URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Понтрягин Л.С. АЛГЕБРА. Теория определителей. Корни многочленов и комплексные числа. Приведение матриц к каноническому виду Обложка Понтрягин Л.С. АЛГЕБРА. Теория определителей. Корни многочленов и комплексные числа. Приведение матриц к каноническому виду
Id: 320356
399 р.

АЛГЕБРА.
Теория определителей. Корни многочленов и комплексные числа. Приведение матриц к каноническому виду. Кн.3. Изд. стереотип.

URSS. 2024. 134 с. ISBN 978-5-9519-4748-2.
Газетная пухлая бумага
ЗНАКОМСТВО С ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ (В 4 КНИГАХ) - Метод координат.
- Анализ бесконечно малых.
- Алгебра.
- Дифференциальные уравнения и их приложения.
«...они будут учитывать мои юношеские воспоминания о возможностях восприятия молодого человека, с тем, чтобы нынешнее поколение молодых людей, начиная со школьников старших классов, могло знакомиться по ним с высшей математикой и приобретать правильный здоровый вкус к ней».

Академик АН СССР Лев Семёнович Понтрягин написал четыре небольших популярных книги для издания под общим названием «ЗНАКОМСТВО С ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ»:
«Предполагается, что в них будут даны важнейшие результаты классической высшей математики. Выбор материала и порядок его изложения не соответствует никакой учебной программе. Книги будут отражать мои личные вкусы и взгляды на математику, сложившиеся за много лет работы. Кроме того, они будут учитывать мои юношеские воспоминания о возможностях восприятия молодого человека, с тем, чтобы нынешнее поколение молодых людей, начиная со школьников старших классов, могло знакомиться по ним с высшей математикой и приобретать правильный здоровый вкус к ней. Внимание читателя должно быть направлено не на изощренности типа теории множеств, теории пределов и т. п., а на главные математические результаты, сложившиеся в течение тысячелетий».

Аннотация

В настоящей книге, состоящей из четырех глав, приведены основные результаты алгебры. Первая глава посвящена теории определителей; в ней рассматривается важнейшее для линейной алгебры понятие векторного пространства, освещаются основные свойства определителей, описываются элементарные преобразования матриц и их определителей. Во второй главе подробно рассматриваются корни многочленов и комплексные числа; доказывается основная теорема алгебры,... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие
Глава 1.Теория определителей
 § 1.Векторные пространства
 § 2.Линейные отображения векторных пространств и матрицы
 § 3.Определители
 § 4.Решение системы линейных уравнений
 § 5.Элементарные преобразования матриц
 § 6.Ранг матрицы
 § 7.Евклидовы векторные пространства
Глава 2.Корни многочленов
 § 8.Комплексные числа
 § 9.Основная теорема алгебры
 § 10.Алгоритм Евклида
 § 11.Наибольший общий делитель двух многочленов
Глава 3.Приведение матриц к каноническому виду
 § 12.Связь между линейными отображениями и матрицами
 § 13.Многочлены от матриц и отображений
 § 14.Жорданова форма матрицы
 § 15.Квадратичные формы
 § 16.Экспонента квадратной матрицы
Глава 4.Примеры

Предисловие
top

Несколько лет тому назад я решил написать серию небольших книг под названием "Знакомство с высшей математикой", предназначенную для школьников, интересующихся математикой. Две книги из этой серии "Метод координат" и "Анализ бесконечно малых" уже опубликованы. "Алгебра" является третьей книгой в этой серии. В ней приведены основные результаты алгебры, включая теорию определителей. Этот раздел составляет главную часть книги. Кроме того, книга содержит раздел, посвященный корням многочленов и комплексным числам. При этом правила перемножения комплексных чисел, взятых в тригонометрической форме, доказываются без использования формул тригонометрии для косинуса суммы и синуса суммы.

Большую работу при редактировании этой книги проделал С.М.Асеев, за что я выражаю ему благодарность.


Об авторе
top
photoПонтрягин Лев Семенович
Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.