URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Орлов Ю.Н., Осминин К.П.; Мантенья Росарио Н., Г. Юджин Стенли КОМПЛЕКТ: 1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. 2. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОФИЗИКУ: Корреляции и сложность в финансах Обложка Орлов Ю.Н., Осминин К.П.; Мантенья Росарио Н., Г. Юджин Стенли КОМПЛЕКТ: 1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. 2. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОФИЗИКУ: Корреляции и сложность в финансах
Id: 319564
1499 р.

КОМПЛЕКТ:
1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. 2. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОФИЗИКУ: Корреляции и сложность в финансах

Orlov Yu.N., Osminin K.P. «Nonstationary Time Series: Forecasting Methods with Examples of Analysis of Financial and Commodity Markets». (In Russian).
Orlov Yu.N., Osminin K.P. «Series temporales no estacionarias: métodos de pronóstico con ejemplos de análisis de mercados financieros y de materias primas». (In Russian).
URSS. 2022. 572 с.
  • Мягкая обложка

Аннотация

1. Нестационарные временные ряды: Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. Мягкая обложка. 384 стр.

В настоящей книге описываются методы анализа и прогнозирования временных рядов, которые встречаются в практической деятельности. Представлены как традиционные методы, разработанные для стационарных временных рядов, так и новые подходы, которые предлагается использовать для анализа нестационарных случайных... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление4
Предисловие9
Введение||12
Глава I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики19
1.1. Случайные величины, вероятность и функции распределения19
1.1.1. Основные определения19
1.1.2. Моменты, кумулянты и характеристические функции23
1.1.3. Стационарные случайные процессы30
1.1.4. Сходимость и асимптотические свойства вероятностных распределений33
1.2. Теория выборочного метода40
1.2.1. Эмпирические вероятности и распределения40
1.2.2. Выборочные средние44
1.2.3. Классические задачи математической статистики49
1.3. Методы анализа и прогнозирования временных рядов57
1.3.1. Идеология прогнозирования временных рядов57
1.3.2. Линейная регрессионная модель59
1.3.3. Авторегрессионные модели63
1.3.4. Гармонический анализ временного ряда64
1.3.5. Модели скользящих средних67
1.3.6. Выделение главных компонент временного ряда70
1.3.7. Адаптивные методы72
1.4. Постановка задачи о согласовании объема выборки с горизонтом и точностью прогноза74
1.4.1. Проблемы анализа нестационарных временных рядов74
1.4.2. Примеры выборочных распределений случайных процессов78
1.4.3. Оптимальный объем выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда82
Литература к главе I87
Глава II. Динамические системы и кинетические уравнения89
2.1. Основные понятия статистической механики89
2.1.1. Динамические системы89
2.1.2. Уравнение Лиувилля93
2.1.3. Зацепление частичных функций распределения96
2.2. Введение хаоса в динамических системах с вырождением100
2.2.1. Вероятностная модель эволюции100
2.2.2. Неоднозначность динамики в случае особых решений101
2.2.3. Хаотизация движения для ДС с вырожденным лагранжианом104
2.2.4. Вырождение лагранжианов с высшими производными108
2.3. Динамический хаос в системах с дискретным временем109
2.3.1. Уравнение Лиувилля для дискретных ДС109
2.3.2. Динамический хаос: основные понятия111
2.3.3. Одномерное логистическое отображение115
2.3.4. Двумерное отображение Энона119
2.3.5. Трехмерная хаотическая модель Лоренца121
2.4. Двухуровневый хаос: вырожденная хаотическая динамика123
2.4.1. Проблема взаимосвязи дискретного и непрерывного описаний123
2.4.2. Модели вырожденных хаотических ДС125
2.4.3. Возможность определения типа ДС по временному ряду128
Литература к главе II132
Глава III. Теоретические основы моделирования нестационарных временных рядов134
3.1. Определение квазистационарных ВПФР134
3.1.1. Критерий близости двух ВПФР134
3.1.2. Связь с критериями Колмогорова—Смирнова136
3.2. Оценка минимального объема выборки138
3.2.1. Равномерная оценка критерия квазистационарности138
3.2.2. Горизонтные ряды139
3.2.3. Статистики оптимальных объемов выборки143
3.2.4. Связь с задачей оптимальной дискретизации149
3.3. ВПФР стационарного горизонтного ряда156
3.3.1. Горизонтная статистика для сдвига на один шаг156
3.3.2. Горизонтная статистика для сдвига на два шага160
3.3.3. Распределение горизонтного ряда при больших аргументах163
3.3.4. Примеры горизонтных рядов для некоторых случайных процессов171
Литература к главе III176
Глава IV. Кинетический подход к прогнозированию выборочных распределений и временных рядов177
4.1. Уравнение Лиувилля эволюции ВПФР177
4.1.1. Эмпирическое уравнение Лиувилля177
4.1.2. Определение эмпирической скорости180
4.1.3. Построение замкнутой системы уравнений для эволюции ВПФР182
4.1.4. Способы замыкания моментных уравнений184
4.1.5. Прогнозирование эволюции ВПФР по уравнению Лиувилля187
4.2. Уравнение Фоккера—Планка для моделирования эволюции ВПФР192
4.2.1. Коррекция модели уравнения Лиувилля192
4.2.2. Прогноз ВПФР по уравнению типа Фоккера—Планка193
4.2.3. Обобщение модели дивергентной невязки196
4.3. Метод кинетических уравнений для прогнозирования временных рядов197
4.3.1. Кинетический подход к выводу прогнозных моделей197
4.3.2. Прогнозные модели гидродинамического типа200
4.3.3. Прогнозирование в случае слабой нестационарности ВПФР203
4.4. Численные алгоритмы анализа и прогнозирования временных рядов207
4.4.1. Краткий обзор существующих методов207
4.4.2. Структура алгоритма прогнозирования ВПФР212
4.4.3. Методика прогнозирования ВПФР по модели дивергентной невязки214
4.5. Применение метода кинетических уравнений для анализа динамических систем с хаосом218
4.5.1. Динамический хаос: система Энона218
4.5.2. Суперхаос: системы с особенностями223
Литература к главе IV225
Глава V. Статистический анализ временных рядов на рынке электроэнергии227
5.1. Российский оптовый рынок электроэнергии и мощности227
5.1.1. Структура российского рынка электроэнергии227
5.1.2. Особенности функционирования ОРЭМ229
5.1.3. Цели краткосрочного прогнозирования232
5.2. Статистика цен на электроэнергию на ОРЭМ233
5.2.1. Статистические свойства ценового ряда233
5.2.2. Некоторые стационарные методы прогнозирования238
5.2.3. ВПФР и стандартное отклонение ряда NOREM241
5.3. Горизонтная статистика ряда NOREM245
5.3.1. Распределение горизонтного ряда245
5.3.2. Распределение горизонтов прогнозирования248
5.4. Прогнозирование ВПФР и ряда NOREM250
5.4.1. Прогноз по эмпирическому уравнению Лиувилля250
5.4.2. Прогноз ВПФР за пределами квазистационарности252
Литература к главе V253
Глава VI. Статистический анализ временных рядов на финансовых рынках255
6.1. Прогнозирование цен на акции компаний255
6.1.1. Динамика дневных цен закрытия акций компаний255
6.1.2. Анализ горизонтного ряда257
6.1.3. Прогнозирование ВПФР259
6.1.4. Прогнозирование ценовых рядов260
6.2. Прогнозирование курса валют262
6.2.1. Динамика курса евро/доллар262
6.2.2. Анализ горизонтного ряда263
6.2.3. Прогнозирование ВПФР265
6.3. Повышение точности стандартных методов прогнозирования266
6.3.1. Оптимизация объема выборки266
6.3.2. Определение горизонта прогнозирования268
6.4. Замкнутая кинетическая модель прогноза с предобработкой ряда269
6.4.1. Соображения по выбору прогнозной модели269
6.4.2. Методика предобработки ряда270
6.4.3. Оптимизация объема выборки273
6.4.4. Алгоритм прямой оптимизации объема выборки и горизонта прогноза275
6.4.5. Результаты расчетов278
Литература к главе VI282
Глава VII. Прогнозирование динамики нефтегазовых рынков283
7.1. Общая идеология прогнозирования в макроэкономике и энергетике283
7.1.1. Цели и задачи прогнозирования в энергетике283
7.1.2. Классификация прогнозных систем и моделей в энергетике284
7.1.3. Концепции прогнозирования287
7.2. Прогнозирование цен на природный газ288
7.2.1. Методика прогнозирования цен на топливо288
7.2.2. Производство, потребление и цена природного газа в США291
7.2.3. Связь между спотовыми ценами на природный газ в США293
7.2.4. Связь между ценами на нефть и природный газ в США298
7.3. Прогнозирование цен на сжиженный газ303
7.3.1. Функционирование мирового рынка сжиженного природного газа303
7.3.2. Дефляционное преобразование ценового ряда305
7.3.3. Рынок СПГ США307
7.3.4. Европейский рынок СПГ310
7.3.4. Рынок СПГ Юго-Восточной Азии313
7.4. Методика анализа нестационарных корреляционных связей316
7.4.1. Определение достоверности и устойчивости корреляции316
7.4.2. Пример корреляционного анализа страновых рынков СПГ321
7.4.3. Анализ нестационарных лаговых корреляций325
Литература к главе VII326
Глава VIII. Статистический анализ в литературе327
8.1. Статистика сочетаний символов в литературных произведениях327
8.1.1. Некоторые вопросы математической лингвистики327
8.1.2. Постановка статистических задач с использованием ВПФР331
8.1.3. Некоторые закономерности однобуквенных распределений339
8.2. Квазистационарные однобуквенные ВПФР343
8.2.1. Кластеризация произведений вокруг средней жанровой ПФР343
8.2.2. Жанровая кластеризация по расстоянию между ПФР произведений347
8.3. Авторские однобуквенные распределения350
8.3.1. Некоторые эмпирические закономерности350
8.3.2. Кластеризация ПФР по авторам352
8.3.3. Возможность определения автора текста357
8.3.4. Авторская длина представительности362
8.4. Многобуквенные распределения364
8.4.1. Распределение двухбуквенных частот364
8.4.2. Расстояния между авторскими двухбуквенными ПФР370
8.4.3. Функционалы от n-буквенных ПФР372
Литература к главе VIII373
Заключение375
Приложение377
Список сокращений380

Предисловие
top

Настоящая монография представляет собой обобщение результатов работы авторов в области прикладной математической статистики. Ее цель – предложить практикующим аналитикам инструмент исследования временных рядов, опирающийся на некоторые эмпирические статистики, а также имеющий и определенные теоретические обоснования. В основе развиваемого подхода лежит понятие выборочной функции распределения, меняющейся с течением времени. Изучение нестационарного временного ряда использует представление об эволюции во времени соответствующего выборочного распределения, что позволяет поставить задачу прогнозирования в терминах кинетических уравнений. Наибольшая информация о процессе содержится в функции распределения параметров, интересующих исследователя, поэтому именно эволюция функции распределения этих параметров должна быть первичным объектом изучения.

По структуре данная работа условно разделяется на две части.

Первая часть – теоретическая, в ней излагаются необходимые сведения из теории стационарных и нестационарных случайных процессов и математической статистики и описывается подход авторов к проблеме анализа нестационарных временных рядов. В ней также содержатся основы метода кинетических уравнений применительно к задаче эволюции выборочной функции распределения и приведены некоторые результаты теории динамических систем с хаосом и с вырождением в фазовом пространстве.

Во второй части приводятся примеры практического применения развитой теории для анализа и прогнозирования временных рядов, встречающихся в различных областях деятельности – от прогнозирования биржевых котировок до анализа литературных текстов. Примеры для иллюстрации возможностей метода относятся к различным статистическим задачам или типам временных рядов. Это задачи прогнозирования существенно нестационарных рядов без какой-либо внутренней структуры (биржевые котировки акций) и с выраженной структурой (назначенная периодичность на рынке электроэнергии). Рассматриваются также задачи оптимизации небольших объемов выборок в используемых моделях макроэкономики на примере рынка энергоресурсов, в частности природного газа. Разобран пример применения метода выборочных функций распределения к задаче кластеризации, возникающей при анализе литературных текстов.

Во введении делается обзор основных направлений исследований в области статистического анализа нестационарных временных рядов и формулируются проблемы, возникающие при разработке различных моделей прогнозирования.

В первой главе приводятся основные определения математической статистики, а также утверждения, на основе которых построены часто применяющиеся на практике методы анализа случайных процессов. Описываются существующие методы прогнозирования стационарных временных рядов и обсуждаются проблемы, возникающие при анализе реальных ситуаций. Подробно рассмотрены подходы к анализу и прогнозированию нестационарных временных рядов.

Вторая глава посвящена изложению кинетической теории применительно к традиционным объектам – динамическим системам, к которым часто сводятся модели стационарных случайных процессов. В ней с кинетической точки зрения рассмотрены модели динамического хаоса и системы с вырожденной динамикой, которые также могут демонстрировать хаотическое поведение.

В третьей главе ставится задача о построении статистик, описывающих изменчивость ряда. Такими статистиками являются: ряд оптимальных объемов выборки для целей прогнозирования выборочной функции распределения на заданном интервале времени с заданной точностью, а также ряд максимальных горизонтов прогнозирования, использующих заданный объем выборки. Важно подчеркнуть, что, в отличие от собственно ряда, прогноз выборочной функции распределения может быть осуществлен с точностью, определяемой доступным объемом выборки, т.е. эта точность часто может быть задана в достаточно широких пределах как дополнительное условие задачи. В этой же главе выводятся основные свойства статистики оптимального объема выборки: строится функционал соответствующего критерия, находятся явные формулы для стационарного случая и дается их обобщение на нестационарные процессы.

В четвертой главе формулируется метод кинетических уравнений для исследования нестационарных временных рядов и строятся модели эволюции соответствующих выборочных функций распределения. В частности, построены математические модели прогнозирования выборочных функций распределения для нестационарных временных рядов с помощью кинетических уравнений Лиувилля и уравнений типа Фоккера–Планка. Рассмотрен подход к конструированию моделей временных рядов на основе зацепляющихся кинетических уравнений для функций распределения по аналогии с классическим подходом в теории кинетических уравнений. Разработанная методика прогнозирования выборочной функции распределения нестационарного временного ряда формулируется на уровне алгоритма, и описывается ее численная реализация.

В пятой главе кинетический метод прогнозирования и сам алгоритм подробно описаны на примере ряда цен и объемов продаж на российском рынке электроэнергии.

В шестой главе приведены примеры анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов, возникающих в финансовой области. Это ряды на рынке ценных бумаг, динамика индексов и курсов валют. Функционалы от так называемой "горизонтной статистики", введенной для анализа нестационарных рядов, могут служить индикаторами изменчивости конкретного рынка.

В седьмой главе строятся модели прогнозирования на сырьевых рынках. Эти модели несколько отличаются от моделей прогнозирования финансовых инструментов, поскольку позволяют более четко выделить детерминированную составляющую, определяемую спросом на тот или иной тип ресурсов. Рассматривается динамика цен на энергоресурсы, в частности на нефть и газ. Подробно рассмотрен вопрос о прогнозировании цен на мировых рынках сжиженного природного газа, связанный с задачей нахождения коинтегрированных временных рядов.

В восьмой главе приводятся примеры применения статистического анализа в литературе. Литературное произведение может быть формально представлено в виде последовательного набора определенных знаков (букв), разумеется, не совсем случайных для их авторов, но в значительной степени случайных для читателей. Статистический анализ позволяет определить "фирменную подпись" автора произведения, а также достаточный для формирования этой подписи объем текста. Использование функций распределения произведения по буквам полезно при изучении особенностей языка в широком смысле – как носителя информации.

В заключении подытоживаются основные результаты данной работы и обсуждаются области их дальнейшего применения, указываются ограничения построенной прогнозной модели и возможности ее совершенствования.

В приложении представлены блок-схемы разработанных численных алгоритмов прогнозирования нестационарных выборочных функций распределения, написанных на языке Java.

Благодарности

Авторы признательны своим коллегам – сотрудникам Мехмата МГУ, кафедры высшей математики МФТИ и отдела кинетических уравнений и вычислительной физики ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, обсуждение с которыми результатов данной работы было исключительно полезным. Особую благодарность авторы выражают зав. сектором ИПМ им.М.В.Келдыша РАН к. ф.-м. н. Н.А.Митину, прочитавшему книгу в рукописи и сделавшему ряд ценных замечаний и советов.


Об авторах
top
photoОрлов Юрий Николаевич
Доктор физико-математических наук, заведующий сектором кинетических уравнений отдела вычислительной физики и кинетических уравнений Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, профессор МФТИ. Окончил Московский физико-технический институт в 1987 г., специалист в области математической статистики, а также классической и квантовой статистической механики.
photoОсминин Константин Павлович
Кандидат физико-математических наук. Окончил мехмат МГУ имени М. В. Ломоносова в 2005 г., специалист в области геометрии, топологии и теории особенностей, математической статистики и математического моделирования.
photoМантенья Росарио Н.
Доктор Росарио Н. Мантенья работает в области эмпирического и теоретического моделирования сложных систем. Начиная с 1989 г. его исследования сосредоточены на изучении финансовых систем с использованием методов статистической физики. В частности, он является создателем так называемого «усеченного полета Леви»; им установлено, что этот процесс описывает различные статистические свойства индекса S&P 500. Он также применил концепции многомерных пространств и корреляционных матриц к моделированию финансовых рынков. Д-р Мантенья является профессором физики университета Палермо.
photoСтенли Г. Юджин
Доктор Г. Юджин Стенли более 30 лет работает на физических факультетах Массачусетского технологического института (MIT) и Бостонского университета. Он является автором монографии под названием «Введение в фазовые переходы и критические явления» (Oxford Univеrsity Press, 1971). Его книга донесла до широкой аудитории ключевые идеи масштабной инвариантности, которые, как теперь доказано, весьма полезны в самых разнообразных прикладных областях. В последнее время д-р Стенли и его сотрудники исследовали вопрос о том, в какой степени скейлинговые концепции по-новому освещают проблемы экономической теории, а также проблемы, характерные для биологии и медицины.