| От редакции | 6
|
| На взгляд прикладника | 8
|
| Введение | 10
|
| Глава 1. Теория зон устойчивости | 11
|
| 1.1. Теоремы сравнения | 11
|
| 1.2. Краевые задачи Штурма—Лиувилля | 14
|
| 1.3. Уравнения с периодическими коэффициентами | 17
|
| 1.4. Теория зон устойчивости А. М. Ляпунова | 20
|
| 1.5. Об одном критерии неустойчивости решений | 29
|
| 1.6. Распространение теории зон устойчивости на несамосопряженный случай | 41
|
| Глава 2. Устойчивость решений уравнений с близкими к постоянным коэффициентами | 47
|
| 2.1. Уравнения с близкими к нулевым коэффициентами | 47
|
| 2.2. Уравнения с близкими к постоянным коэффициентами | 50
|
| 2.3. Параметрический резонанс | 55
|
| Глава 3. Устойчивость решений сингулярно возмущенных уравнений | 58
|
| 3.1. Устойчивость решений уравнений без точек поворота | 58
|
| 3.2. Уравнения с точками поворота | 61
|
| 3.3. Уравнения со знакопеременным и гладким коэффициентом p(t) | 72
|
| Глава 4. Асимптотические законы распределений собственных значений периодической и антипериодической краевых задач | 78
|
| 4.1. Асимптотика собственных значений для уравнений без точек поворота | 78
|
| 4.2. Асимптотика собственных значений при условии r(t)0 | 80
|
| 4.3. Асимптотика собственных значений в случае знакопеременной r(t) | 88
|
| Глава 5. Параметрический резонанс при двухчастотном возмущении | 95
|
| 5.1. Постановка задачи и редукция к специальному уравнению второго порядка | 95
|
| 5.2. Исследование уравнений первого приближения при достаточно больших значениях расстройки между частотами внешних возмущений | 97
|
| 5.3. Исследование уравнения первого приближения при достаточно малой расстройке между частотами внешних возмущений | 99
|
| Глава 6. Функции Грина периодической краевой задачи | 102
|
| 6.1. Функции Грина первого порядка | 102
|
| 6.2. Функция Грина уравнения второго порядка | 105
|
| 6.3. Вырожденные случаи | 107
|
| 6.4. О приближенном вычислении первых собственных значений | 110
|
| Глава 7. Предельные значения собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота | 115
|
| 7.1. Постановка задачи и формулировка основного результата | 115
|
| 7.2. Обоснование предельного свойства функции s (b) | 123
|
| 7.3. Вспомогательное утверждение | 127
|
| 7.4. Обоснование теоремы 7.1 | 139
|
| 7.5. Обобщение результата | 140
|
| Глава 8. Асимптотика собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота | 145
|
| 8.1. Постановка задачи и формулировка результата | 145
|
| 8.2. Вспомогательные утверждения | 149
|
| 8.3. Обоснование теоремы 8.1 | 163
|
| Глава 9. Асимптотика собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка с точками поворота | 165
|
| 9.1. Постановка задачи и формулировка результатов в самосопряженном случае | 165
|
| 9.2. Обоснование теоремы 9.1 для собственных значений λ+1(ε) и λ–1(ε) | 167
|
| 9.3. Вспомогательное утверждение | 168
|
| 9.4. Завершение доказательств приведенных теорем | 172
|
| 9.5. Постановка задачи и основные результаты в несамосопряженном случае | 173
|
| 9.6. Несамосопряженный случай: вспомогательное утверждение | 176
|
| 9.7. Обоснование теоремы 9.5 | 180
|
| 9.8. Обоснование соотношений (9.5.8) | 183
|
| 9.9. Обоснование соотношений (9.5.7) | 183
|
| 9.10. Завершение доказательств теорем несамосопряженного случая | 188
|
| Литература | 191
|
Кащенко Сергей Александрович Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Директор научно-образовательного центра «Нелинейная динамика».
Основные научные интересы: нелинейная динамика, синергетика. Автор более 250 научных работ, в том числе книги «Динамика моделей на основе логистического уравнения с запаздыванием» (URSS); соавтор монографий «Управление риском», «Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие», «Нелинейные волны», «Модели волновой памяти» (URSS), «Релаксационные колебания в лазерах» (URSS).
