URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Абрамов А.П., Иванилов Ю.П.; Бурков В.Н. КОМПЛЕКТ: 1. Физика и математическая экономика: Аналогии задач и общность их математических формулировок. 2. Математика в искусстве управления коллективами людей Обложка Абрамов А.П., Иванилов Ю.П.; Бурков В.Н. КОМПЛЕКТ: 1. Физика и математическая экономика: Аналогии задач и общность их математических формулировок. 2. Математика в искусстве управления коллективами людей
Id: 320613
1039 р.

КОМПЛЕКТ:
1. ФИЗИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА: Аналогии задач и общность их математических формулировок. 2. Математика в искусстве управления коллективами людей

КОМПЛЕКТ: 1. Физика и математическая экономика: Аналогии задач и общность их математических формулировок. 2. Математика в искусстве управления коллективами людей URSS. 2022. 368 с.
  • Мягкая обложка

Аннотация

1. Физика и математическая экономика: Аналогии задач и общность их математических формулировок. Мягкая обложка. 208 стр.

В книге рассматриваются математические модели физики и экономики, которые имеют одинаковое формальное описание. Общность математических формулировок задач, различных по своей природе, показана на примерах статических и динамических моделей, хорошо известных в этих науках. Так, рассмотрена аналогия между равновесием... (Подробнее)


Содержание
top
Введение5
Глава 1. Статическое равновесие и задача планирования производства7
Глава 2. Двойственная задача планирования производства26
Глава 3. Некоторые термодинамические аналогии задачи планирования производства38
Глава 4. Функции спроса и предложения44
Глава 5. Принцип Ле Шателье53
Глава 6. Экономическая динамика и уравнения Гамильтона63
Глава 7. Термодинамика и модель экономического обмена74
Глава 8. Равновесные цены в модели экономического обмена101
Глава 9. Аналоги интегралов движения в модели многоотраслевой экономики113
Глава 10. Динамическое равновесие и планирование производства137
Глава 11. Диссипация энергии и дисбалансы производства151
Глава 12. Динамика потерь продукции в модели Леонтьева166
Глава 13. Циклические процессы177
Заключение197
Литература199

Введение
top
Физика и математическая экономика. Казалось бы, что общего в этих науках? Физика с помощью математического аппарата описывает закономерности, обнаруженные экспериментально в явлениях природы, или предлагает гипотезы, нуждающиеся в проверке опытом. Математическая экономика небезуспешно использует различные ветви математики для четкого формулирования расплывчатых терминов экономики и поиска между ними количественных и качественных соотношений. Однако практика показывает, что некоторые физические и экономические процессы и явления имеют одинаковые математические формулировки. В этих случаях говорят об аналогиях различных по своей природе задач.

Изучение аналогий, помимо расширения кругозора, позволяет использовать достижения более продвинутых естественных наук для лучшего понимания идей и методов экономики.

В некоторых случаях целенаправленное сопоставление задач физики и экономики может подсказать результат и методику решения последних.

Аналогии задач могут быть чисто формальными; за ними ничего не стоит, кроме общности математических формулировок. Есть и аналогии, базирующиеся на некоторых фундаментальных процессах, присущих как неживой природе, так и человеческому обществу. К последним относятся термодинамические аналогии моделей рынка. В их основе лежит процесс перераспределения: перераспределение энергии и импульсов сталкивающихся молекул (физика), перераспределение товаров и денег между участниками рынка (экономика).

При этом выполняются некоторые законы сохранения.

Аналогиям между задачами физики и математической экономики посвящено немало работ, укажем только на [1–8].

В этой книге наряду с хорошо изученными представлены и менее известные результаты. Изложение ведется на физическом уровне строгости.

Авторы в меру своих сил хотели бы привлечь внимание читателя к элементам той гармонии между природой и обществом, о которых свидетельствуют аналогии. Если это удастся, то поставленную цель можно считать достигнутой.


Об авторах
top
photoАбрамов Александр Петрович
Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ФИЦ «Информатика и управление» РАН. Родился в 1948 г. Окончил факультет управления и прикладной математики Московского физико-технического института в 1973 г. Ученик профессора Ю. П. Иванилова и академика Н. Н. Моисеева. После окончания аспирантуры МФТИ занимался решением прикладных задач оптимального управления в интересах народного хозяйства страны. Докторская диссертация (1996) посвящена топологическим методам в теории экстремальных задач. В последние годы активно исследует математические модели экономики.
photoИванилов Юрий Павлович
Советский и российский ученый-математик и педагог, известный прежде всего своими достижениями в области математической экономики. Доктор физико-математических наук, профессор. Декан факультета управления и прикладной математики МФТИ (до 1979 г.), заведующий отделом Вычислительного центра Российской академии наук (ВЦ РАН). Окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета и аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Работал в МФТИ, ВЦ АН СССР (после 1991 г. — ВЦ РАН), Центральном экономико-математическом институте РАН. За время работы Ю. П. Иванилов подготовил (сам и с соавторами) четыре учебных пособия по нескольким учебным курсам.
photoБурков Владимир Николаевич
Доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории активных систем Института проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук. Лауреат Государственной премии СССР и премии Дж. фон Неймана. Более 50 лет работает в области управления большими системами. Основатель теории активных систем, один из ведущих специалистов по управлению социально-экономическими системами. Заслуженный деятель науки Российской Федерации.