пространства Hc(X) | 129
|
| 2.5. Измеримые многозначные отображения. Измеримые селекторы и теоремы об измеримом выборе | 131
|
| 2.6. Теорема Майкла и непрерывные селекторы. Липшицевы селекторы | 139
|
| 2.7. Специальные селекторы многозначных отображений | 145
|
| 2.8. Дифференциальные включения | 154
|
| 2.9. Неподвижные точки и точки совпадения отображений в метрических пространствах | 161
|
| 2.10. Точки совпадения многозначных отображений | 172
|
| 2.11. Устойчивость точек совпадения и свойства накрывающих отображений | 179
|
| Список обозначений | 187
|
| Литература | 191
|
| Предметный указатель | 194
|
Арутюнов Арам Владимирович Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий лабораторией «Оптимальные управляемые системы» Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Профессор кафедры системного анализа факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Специалист в области нелинейного анализа, теории экстремальных задач и оптимального управления. Автор более 180 научных работ и четырех монографий.
