URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Жадан В.Г. КОМПЛЕКТ в 3-х частях: Методы оптимизации. ЧАСТЬ 1: ВВЕДЕНИЕ В ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЮ ОПТИМИЗАЦИИ. ЧАСТЬ 2: ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ЧАСТЬ 3: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ Обложка Жадан В.Г. КОМПЛЕКТ в 3-х частях: Методы оптимизации. ЧАСТЬ 1: ВВЕДЕНИЕ В ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЮ ОПТИМИЗАЦИИ. ЧАСТЬ 2: ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ЧАСТЬ 3: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
Id: 319108
2599 р.

КОМПЛЕКТ в 3-х частях:
Методы оптимизации. ЧАСТЬ 1: ВВЕДЕНИЕ В ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЮ ОПТИМИЗАЦИИ. ЧАСТЬ 2: ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ЧАСТЬ 3: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ

URSS. 2024. 856 с.

Аннотация

1. Методы оптимизации. Часть 1: Введение в выпуклый анализ и теорию оптимизации. Мягкая обложка. 280 стр.

Настоящая книга написана на основе материалов курса «Методы оптимизации». Автор книги, доктор физико-математических наук В.Г.Жадан, читал этот курс в течение нескольких лет студентам-третьекурсникам факультета управления и прикладной математики Московского физико-технического института. Книга является учебным пособием по теории и... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к серии «Учебник Школы прикладной математики и информатики МФТИ» (А. М. Райгородский)4
Предисловие5
Введение6
Глава 1. Основные определения и примеры задач9
1.1. Основные определения9
1.2. Примеры задач оптимизации14
Глава 2. Выпуклые множества22
2.1. Выпуклые и аффинные множества, выпуклые конусы22
2.2. Топологические свойства выпуклых множеств36
2.3. Проекция точки на выпуклое множество46
2.4. Отделимость выпуклых множеств51
2.5. Сопряженные множества и конусы60
2.6. Многогранные множества и системы линейных неравенств67
2.7. Линейные матричные неравенства83
Глава 3. Выпуклые функции88
3.1. Определения и основные свойства выпуклых функций88
3.2. Дифференциальные критерии выпуклости функций103
3.3. Дифференцируемость по направлениям и субдифференциал107
3.4. Сопряженные и полярные функции124
3.5. Рецессивные конусы и функции139
3.6. Обобщения выпуклых функций145
Глава 4. Общие условия оптимальности153
4.1. Нелокальные критерии оптимальности153
4.2. Локальные критерии оптимальности160
Глава 5. Условия оптимальности для задач математического программирования170
5.1. Необходимые условия первого порядка170
5.2. Условия оптимальности для задач выпуклого программирования187
5.3. Достаточные условия второго порядка191
Глава 6. Двойственность для задач оптимизации203
6.1. Седловые точки функции Лагранжа203
6.2. Прямые и двойственные задачи212
6.3. Несобственные задачи математического программирования218
Глава 7. Оптимизационные задачи специального вида224
7.1. Линейное программирование224
7.2. Квадратичное программирование233
7.3. Коническое и полуопределенное программирование239
7.4. Геометрическое программирование246
Глава 8. Задачи многокритериальной оптимизации251
8.1. Условия оптимальности для задач с несколькими критериями251
8.2. Многокритериальные задачи принятия решений260
Ссылки на литературу и комментарии265
Литература268

Об авторе
top
photoЖадан Виталий Григорьевич
Доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института (МФТИ). Специалист в области методов оптимизации. Окончил МФТИ по специальности «инженер-физик». Работал в Вычислительном центре АН СССР (позже ВЦ РАН, ныне Вычислительный центр им. А. А. Дородницына ФИЦ «Информатика и управление» РАН, ВЦ ФИЦ ИУ РАН). В 1992 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Разработка и систематизация численных методов условной оптимизации». В 1993–2015 гг. руководил отделом прикладных проблем оптимизации ВЦ РАН, затем был главным научным сотрудником ВЦ РАН. Преподавал в МФТИ, читал лекции по курсам оптимизации и оптимального управления. За педагогическую работу был удостоен звания «Заслуженный профессор МФТИ». Автор более 100 научных работ и учебных пособий.

С начала 1970-х гг. в лаборатории исследования операций ВЦ АН СССР (на ее основе в 1978 г. был создан отдел прикладных проблем оптимизации) велись работы по построению методов внутренней точки для решения различных задач нелинейного программирования. Эти методы, перенесённые на задачи линейного программирования, породили новый класс несимплексных методов. Почти сразу к этим исследованиям был привлечён и В. Г. Жадан, получивший основные результаты и разработавший общий подход к построению методов внутренней точки для решения задач линейного и нелинейного программирования, основанный на преобразовании пространств. Позже, с середины 1980-х гг., Ю. Г. Евтушенко и В. Г. Жадан исследовали применение разнообразных вспомогательных функций для методов условной оптимизации, и развитый подход по построению этих функций позволил В. Г. Жадану в конце 1980-х гг. перенести его на задачи обобщённого линейного программирования и на задачи многокритериальной оптимизации. В обобщение соответствующих методов нелинейного программирования им были предложены новые численные методы, в которых в ходе итерации меняются целевые точки. На основе этих исследований была создана система для решения многокритериальных задач нелинейного программирования ДИСО/ПК-МКО.