| Предисловие к первому изданию | 7
|
| ЧАСТЬ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ | 9
|
| Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии | 9
|
| § 1. Векторы на плоскости и в пространстве | 9
|
| § 2. Проекции | 14
|
| § 3. Коллинеарные и компланарные векторы; координаты сектора относительно данного базиса | 18
|
| § 4. Координаты на плоскости и в пространстве | 23
|
| § 5. Прямая линия в плоскости | 41
|
| § 6. Плоскость и прямая в пространстве | 55
|
| Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола | 69
|
| § 1. Парабола | 69
|
| § 2. Эллипс | 72
|
| § 3. Гипербола | 75
|
| § 4. Директрисы эллипса и гиперболы | 80
|
| § 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах | 85
|
| Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования | 89
|
| § 1. Переход от одной аффинной системы координат к другой | 89
|
| § 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой | 91
|
| § 3. Ориентация пространства (плоскости) | 96
|
| § 4. Углы Эйлера | 103
|
| § 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости и пространства | 105
|
| § 6. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства, Основные свойства аффинных преобразований | 107
|
| § 7. Аналитическое выражение аффинных преобразований | 113
|
| Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство | 116
|
| § 1. Определение алгебраических линий и поверхностей | 116
|
| § 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании координат | 119
|
| § 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей | 124
|
| § 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство | 126
|
| § 5. Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения | 132
|
| Глава V. Различные виды кривых второго порядка | 140
|
| § 1. О линиях, определяемых уравнениями второй степени с двумя неизвестными | 141
|
| § 2. Инварианты многочлена второй степени | 145
|
| § 3. Центральный случай | 150
|
| § 4. Параболический случай: δ = 0 | 153
|
| § 5. Аффинная классификация кривых второго порядка | 156
|
| Глава VI. Общая теория кривых второго порядка | 160
|
| § 1. Асимптотические направления кривых второго порядка | 160
|
| § 2. Пересечение кривой второго порядка с прямой неасимптотического направления. Касательные | 165
|
| § 3. Пересечение кривой второго порядка с прямой асимптотического направления. Геометрическая характеристика асимптотических и неасимптотических направлений | 167
|
| § 4. Центр кривой второго порядка | 169
|
| § 5. Диаметры кривой второго порядка | 172
|
| § 6. Взаимно сопряженные векторы (направления). Диаметры и касательные | 174
|
| § 7. Вид уравнения кривой, если оси координат имеют сопряженные направления | 178
|
| § 8. Теорема единственности для кривых второго порядка. О полноте системы ортогональных инвариантов | 181
|
| § 9. Оси симметрии и главные направления кривой второго порядка | 186
|
| § 10. Основная теорема об аффинных преобразованиях | 192
|
| Глава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка | 195
|
| § 1. Распадающиеся поверхности | 195
|
| § 2. Цилиндрические поверхносги | 197
|
| § 3. Конусы второго порядка | 198
|
| § 4. Эллипсоиды и гиперболоиды | 201
|
| § 5. Параболоиды | 203
|
| § 6. Прямолинейные образующие | 212
|
| Глава VIII. Общая теория поверхностей второго порядка. I | 218
|
| § 1. Ранг и детерминант малой и большой матрицы многочлена второй степени | 218
|
| § 2. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью | 220
|
| § 3. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Касательные прямые и касательная плоскость. Особые точки поверхности второго порядка | 222
|
| § 4. Асимптотические направления, конус асимптотическик направлений, прямолинейные образующие поверхностей второго порядка | 226
|
| § 5. Центр поверхности второго порядка | 235
|
| Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка. II | 240
|
| § 1. Диаметральные плоскости. Особые направления | 240
|
| § 2. Диаметральные плоскости поверхностей различных видов | 247
|
| § 3. Сопряженные направления | 251
|
| § 4. Уравнение поверхности второго порядка относительно координатной системы с сопряженными направлениями осей | 253
|
| § 5. Теорема единственности | 254
|
| § 6. Главные направления | 257
|
| § 7. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка | 264
|
| § 8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка | 275
|
| Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проект тивной плоскости | 280
|
| § 1. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой | 281
|
| § 2. Однородные координаты точек на плоскости и лучей в связке | 283
|
| § 3. Координаты прямой, арифметическая проективная плоскость, общее определение проективной плоскости | 288
|
| § 4. Принцип двойственности для проективной плоскости | 292
|
| $ 5. Проективная система координат в связке и на проективной плоскости | 296
|
| § 6. Проективные преобразования и отображения проективной плоскости | 304
|
| § 7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема единственности | 315
|
| § 8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные; асимптоты | 320
|
| § 9. Проективная классификация кривых второго порядка | 325
|
| ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА | 330
|
| Глава XI. Линейные пространства | 330
|
| § 1. Определение линейного пространства | 330
|
| § 2. Размерность. Базис. Координаты | 335
|
| § 3. Теорема об изоморфизме между любыми двумя линейными пространствами одной и той же размерности | 338
|
| § 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного пространства | 339
|
| § 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств | 344
|
| § 6. Теорема о ранге матрицы | 346
|
| § 7. Системы линейных однородных уравнений | 349
|
| § 8. Комплексификация и овеществление | 354
|
| Глава XII. Аффинное n-мерное пространство | 358
|
| § 1. Определение n-мерного аффинного пространства | 358
|
| § 2. Системы координат. Арифметическое аффинное пространство. Изоморфизм всех n-мерных пространств между собой | 360
|
| § 3. r-мерные плоскости n-мерного аффинного пространства; r-мерные параллелепипеды | 362
|
| § 4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические координаты. Симплексы | 366
|
| § 5. Системы линейных уравнений | 372
|
| Глава XIII. Линейные отображения | 378
|
| § 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений | 378
|
| § 2. Матрица линейного отображения | 380
|
| § 3. Действия с линейными операторами | 382
|
| § 4. Ядро и образ линейного оператора | 384
|
| § 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линейного оператора | 387
|
| Глава XIV. Линейные» билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах | 395
|
| § 1. Линейные функции | 395
|
| § 2. Билинейные функции и билинейные формы | 400
|
| § 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису | 403
|
| § 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадратичной функции) | 406
|
| § 5. Существование канонического базиса для всякой квадратичной й всякой билинейной функции («приведение квадратичных форм к каноническому виду») | 408
|
| § 6. Нормальный вид квадратичной формы | 412
|
| § 7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм | 413
|
| § 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы | 414
|
| Глава XV. Каноническая форма линейного оператора | 419
|
| § 1. Жорданова форма | 419
|
| § 2. λ-матрицы. Элементарные преобразования λ-матриц | 421
|
| § 3. Нормальная форма λ-матрицы | 423
|
| § 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме | 428
|
| Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства | 432
|
| § 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном пространстве | 432
|
| § 2. Евклидовы и унитарные пространства и их простейшие свойства | 436
|
| § 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция | 439
|
| § 4. Линейные операторы в унитарном пространстве | 442
|
| § 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом пространстве | 447
|
| Глава XVII. Преобразования аффинного пространства | 450
|
| § 1. Аффинные преобразования | 450
|
| § 2. Движения аффинного евклидова пространства | 454
|
| § 3. Классификация движений | 457
|
| Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в n-мерно: аффинном пространстве | 463
|
| § 1. Общая теория гиперповерхностей второго порядка | 463
|
| § 2. Классификация гиперповерхностей второго порядка | 471
|
| Глава XIX. Элементы геометрии n-мерного проективного пространства | 479
|
| § 1. Проективное пространство; его плоскости и прямые | 479
|
| § 2. Проективные координаты. Проективные преобразования | 481
|
| § 3. Гиперповерхности второго порядка в n-мерном проективном пространстве. Теорема единственности | 486
|
| § 4. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка | 490
|
| § 5. Проективно-аффинная классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве | 495
|
| Предметный указатель | 505
|
Александров Павел Сергеевич 
