URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Корпусов М.О. Аналитическая геометрия для физиков: Теоремы и задачи: Курс лекций Обложка Корпусов М.О. Аналитическая геометрия для физиков: Теоремы и задачи: Курс лекций
Id: 317433
899 р.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ ФИЗИКОВ:
Теоремы и задачи: Курс лекций

Аналитическая геометрия для физиков: Теоремы и задачи: Курс лекций URSS. 2024. 384 с. ISBN 978-5-00237-033-7.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В учебнике изложен тот курс лекций по аналитической геометрии, который читает автор на первом курсе в первом семестре для студентов физиков. Кроме того, в учебнике приведены решения задач различной степени сложности.

Данный курс входит в учебный план физического факультета МГУ и представляет значительный интерес для широкого круга студентов–физиков, а также для преподавателей, ведущих семинары по курсу аналитической геометрии. (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие6
Л е к ц и я 1. Матрицы7
§ 1. Матрицы7
§ 2. Сложение матриц и умножение матриц на числа13
§ 3. Умножение матриц17
§ 4. Свойства произведения матриц24
§ 5. Обратная матрица26
§ 6. Транспонированная матрица29
§ 7. Матричная экспонента31
§ 8. Примеры решения задач36
Л е к ц и я 2. Системы линейных уравнений39
§ 1. Системы39
§ 2. Элементарные преобразования42
§ 3. Метод Гаусса–Жордана46
§ 4. Матрицы элементарных преобразований55
§ 5. Вычисление обратной матрицы62
§ 6. Примеры решения задач62
Л е к ц и я 3. Вектор и его координаты66
§ 1. Направленные отрезки и вектор66
§ 2. Линейные операции над векторами69
§ 3. Линейно зависимые и независимые векторы78
§ 4. Базис и координаты векторов83
§ 5. Примеры решения задач: линейные операции89
§ 6. Примеры решения задач: базис и координаты100
Л е к ц и я 4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов114
§ 1. Проекция вектора на ось114
§ 2. Скалярное произведение119
§ 3. Векторное произведение векторов121
§ 4. Смешанное произведение векторов127
§ 5. Линейность смешанного и векторного произведений131
§ 6. Взаимный базис132
§ 7. Примеры решения задач: скалярное произведение133
§ 8. Примеры решения задач: векторное и смешанное произведения139
Л е к ц и я 5. Системы координат154
§ 1. Декартовы системы координат154
§ 2. Направляющие косинусы155
§ 3. Полярная система координат157
§ 4. Цилиндрическая система координат160
§ 5. Сферическая система координат163
§ 6. Примеры решения задач166
Л е к ц и я 6. Определители178
§ 1. Определитель второго порядка178
§ 2. Определитель третьего порядка185
§ 3. Свойства определителей196
§ 4. Алгебраические дополнения и дополнительные миноры198
§ 5. Важные теоремы об определителях207
§ 6. Обратная матрица212
§ 7. Необходимые и достаточные условия коллинеарности и компланарности векторов214
§ 8. Векторное и смешанное произведения в ортонормированном базисе216
§ 9. Двойное векторное произведение и тождество Якоби217
Л е к ц и я 7. Прямая на плоскости219
§ 1. Различные уравнения прямой на плоскости219
§ 2. Направляющий вектор прямой222
§ 3. Частные случаи расположения прямой224
§ 4. Взаимное расположения двух прямых225
§ 5. Полуплоскости, определяемые прямой226
§ 6. Нормальное уравнение прямой229
§ 7. Примеры решения задач233
Л е к ц и я 8. Прямая и плоскость в пространстве253
§ 1. Различные уравнения прямой в пространстве253
§ 2. Различные уравнения плоскости в пространстве255
§ 3. Нормальное уравнение плоскости259
§ 4. Взаимное расположение двух прямых264
§5. Прямая как пересечение двух плоскостей266
§ 6. Полупространства, определяемые плоскостью268
§ 7. Некоторые метрические задачи269
§ 8. Примеры решения задач: прямая и плоскость в пространстве270
§ 9. Примеры решения задач: векторные уравнения прямой и плоскости288
Л е к ц и я 9. Эллипс, гипербола и парабола309
§ 1. Каноническое уравнение эллипса309
§ 2. Каноническое уравнение гиперболы313
§ 3. Каноническое уравнение параболы319
§ 4. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе322
§ 5. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы325
§ 6. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы328
§ 7. Примеры решения задач334
Л е к ц и я 10. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду346
§ 1. Преобразование прямоугольных декартовых координат на плоскости346
§ 2. Матричная форма записи преобразований на плоскости в однородных координатах350
§ 3. Уравнения кривой второго порядка на плоскости353
§ 4. Ортогональные преобразования уравнения линии второго порядка354
§ 5. Уничтожение слагаемого 2a12xy при помощи поворота на угол α355
§ 6. Уничтожение линейных слагаемых 2b1x + 2b2y357
§ 7. Уравнения эллиптического типа358
§ 8. Уравнения гиперболического типа358
§ 9. Уравнения параболического типа359
Л е к ц и я 11. Поверхности второго порядка363
§ 1. Канонические уравнения поверхностей второго порядка363
§ 2. Линейчатые поверхности371
Список литературы378

Об авторе
top
photoКорпусов Максим Олегович
Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.