| Предисловие | 5
|
| Глава I. Описание среды из упорядоченно движущихся частиц (кинетика) | 11
|
| § 1. Среда из частиц | 11
|
| § 2. Плотность и скорость среды | 13
|
| § 3. Переменные Эйлера и Лагранжа | 15
|
| § 4. Среда на плоскости или в пространстве | 20
|
| § 5. Движение сосредоточенной порции частиц | 26
|
| § 6. Поток величины | 27
|
| § 7. Уравнение неразрывности на прямой | 38
|
| § 8. Уравнение неразрывности в пространстве | 42
|
| § 9. Преобразование Галилея | 46
|
| § 10. Эволюция многокомпонентной среды | 50
|
| Ответы и решения | 52
|
| Глава II. Движения с заданными скоростями на прямой | 56
|
| § 1. Введение | 56
|
| § 2. Специальные случаи интегрируемости | 58
|
| § 3. Среда с постоянным для каждой частицы локальным параметром. Понятие характеристики | 62
|
| § 4. Среда с переменным локальным параметром | 67
|
| § 5. Математическое обобщение | 68
|
| § 6. Задача КошИ и краевая задача | 69
|
| § 7. Отыскание плотности среды | 76
|
| § 8. Стационарное поле скоростей | 79
|
| § 9. Дивергентная форма уравнений | 82
|
| § 10. Образование складок (перехлесты) | 86
|
| § 11. Движение с запрещенным обгоном | 94
|
| § 12. Поле скоростей, обладающее особенностями | 95
|
| § 13. Квазистационарные движения | 98
|
| § 14. Движение частиц с заданной энергией | 100
|
| § 15. Движение электронов в собственном поле | 112
|
| § 16. Расширяющаяся Вселенная | 118
|
| § 17. Случай влияния локального параметра среды на скорость частиц | 126
|
| § 18. Метод сеток для уравнения эволюции локального параметра | 131
|
| Ответы и решения | 147
|
| Глава III. Движения с заданными скоростями в пространстве | 147
|
| § 1. Введение | 147
|
| § 2. Построение локального параметра среды | 150
|
| § 3. Отыскание плотности 3-мерной среды | 152
|
| § 4. Стационарное поле скоростей | 157
|
| § 5. Дивергентная форма уравнений | 162
|
| § б. Перехлесты | 163
|
| § 7. Движение с источником массы | 168
|
| Ответы и решения | 169
|
| Глава IV. Движение под действием заданных внешних сил | 172
|
| § 1. Прямолинейное движение одиночной частицы | 172
|
| § 2. Прямолинейное движение совокупности частиц | 179
|
| § 3. Изображение среды из частиц на фазовой плоскости | 181
|
| § 4. Законы сохранения | 184
|
| § 5. Стационарное распределение частиц в консервативном поле | 190
|
| § 6. Примеры | 192
|
| § 7. Среда с нерассеянной скоростью | 196
|
| § 8. Особые решения. Автомодельность | 198
|
| § 9. Движение частиц в пространстве | 201
|
| § 10. Теорема Лиувилля | 206
|
| § 11. Эргодичность | 210
|
| Ответы и решения | 221
|
| Глава V. Случайные перемещения частиц и теория диффузии | 226
|
| § 1. Простейшая схема блуждания по прямой | 226
|
| § 2. Общая схема блуждания по прямой | 233
|
| § 3. Диффузия на плоскости и в пространстве | 239
|
| § 4. Свойства решений уравнения диффузии в безграничной среде | 245
|
| § 5. Особое (автомодельное) решение уравнения диффузии | 249
|
| § 6. Решение задачи Коши | 254
|
| § 7. Применение преобразования Фурье | 257
|
| § 8. Вероятностная трактовка решения | 260
|
| § 9. Вероятностный вывод особого решения | 263
|
| § 10. Интегральное соотношение для функции Грина | 266
|
| §11. Диффузия на полуоси | 269
|
| § 12. Сферически-симметричная задача | 282
|
| § 13. Диффузия на отрезке | 283
|
| § 14. Решения, экспоненциальные во времени | 286
|
| § 15. Задача с непрерывным спектром | 295
|
| § 16. Стационарные решения | 297
|
| § 17. Примеры | 299
|
| § 18. Задачи с порождением частиц | 301
|
| § 19. Диффузия в силовом поле | 309
|
| §20. Диффузия в импульсном пространстве | 316
|
| §21. Пространственная диффузия в теории Ланжевена — Фоккера— Планка | 320
|
| §22. О давлении и термодинамике | 323
|
| §23. Вариационный метод. Скорость диссипации | 327
|
| § 24. Метод сеток для уравнения диффузии | 335
|
| Ответы и решения | 340
|
| Предметный указатель | 349
|
Зельдович Яков Борисович Выдающийся советский физик-теоретик, академик АН СССР. Учился на физико-математическом факультете Ленинградского государственного университета. Работал в Институте химической физики АН СССР (с 1931 г.), в Институте прикладной математики АН СССР (с 1964 г.). Профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (с 1966 г.). Трижды Герой Социалистического Труда (за создание советских атомной и водородной бомб), лауреат Ленинской и четырех Государственных премий СССР.
Работы Я. Б. Зельдовича были посвящены химической физике, теории горения, физике ударных волн и детонации, физической химии, физике атомного ядра и элементарных частиц, астрофизике и космологии. Он стал одним из основателей современной теории горения, детонации и ударных волн; впервые осуществил расчет цепной реакции деления урана (совместно с Ю. Б. Харитоном); разработал теорию последних стадий эволюции звезд с учетом эффектов общей теории относительности, теорию гравитационного коллапса, теорию процессов в расширяющейся «горячей Вселенной». Им также был написан учебник по математике «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», выдержавший множество переизданий c дополнениями и исправлениями.
Мышкис Анатолий Дмитриевич Известный отечественный математик. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы. Действительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защищенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших более 40 изданий на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.
