URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Иванов А.О., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Тужилин А.А., Фоменко А.Т. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Практикум Обложка Иванов А.О., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Тужилин А.А., Фоменко А.Т. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Практикум
Id: 321085
1234 р.

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
Практикум. Изд. 2, испр. и доп.

2024. 384 с.
Типографская бумага

Аннотация

Практикум по компьютерной геометрии является частью обязательной программы 2-го и 3-го курсов механико-математического факультета МГУ с 2009 года и пользуется заслуженной популярностью. Цель практикума — познакомить студентов с основами компьютерного моделирования на базе популярной системы Mathematica®, Wolfram Research. Читатель познакомится с основными функциями этого пакета, научится считать и рисовать в нем, а также создавать... (Подробнее)


Цветные иллюстрации
top

PDF


Содержание
top
Предисловие8
Предисловие к первому изданию9
Введение10
1. Компьютерная геометрия на мехмате МГУ11
1.1. Научное международное сотрудничество кафедры дифференциальной геометрии и приложений по компьютерной геометрии11
1.2. Исследования по компьютерной геометрии на кафедре дифференциальной геометрии и приложений15
1.3. Обучение компьютерной геометрии на мехмате18
1.4. Пропаганда компьютерной геометрии19
2. Практикум по компьютерной геометрии на мехмате МГУ19
Лекция 1. Первое знакомство с пакетом Mathematica22
1.1. Основные операции пакета Mathematica23
1.1.1. Все выражения являются композицией атомарных объектов-выражений (чисел, символов и строк) и выражений вида f[x, y, ...]24
1.1.2. Основная работа пакета Mathematica — вычисление (Evaluation) выражений25
1.1.3. Mathematica различает строчные (маленькие) и прописные (заглавные, большие) буквы25
1.1.4. Присвоение значений командой Set или «=» (создание правила замены символа на присвоенное значение) и снятие присвоений командой Unset или «=.»26
1.1.5. Выражения f[a, b,...]26
1.1.6. Чтобы очистить сделанное присвоение вида f[x_] = rhs или f[x_] := rhs, выполните команду Clear[f]28
1.1.7. Некоторые другие способы записи выражений f[x]29
1.1.8. Задание функции непосредственно, без присвоения и без имени (безымянные функции, Pure functions)29
1.1.9. Подавление вывода результата и расположение команд внутри одной клетки30
1.2. Списки List[x, y, …] или {x, y, …}30
1.2.1. Доступ к элементам списка (команда Part или )30
1.2.2. Вместо скобок удобно использовать 31
1.2.3. Арифметические операции над списками — покомпонентные31
1.2.4. Специальные операции над списками31
1.2.5. Применение функций к спискам32
1.2.6. Создание списков32
1.3. Некоторые графические возможности34
1.4. Визуализация зависимости от параметра36
1.5. Алгебра и анализ38
1.5.1. Дифференцирование и интегрирование38
1.5.2. Численное интегрирование39
1.5.3. Замена фрагментов выражения expr по правилам rules (ReplaceAll): expr /. rules39
1.5.4. Равенства и неравенства40
1.5.5. Решение уравнений и неравенств40
1.5.6. Решение дифференциальных уравнений41
1.5.7. Численное решение дифференциальных уравнений41
1.5.8. Преобразование выражений, упрощение42
1.6. Программирование42
1.6.1. Булевы операции42
1.6.2. Условные операторы43
1.6.3. Последовательности команд; локализация переменных46
1.7. Упражнения49
Лекция 2. Графика: основные принципы61
2.1. Изображение графических примитивов61
2.2. Двумерные примитивы62
2.2.1. Список основных двумерных примитивов62
2.2.2. Более подробное описание основных примитивов (по алфавиту)66
2.3. Директивы72
2.3.1. Директивы непосредственного управления цветом72
2.3.2. Директивы, управляющие размерами. Абсолютные и относительные характеристики75
2.3.3. Вид многоугольника, диска, прямоугольника77
2.3.4. Директива Directive78
2.4. Опции78
2.4.1. Рамки и координатные оси78
2.4.2. Регулировка размеров рисунка в целом80
2.4.3. Украшательства83
2.5. Трехмерный случай83
2.6. Графика, порожденная функциями и другими числовыми данными86
2.6.1. Двумерная графика86
2.6.2. Трехмерная графика98
Лекция 3. Элементы управления и динамика112
3.1. Элементы управления (Controls)112
3.2. Оператор Dynamic[]114
3.3. Функция Manipulate[]125
3.4. Упражнения134
Лекция 4. Детализация140
4.1. Выражения — универсальный конструктор в Mathematica140
4.2. Уровни выражения expr143
4.3. Заголовок выражения145
4.4. Преобразование типов атомарных объектов146
4.5. Доступ к фрагментам выражения148
4.6. Символы и контексты (Contexts)150
4.7. Пакеты (Packages)153
4.8. Просмотр определений. Разница между Unset и Clear154
4.9. Шаблоны (Pattern)155
4.9.1. Шаблоны для описания аргументов155
4.9.2. Аргументы, которые могут быть пропущены157
4.9.3. Выбор объектов по шаблону158
4.10. Опции159
4.11. Атрибуты164
4.12. Сообщения172
Лекция 5. Кривые и поверхности в компьютерной геометрии 1175
5.1. Введение: зачем и как нужно интерполировать175
5.2. Сплайны179
5.2.1. Сплайн Лагранжа180
5.2.2. Сплайн Ньютона182
5.2.3. Сплайн Эрмита183
5.2.4. Составной сплайн Эрмита183
5.2.5. Псевдоупругие сплайны Эрмита186
5.2.6. Кубические сплайны189
5.3. Кривые Безье193
5.3.1. Обычные кривые Безье193
5.3.2. Алгоритм де Кастелье198
5.3.3. Операторная форма кривой Безье201
5.3.4. Деление кривой Безье на две кривые Безье того же порядка в отношении t*:(1-t*)203
5.3.5. Условия сохранения гладкости сопряжения при делении кривой Безье204
5.3.6. Увеличение числа опорных точек без изменения формы кривой Безье205
5.4. Рациональные кривые Безье206
5.4.1. Деление рациональной кривой Безье208
5.5. Увеличение числа опорных точек рациональной кривой Безье210
Лекция 6. Кривые и поверхности в компьютерной геометрии 2212
6.1. B-кривые (бета-кривые)212
6.1.1. Разделенные разности213
6.1.2. Усеченная степенная функция216
6.1.3. B-сплайны218
6.1.4. B-кривые225
6.1.5. Алгоритм вычисления радиус-вектора B-кривой233
6.1.6. Алгоритм Де Бура вычисления радиус-вектора B-кривой236
6.2. Поверхности, определяемые матрицами опорных точек и весов237
6.2.1. Поверхности Безье237
6.2.2. Геометрический смысл поверхности Безье239
6.2.3. Деление поверхности Безье240
6.2.4. Измельчение сетки при сохранении поверхности Безье241
6.2.5. Вычисление дифференциально-геометрических характеристик поверхности Безье в произвольной точке241
6.2.6. B-поверхности244
6.3. Поверхности, затягивающие заданные граничные контуры248
6.3.1. Линейчатые поверхности249
6.3.2. Секториальные поверхности249
6.3.3. Поверхности Кунса249
6.3.4. Поверхности, построенные по остову из кривых255
6.3.5. Поверхности с треугольной параметрической областью263
Лекция 7. Графы в компьютерной геометрии267
7.1. Графы и связанные с ними задачи267
7.2. Красивое изображение графов в пакете Mathematica267
7.3. Графы в пакете Mathematica277
7.3.1. Графы: способы задания277
7.3.2. Построение графов из уже имеющихся286
7.3.3. Пример оптимизационной задачи: задача о кратчайших путях288
7.3.4. Пример оптимизационной задачи: задача о минимальном остовном дереве297
7.3.5. Пример оптимизационной задачи: евклидовы минимальные остовные деревья, триангуляции Делоне, диаграммы Вороного300
7.3.6. Пример оптимизационной задачи: задача коммивояжера308
7.3.7. Задача о ближайших соседях и триангуляция Делоне310
7.3.8. Минимальные деревья Штейнера311
Лекция 8. Тензоры: опыт создания пользовательского пакета программ324
8.1. Введение324
8.2. Встроенные возможности Mathematica для работы с тензорами324
8.2.1. Списки, соответствующие тензорам325
8.2.2. Создание таблиц328
8.2.3. Функции для работы с таблицами330
8.2.4. Тензорные поля332
8.3. Пример создания пакета для работы с тензорами332
8.3.1. Правила работы в пакете Tensors333
8.3.2. Как работает пакет (краткое описание основных идей)351
8.3.3. Возможности дальнейшего развития357
Список задач359
1. Задачи первого семестра324
2. Задачи второго семестра324
Литература373
Об авторах376

Об авторах
top
photoИванов Александр Олегович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений, заместитель декана механико-математического факультета по научной работе, заместитель заведующего кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ. Является известным в нашей стране и за рубежом специалистом в области топологического вариационного исчисления и метрической геометрии, теории экстремальных сетей, в частности, разветвленных геодезических и проблемы Штейнера, геометрии расстояния Громова—Хаусдорфа, теории графов, компьютерной геометрии. Автор более 170 научных публикаций, в том числе 5 монографий и 6 учебников и учебных пособий по математике. В разное время был удостоен Государственной стипендии для выдающихся ученых, гранта Президента РФ для поддержки молодых докторов наук, гранта правительства Москвы, премии имени И. И. Шувалова I степени. Участник многих отечественных и международных научных проектов, поддержанных РФФИ, РНФ и другими фондами. Один из создателей Практикума по компьютерной геометрии на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
photoИльютко Денис Петрович
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ. Известный в нашей стране и за рубежом специалист в области дифференциальной геометрии, компьютерной геометрии, дискретной математики, вариационного исчисления, теории оптимального управления и маломерной топологии. Автор более 50 научных публикаций, в том числе 4 монографий по теории виртуальных узлов и 5 учебных пособий (три по маломерной топологии и теории графов и два по компьютерной геометрии). Читает на механико-математическом факультете МГУ спецкурсы «Компьютерная геометрия» и «Геометрия множественных проекций». Удостоен премии имени И. И. Шувалова I степени. Участник многих отечественных и международных научных проектов, поддержанных РФФИ, РНФ и другими фондами. Один из создателей Практикума по компьютерной геометрии на механико-математическом факультете МГУ.
photoНосовский Глеб Владимирович
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений. Известный специалист в специалист в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации, стохастических дифференциальных уравнений, компьютерного моделирования стохастических процессов. Автор более 30 научных статей по математике и университетского учебника по компьютерной геометрии. Награжден премией Тан Чин Туан в области прикладной математики (Сингапур, 2005). Работал в университете Айзу (Япония) в области компьютерной геометрии. Читает спецкурс «Компьютерная геометрия» на механико-математическом факультете МГУ. Участник многих отечественных и международных научных проектов, поддержанных РФФИ, РНФ и другими фондами. Один из создателей Практикума по компьютерной геометрии на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
photoТужилин Алексей Августинович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ. Заведует Лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках при кафедре дифференциальной геометрии и приложений. Является известным в нашей стране и за рубежом специалистом в области топологического вариационного исчисления, теории экстремальных сетей, в частности, разветвленных геодезических и проблемы Штейнера, теории графов, компьютерной геометрии. Автор более 180 научных публикаций, в том числе 6 монографий и 7 учебных пособий по математике. Удостоен Государственной стипендии для молодых ученых, гранта Президента РФ поддержки молодых докторов наук, премии имени И. И. Шувалова I степени. Участник многих отечественных и международных научных проектов, поддержанных РФФИ, РНФ и другими фондами. Один из создателей Практикума по компьютерной геометрии на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
photoФоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук, действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН (Международной академии технологических наук). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.