Предисловие | 6
|
Глава 0. Первоначальные сведения | 8
|
0.1 Алгебраические структуры | 8
|
0.1.1 Общие определения | 8
|
0.1.2 Алгебра Грассмана | 10
|
0.1.3 Элементы теории представлений групп Ли | 12
|
0.2 Геометрические структуры | 15
|
0.2.1 Пространства Римана | 15
|
0.2.2 Ковариантное дифференцирование | 17
|
0.2.3 Пространство Минковского | 20
|
0.3 Физические очерки | 22
|
0.3.1 Лагранжева и гамильтонова формулировки классической механики | 22
|
0.3.2 Движение классической частицы во внешних электромагнитных и гравитационных полях | 24
|
0.3.3 Заряды и калибровочные преобразования | 27
|
0.3.4 Первые понятия квантовой механики | 29
|
0.3.5 Спин | 31
|
0.3.6 Бозоны и фермионы | 34
|
0.3.7 Суперсимметрия | 35
|
Глава 1. Суперсимметричная квантовая механика | 37
|
1.1 Суперсимметричный осциллятор – простейший пример нетривиальной суперсимметричной системы | 37
|
1.1.1 Гармонический осциллятор – классические и квантовые аспекты | 38
|
1.1.2 Фермионный осциллятор | 44
|
1.1.3 Суперсимметричный квантовый гармонический осциллятор | 47
|
1.2 Общие свойства суперсимметричных систем | 53
|
1.2.1 Суперсимметричная система общего вида | 53
|
1.2.2 Суперсимметрия и взаимодействие | 56
|
1.2.3 Спонтанное нарушение суперсимметрии | 59
|
Глава 2. Псевдоклассическая механика | 63
|
2.1 Классический предел квантовой системы | 64
|
2.1.1 Голоморфные представленияквантовых систем | 65
|
2.1.2 Классический предел фермионного осциллятора | 71
|
2.1.3 Классические суперсимметричные системы | 73
|
2.1.4 Киральное представление суперсимметричной динамической системы | 76
|
2.2 Элементы суперматематики | 79
|
2.2.1 Математический анализ над алгеброй Грассмана | 80
|
2.2.2 Нерелятивистская динамика над алгеброй Березина | 88
|
2.3 Суперпространственная формулировка | 94
|
2.3.1 N = 1/2 - суперсимметричная механика | 95
|
2.3.2 N = 1 - суперсимметричная механика | 100
|
Глава 3. Конкретные нерелятивистские суперсимметричные системы | 107
|
3.1 Электрон в однородном магнитном поле | 107
|
3.1.1 Смещенный ферми-осциллятор | 108
|
3.1.2 Уровни Ландау | 110
|
3.2 Двухуровневый атом в электрическом поле | 113
|
3.3 Суперсимметричный ангармонический осциллятор | 116
|
3.3.1 Редукция модели Весса-Зумино к осцилляторной модели | 116
|
3.3.2 Гамильтонова формулировка | 120
|
3.3.3 Каноническое квантование | 122
|
Глава 4. Псевдоклассические модели спина 1/2 | 124
|
4.1. Модель Березина – Маринова | 125
|
4.2 Методы собственного времени | 127
|
4.3 Плоское супервремя | 131
|
4.4 Модель суперсимметричной частицы Ди-Векиа-Равндела | 135
|
4.4.1 Суперкоординаты | 135
|
4.4.2 Первые интегралы | 137
|
4.4.3 Квантование модели | 139
|
4.4.4 Взаимодействие с внешними полями | 142
|
4.4.5 Интерпретация динамических грассмановых переменных | 147
|
Глава 5. Суперэлектрон в электромагнитном поле | 154
|
5.1 Электрон в однородном магнитном поле | 154
|
5.2 Электрон в однородном электрическом поле | 156
|
5.3 Электрон в кулоновском поле | 158
|
5.4 Сечение рассеяния электрона в кулоновском поле | 163
|
Глава 6. Композитные модели фундаментальных фермионов | 169
|
6.1 Лептоны | 170
|
6.2 Кварки | 175
|
6.3 Проблема поколений и структура супервремени | 176
|
Глава 7. Псевдоклассические модели высших спинов | 179
|
7.1 Расширенное супервремя и суперчастицы | 179
|
7.2 Модель суперсимметричного фотона Рампфа | 180
|
7.3 Перспективы моделей высших спинов | 189
|
Глава 8. Численное моделирование движения суперчастиц в гравитационном поле | 194
|
Заключение | 199
|
Приложения | 200
|
А. Квантовый гармонический осциллятор | 200
|
B. Представление Фока-Баргмана | 203
|
С. Классическое поле Дирака и алгебра Березина | 205
|
D. Вывод уравнения эволюции вектора спина | 209
|
Условные обозначения | 211
|
Предметный указатель | 216
|
Библиографический список | 220
|
Мусин Юрат Рашитович Кандидат физико-математических наук (1984), доцент (1991). В 1973 г. окончил МВТУ имени Н. Э. Баумана по специальности «физико-энергетические установки», в 1977 г. — механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1981 г. — аспирантуру по теоретической физике при МАИ имени С. Орджоникидзе. С 1981 г. по настоящее время — преподаватель МАИ.
Области научных интересов: классическая теория гравитации, псевдоклассическая механика над алгеброй Грассмана, уравнения движения протяженных объектов и частиц со спином во внешних электромагнитных и гравитационных полях и их связи с квантово-механическими уравнениями, композитные суперсимметричные модели фундаментальных частиц, математические модели времени.
Автор ряда учебных пособий и монографий, среди которых «Введение в суперсимметричную механику» (1988; совместно с В. В. Чередовым), «Новая школьная энциклопедия. Т. 3: Вещество и энергия» (2005; группа авторов), «Вторжение в физику» (9 книг: 2006–2010), «Геометрия пространства-времени и классическая механика» (2014; совместно с В. И. Бабецким), «Тензорный анализ» (2018), «Методы суперсимметричной механики» (2019), «Современные физические теории времени» (2019), «Алгебраический язык геометрии и топологии для физиков» (2021; совместно с И. В. Александровым). Хобби — история и культура Китая.