URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Маркочев В.М. Синергетика, отраженная в гибридных функциях Обложка Маркочев В.М. Синергетика, отраженная в гибридных функциях
Id: 322121
699 р.

Синергетика, отраженная в гибридных функциях

2025. 208 с.
Цветные иллюстрации, фотографии
Белая офсетная бумага

Аннотация

Синергетика как междисциплинарная наука математически проинтерпретирована с применением гибридных функций (ГФ) первого и второго рода. Гибридные функции отражают нашу эпоху быстрых изменений. В книге рассмотрены многочисленные математические модели на основе ГФ, в том числе относящиеся к таким разделам науки, как теория катастроф, фрактальная геометрия, экономика и социология. Показано, что ГФ модели отражают основные тезисы и... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Принятые сокращения6
Предисловие (Е. М. Морозов)7
Введение8
Часть 1. Гибридные функции13
1.1. Гибридные функции первого рода13
1.2. Цепные гибридные функции первого рода18
1.3. Гибридные функции второго рода18
1.4. Цепные гибридные функции второго рода20
1.5. Смешанные гибридные функции21
1.6. Обратные гибридные функции21
1.7. Интерпретация гибридных функций25
1.8. Обратная связь26
1.9. Программирование и гибридные функции28
Часть 2. Необратимость и катастрофы. Аппроксимация экспериментальных переходов32
2.1. Необратимость нелинейных процессов32
2.2. Бифуркационное дифференциальное уравнение35
2.3. Катастрофы38
2.3.1. Математическая катастрофа38
2.3.2. Катастрофа в системе «пружинка – маятник»41
2.4. Аппроксимация переходных процессов46
2.4.1. Переход от ламинарного течения к турбулентному47
2.4.2. Катастрофа (бифуркация) на переходе в сверхзвук48
2.4.3. Вольт-амперная характеристика туннельного диода50
2.5. Математические мутации52
2.6. Единичная функция и операции над гибридными функциями54
2.6.1. Единичная функция54
2.6.2. Операции над гибридными функциями54
Часть 3. Обратные задачи аналитической геометрии57
3.1. Отрезок и антиотрезок58
3.2. Угол и антиугол60
3.3. Треугольник и антитреугольник62
3.4. Три ипостаситреугольника64
3.5. Окружность и антиокружность74
Часть 4. Фракталы78
4.1. Кривая Коха79
4.2. Снежинка Коха82
4.3. Фрактал Серпинского85
4.4. Фрактальная ёлка87
4.5. Алфавит. Буквы и цифры92
Часть 5. Архитектура96
5.1. Дом96
5.2. Портик99
5.3. Колокольня101
Часть 6. Гибридные функции в гуманитарных науках106
6.1. Отрицательное сопротивление106
6.2. Рост и ограничение народонаселения107
6.2.1. Гиперболический закон107
6.3.2. Моделирование роста населения на основе экспоненты108
6.3.3. Рост населения на основе последних данных110
6.3. Изменение концепции развития предприятия или страны111
6.4. Бифуркация в РАН РФ112
6.5. Экономическая катастрофа114
6.6. Внешнее управление государством115
6.7. Экология117
6.7.1. Геометрическая модель «река – дельта – море»117
6.7.2. Динамическая модель «река – дельта – море»121
6.8. Миграция населения121
Часть 7. Дополнения124
7.1. Задача по символьному программированию124
7.1.1. Описывающий треугольник124
7.1.2. Вписанный треугольник127
7.2. Гибридные функции в полярной системе координат130
7.2.1. Дифференцирование и интегрирование гибридных функций132
7.3. Деструкция гибридных систем138
7.4. Трехмерные структуры147
7.4.1. Математическая модель чаши и основания фонтана147
7.4.2. Круглая пирамида149
7.5. Сложные управляющие комплексы150
7.5.1. Векторные управляющие комплексы150
7.5.2. Функциональные управляющие комплексы154
7.6. Башня В.Г. Шухова158
7.7. Стохастическая модель возникновения порядка из хаоса166
7.8. Прямая и обратная линейная перспектива170
7.9. Переползающий червь175
7.10. Термодинамические циклы180
7.11. Преобразование пекаря184
Заключение196
Благодарности200
Литература201

Предисловие
top

Первое (поверхностное) знакомство с содержанием данной книги ввергает читателя в некое потрясение, связанное с разнообразием тем и вопросов, отраженных в перечне параграфов. Наряду с обычными (и привычными) математическими терминами мы видим такие понятия, как «рост населения», «управление государством», «притоки и дельта рек, «состояние дел в Российской академии наук», «миграция» и т.п. Понятия, казалось бы, не имеющие никакого отношения к математике. Но оказывается, коль скоро (по тем или иным причинам), происходит смена действия (или обстоятельств), приводящее к потере устойчивости исходного состояния объекта (или явления) с переходом в другое состояние, то возникает возможность математического описания этого перехода (по терминологии автора – бифуркация). Причем физическое или техническое содержание этих состояний не имеет значения. А, поэтому, размерности объектов исходного состояния и последующего (после перехода) могут быть разными, что и объясняет введенное автором прилагательное «гибридные». Большая заслуга автора состоит в создании математического приема для описания перехода (бифуркации) от одного состояния к другому с помощью введения функции, названной автором «управляющая функция» или «переключатель).

Прикладное значение введенного математического аппарата в виде гибридных функций трудно переоценить. Предложенный математический аппарат естественным образом вкладывается в методы и представления, используемые при описании эффектов необратимости. процессов самоорганизации в синергетике, что довольно подробно обсуждается автором во введении. Вне всякого сомнения, можно заявить, что мы присутствуем при возникновении нового раздела прикладной математики – переходные состояния (бифуркационные модели) в теории функций.

Е. М. Морозов


Об авторе
top
photoМаркочев Виктор Михайлович
Доктор технических наук, профессор. Выпускник физического факультета Московского государственного университета 1958 года. Изобретатель, автор более 250 печатных работ, включая книги и учебные пособия.