URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Мусин Ю.Р. Методы суперсимметричной механики: Классическая механика спиновых частиц. От суперсимметричного осциллятора к механике над алгеброй Грассмана Обложка Мусин Ю.Р. Методы суперсимметричной механики: Классическая механика спиновых частиц. От суперсимметричного осциллятора к механике над алгеброй Грассмана
Id: 320768
659 р.

Методы суперсимметричной механики:
Классическая механика спиновых частиц. От суперсимметричного осциллятора к механике над алгеброй Грассмана. Изд. 1

2024. 232 с.
Серия: Relata Refero
Белая офсетная бумага

Аннотация

Настоящая монография посвящена изложению основных идей суперсимметричной классической механики, реализованной как вариант псевдоклассической механики (механики над алгеброй Грассмана). С прикладной точки зрения это классическая теория точечных частиц со спином. Монография может служить введением в современные методы исследования движения частиц со спином во внешних электромагнитных и гравитационных полях. Подробно рассмотрен как математический... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие6
Глава 0. Первоначальные сведения8
0.1 Алгебраические структуры8
0.1.1 Общие определения8
0.1.2 Алгебра Грассмана10
0.1.3 Элементы теории представлений групп Ли12
0.2 Геометрические структуры15
0.2.1 Пространства Римана15
0.2.2 Ковариантное дифференцирование17
0.2.3 Пространство Минковского20
0.3 Физические очерки22
0.3.1 Лагранжева и гамильтонова формулировки классической механики22
0.3.2 Движение классической частицы во внешних электромагнитных и гравитационных полях24
0.3.3 Заряды и калибровочные преобразования27
0.3.4 Первые понятия квантовой механики29
0.3.5 Спин31
0.3.6 Бозоны и фермионы34
0.3.7 Суперсимметрия35
Глава 1. Суперсимметричная квантовая механика37
1.1 Суперсимметричный осциллятор – простейший пример нетривиальной суперсимметричной системы37
1.1.1 Гармонический осциллятор – классические и квантовые аспекты38
1.1.2 Фермионный осциллятор44
1.1.3 Суперсимметричный квантовый гармонический осциллятор47
1.2 Общие свойства суперсимметричных систем53
1.2.1 Суперсимметричная система общего вида53
1.2.2 Суперсимметрия и взаимодействие56
1.2.3 Спонтанное нарушение суперсимметрии59
Глава 2. Псевдоклассическая механика63
2.1 Классический предел квантовой системы64
2.1.1 Голоморфные представленияквантовых систем65
2.1.2 Классический предел фермионного осциллятора71
2.1.3 Классические суперсимметричные системы73
2.1.4 Киральное представление суперсимметричной динамической системы76
2.2 Элементы суперматематики79
2.2.1 Математический анализ над алгеброй Грассмана80
2.2.2 Нерелятивистская динамика над алгеброй Березина88
2.3 Суперпространственная формулировка94
2.3.1 N = 1/2 - суперсимметричная механика95
2.3.2 N = 1 - суперсимметричная механика100
Глава 3. Конкретные нерелятивистские суперсимметричные системы107
3.1 Электрон в однородном магнитном поле107
3.1.1 Смещенный ферми-осциллятор108
3.1.2 Уровни Ландау110
3.2 Двухуровневый атом в электрическом поле113
3.3 Суперсимметричный ангармонический осциллятор116
3.3.1 Редукция модели Весса-Зумино к осцилляторной модели116
3.3.2 Гамильтонова формулировка120
3.3.3 Каноническое квантование122
Глава 4. Псевдоклассические модели спина 1/2124
4.1. Модель Березина – Маринова125
4.2 Методы собственного времени127
4.3 Плоское супервремя131
4.4 Модель суперсимметричной частицы Ди-Векиа-Равндела135
4.4.1 Суперкоординаты135
4.4.2 Первые интегралы137
4.4.3 Квантование модели139
4.4.4 Взаимодействие с внешними полями142
4.4.5 Интерпретация динамических грассмановых переменных147
Глава 5. Суперэлектрон в электромагнитном поле154
5.1 Электрон в однородном магнитном поле154
5.2 Электрон в однородном электрическом поле156
5.3 Электрон в кулоновском поле158
5.4 Сечение рассеяния электрона в кулоновском поле163
Глава 6. Композитные модели фундаментальных фермионов169
6.1 Лептоны170
6.2 Кварки175
6.3 Проблема поколений и структура супервремени176
Глава 7. Псевдоклассические модели высших спинов179
7.1 Расширенное супервремя и суперчастицы179
7.2 Модель суперсимметричного фотона Рампфа180
7.3 Перспективы моделей высших спинов189
Глава 8. Численное моделирование движения суперчастиц в гравитационном поле194
Заключение199
Приложения200
А. Квантовый гармонический осциллятор200
B. Представление Фока-Баргмана203
С. Классическое поле Дирака и алгебра Березина205
D. Вывод уравнения эволюции вектора спина209
Условные обозначения211
Предметный указатель216
Библиографический список220

Об авторе
top
photoМусин Юрат Рашитович
Кандидат физико-математических наук (1984), доцент (1991). В 1973 г. окончил МВТУ имени Н. Э. Баумана по специальности «физико-энергетические установки», в 1977 г. — механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1981 г. — аспирантуру по теоретической физике при МАИ имени С. Орджоникидзе. С 1981 г. по настоящее время — преподаватель МАИ.

Области научных интересов: классическая теория гравитации, псевдоклассическая механика над алгеброй Грассмана, уравнения движения протяженных объектов и частиц со спином во внешних электромагнитных и гравитационных полях и их связи с квантово-механическими уравнениями, композитные суперсимметричные модели фундаментальных частиц, математические модели времени.

Автор ряда учебных пособий и монографий, среди которых «Введение в суперсимметричную механику» (1988; совместно с В. В. Чередовым), «Новая школьная энциклопедия. Т. 3: Вещество и энергия» (2005; группа авторов), «Вторжение в физику» (9 книг: 2006–2010), «Геометрия пространства-времени и классическая механика» (2014; совместно с В. И. Бабецким), «Тензорный анализ» (2018), «Методы суперсимметричной механики» (2019), «Современные физические теории времени» (2019), «Алгебраический язык геометрии и топологии для физиков» (2021; совместно с И. В. Александровым). Хобби — история и культура Китая.