|
Оглавление
 Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 5 Предисловие к третьему изданию 8 Глава I. Голоморфные функции ....«««, * 9 § 1. Комплексная плоскость 9 1. Комплексные числа (9). 2. Топология комплексной плоскости (15). 3. Пути и кривые (19). 4. Области (22). § 2. Функции комплексного переменного 25 5. Понятие функции (25). 6. Дифференцируемость (30). 7. Гео-метрическая и гидродинамическая интерпретации (40). § 3. Свойства дробііо-линейных 'функций . 48 8. Дробно-линейные функции (48). 9. Геометрические свойства (51). 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы (55). 11. Модель геометрии Лобачевского (59). § 4. Элементарные функции 67 12. Некоторые рациональные функции (67). 13. Показательная функция (72). 14. Тригонометрические функции (75). Задачи • » 79 Глава II. Свойства голоморфных функций .... 82 § 5. Интеграл 82 15. Понятие интеграла (82). 1&. Первообразная (87). 17. Теорема Коши (94). 18. Частные случаи (98). 19. Интегральная формула Коши '(103). § 6. Ряды Тейлора І09 20. Ряды Тейлора (НО), 21. Свойства голоморфных функций (117). 22, Теорема единственности (121). 23. Теоремы Вейер-штрасса и Рунге (124). § 7. Ряды Лорана и особые точки . . . • . . .130 24. Ряды Лорана (131). 25. Изолированные особые точки (138). 26. Вычеты (147). Задачи ,,.«»».. 155 Глава III. Аналитическое продолжение , » ... 157 § 8. Понятие аналитического продолжения 157 27. Элементы и их продолжения (157). 28. Теорема о моно-дромии (1С6). § 9. Аналитические функции , 171 29. Понятие* аналитической функции (172). 30. Элементарные функции (176). 31. Особые точки (186). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 10. Понятие римановой поверхности ,193 32. Элементарный подход (193). 33. Общий подход (197). Задачи 204 Глава IV. Основы геометрической теории .... 206 § И. Геометрические принципы ........ 206 34. Принцип аргумента (206). 35. Принцип сохранения области (211). 30. Понятие алгебраической функции (216). 37. Принцип максимума модуля и лемма Шварца (220). § 12. Теорема Римаиа ........... 224 38. Конформные изоморфизмы и- автоморфизмы (224). ЗУ. Принцип компактности (227). 40. Теорема Римана (232), § 13. Соответствие границ и принцип симметрии . . . 237 41. Соответствие границ (237). 42. Принцип симметрии^(243). 43. Понятие об эллиптических функциях (248). 4,4. Модулярная'функция и теорема Ппкара (253). Задачи 258 Глава V. Аналитические методы 261 § 14. Разложения целых и мероморфных функций . . . 261 45. Теорема Миттаг-Леффлера (261). 46. Теорема Вейерштрас-са (268). § 15. Рост целых функций . . 276 47. Порядок и тип целой функции (276). 48. Рост и нули. Те'оремы Адамара (280). § 16. Другие теоремы с участием роста 286 49. Принцип Фрагмента — Линделёфа (286). 50. Теорема Ко-тельникова (290). § 17. Асимптотические оценки 296 51. Асимптотические разложения (296). 52. Метод Лаплаеа (301). 53. Метод перевала (307). Задачи 311 Добавление. Гармонические и субгармонические функции 313 1. Гармонические функции (313). 2. Задача Дирихле (318). 3. Субгармонические функции (3£5), Задачи 333 Предметный указатель ........... 334 Об авторе
 Шабат Борис Владимирович Известный советский математик. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1940 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета; ученик выдающегося математика и механика, академика АН СССР М. А. Лаврентьева. Участник Великой Отечественной войны. В 1944–1957 гг. работал в Московском энергетическом институте, с 1952 г. — в издательстве «Мир». С 1957 г. также работал в МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1962–1987 гг. — профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.
В область научных интересов Б. В. Шабата входили теория функций комплексного переменного, теория функций и функционального анализа. Широкую известность получили написанные им монографии и учебные пособия, многие из которых неоднократно переиздавались. В их числе: «Распределение значений голоморфных отображений», «Методы теории функций комплексного переменного» (совместно с М. А. Лаврентьевым), «Проблемы гидродинамики и их математические модели» (совместно с М. А. Лаврентьевым), «Введение в комплексный анализ» (в двух частях), «Функции комплексного переменного и некоторые их приложения» (совместно с Б. А. Фуксом). |