...Поверил Я алгеброй гармонию... А. Пушкин Данная книга открывает серию из четырех книг под общим названием «Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки». Алгебра и гармония — два слова, с легкой руки великого Пушкина зарифмованные вместе, — второе столетие воспринимаются скорее как антагонисты. Свою задачу во всех четырех книгах мы видели в том, чтобы показать внутреннее единство этих двух понятий. Слова «алгебра» и «гармония» мы употребляем по большей мере из любви к Пушкину. На самом деле речь во всех книгах пойдет о более широких и глубоких понятиях: под «алгеброй» мы подразумеваем науку вообще и прежде всего «царицу наук» математику, а под «гармонией» — искусство и красоту, составной частью которых непременно является гармония. Но почему из всей науки выбрана именно математика? Потому что исконное значение слова «математика» (от греч. µαϑηµα— знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика была и остается символом мудрости и объективного знания, стержнем любой науки, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. За долгую историю мировой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике. Достаточно вспомнить знаменитые книги «Что такое искусство?» Льва Толстого и «Что такое математика?» Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, о механизме и об истории их теснейшего взаимодействия не написано почти ничего. Эта мысль писателя Даниила Данина помогала автору при работе над каждой из книг серии. Взаимоотношения алгебры и гармонии — читай науки и искусства — лучше всего символизирует древнекитайский символ Великого предела Тайцзи, состоящий, как известно, из двух антисимметричных половин — черной и белой, и составленный из самых совершенных линий — окружностей. Этим символом выражалась сущность бытия, состоящая в неразрывном единстве и симметричном дополнении двух противоположных первоначал мироздания Инь и Янъ. В соединении этих двух мировых начал — источник жизни. Янъ для древних китайцев обозначал Солнце, свет, добро, красоту, мужское начало; Инь — Землю, тьму, зло, безобразие, женское начало. Маленькие круги противоположного цвета в символе Тайцзи напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком зле есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее. Нам представляется, что мудрый и красивый символ Тайцзи может стать и символом нашей серии, в которой речь идет о науке и искусстве. Наука и искусство — два высших первоначала культуры, два наиболее ярких выражения двух основных ипостасей духа — Истины и Красоты. В истории мировой культуры были периоды, когда эти два начала мирно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть дополняющими и обуславливающими друг друга элементами культуры, как принципы Инь-Янъ в древнекитайском знаке. Более того, как и в мудром знаке Тайцзи, даже в самой сердцевине науки есть элементы искусства, а всякое искусство несет в себе крупицы научной мудрости. Во всех книгах серии мы будем неоднократно обращаться к древнекитайскому символу. Из великого множества искусств нами рассмотрено четыре: два темпоральных (музыка и литература) и два пространственных (архитектура и живопись). Это важнейшие и наиболее «чистые» искусства, составляющие основу для многих других прикладных искусств. Таким образом, в целом серия выглядит так: • Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 1: Философские основания союза науки и искусства. • Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 2: Математика в музыке. • Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 3: Математика в архитектуре и живописи. • Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 4: Математика в поэзии и прозе. Первая книга серии посвящена философским основаниям союза науки и искусства, в котором красота выступает важнейшим связующим звеном. Особое внимание уделено понятию фракталов, и в парафраз известному высказыванию Галилея проводится мысль о том, что не только книга природы, но и книга искусства написаны на языке фракталов. Волшебные видения мира нелинейных фракталов еще раз убеждают в гармонии Космоса и Хаоса, лежащей в основе красоты (с этого начинается книга), и являются лучшей иллюстрацией основного закона эстетики — закона единства в многообразии. Вторая книга посвящена математическим законам формообразования в музыке. Математика музыки начинается, как известно, с закона консонансов Пифагора, который Р. Фейнман назвал первым законом математической эстетики. Математике построения музыкальной гаммы (музыкального строя) уделено особое внимание от чистого строя Пифагора до равномерно-темперированного строя Баха. Заканчивается книга современным математическим анализом музыкальных форм — рассмотрением роли золотого сечения в строении музыкальной формы, статистическим анализом звуковысотных отношений в музыке и др. В третьей книге рассматриваются пространственные искусства архитектуры и живописи. В архитектуре основное внимание уделено теории пропорций как математическому фундаменту архитектуры, рассмотрен широкий исторический спектр учений об архитектурных пропорциях от античных, средневековых и древнерусских теорий вплоть до модулора Ле Корбюзье. Известный афоризм Гёте—Шеллинга—Шлегеля об архитектуре как застывшей музыке обсуждается с точки зрения родства их математических структур. Раздел о живописи посвящен решению основной математической задачи теории живописи — проблеме отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость картины. Рассмотрено удивительное соответствие между важнейшими типами проекций пространства на плоскость и основными эпохами в истории живописи. В последней главе рассмотрена общая теория перспективы Б. В. Раушенбаха, объединяющая все известные в истории живописи системы перспективы. В четвертой книге рассматриваются структурно-математические законы построения художественной формы в поэзии и прозе. Поэзия, как известно, отличается от прозы большей упорядоченностью формы, и значит, в поэзии более отчетливо проявляются строгие математические закономерности. Неслучайно первые две главы книги «Поэзия и законы симметрии» и «Золотое сечение в поэзии» посвящены математике поэзии. Еще более удивительным оказывается тот факт, что те же структурные законы формообразования имеют место и в прозе, причем не только в ее малых формах, таких как рассказ Антона Чехова «Шуточка», но и в таких больших и даже гигантских полотнах, какими являются «Мастер и Маргарита» Михаила Булгакова и «Война и мир» Льва Толстого. Математике прозы посвящена глава «Золотое сечение в прозе». Таково коротко содержание серии. И последнее. В начале моего «писательского» пути я благодарил свою жену как первого читателя и сурового рецензента. С тех пор внимание жены к моим писаниям заметно ослабло. Тем не менее мне бы хотелось вновь поблагодарить мою прекрасную Елену просто за то, что все это время она была рядом со мной.
![]() Доктор философских наук, кандидат физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой культурологии Саратовского государственного технического университета (1994–2013). Под руководством А. В. Волошинова защищены 33 кандидатских и 4 докторских диссертации. Является членом Международной ассоциации эмпирической эстетики (Париж), Международного общества искусств, наук и технологий (Сан-Франциско), Международного общества математической эстетики (Нью-Йорк). Внесен в биографические справочники «Кто есть кто в мире» (США), «Выдающиеся люди XX века» (Международный биографический центр в Кембридже), «Известные русские» и другие.
Область научных интересов — эмпирическая и математическая эстетика, информационно-синергетические и симметрологические методы анализа художественной культуры, философия взаимодействия науки и искусства. Автор более 200 научных работ, в том числе на английском и французском языках, а также книг «Пифагор: Союз истины, добра и красоты» (URSS), «Венок мудрости Эллады» (URSS), «Троица Андрея Рублева: Геометрия и философия» (URSS). Новое издание ярчайшей научно-популярной книги А. В. Волошинова «Математика и искусство» представлено сегодня читателям в виде четырех книг под общим названием «Алгебра гармонии» (URSS). |