|
Оглавление
Введение
История века делается у нас на глазах. Мы с изумлением взираем на странные громады, выросшие на недавних пустырях, а затем быстро к ним привыкаем, обживаем и спешим дальше, к новым стоэтажным небоскребам. Информатика – это наука об информационных и вычислительных технологиях. С какого момента отсчитывать историю информатики вопрос определения, а не факта. Первые арифмометры, с помощью которых можно было складывать и вычитать числа, создавались еще в XVII веке. Блез Паскаль в 1645 году сконструировал машину, которая умела складывать пятиразрядные числа, через три века Джон фон Нейман описал устройство будущего компьютера EDVAC, где дал детальное определение концепции хранимой программы, и через 5 лет, в мае 1949 года, архитектура фон Неймана была реализована в компьютере EDSAC. С тех пор немногие успевают следить за эволюцией компьютеров, или, как сейчас говорят, информационных и вычислительных технологий. Итак, полвека назад ученые и инженеры получили в свое распоряжение вычислительные машины и стали осваивать профессию программиста. В первую очередь шли задачи моделирования и управления. БЭСМ-6 (1967 г.) – первая машина с быстродействием 1 млн операций в секунду – использовалась для моделирования ядерных реакций, управления полетом космически комплексов, проектирования новых ЭВМ. Время шло, появлялись новые задачи, возникали новые вопросы. Информатика из науки чисто вычислительной превратилась в науку междисциплинарную. Прикладной характер информатики и постоянное расширение ареала компьютерных технологий делают ее чрезвычайно живой и интересной наукой. А если какая"=либо отрасль науки является действительно жизненной, то центр интереса в ней со временем неизбежно должен перемещаться, задачи и решения – обновляться и изменяться. В результате актуальные сегодня знания завтра могут оказаться невостребованными. Может показаться, что у информатики нет фундаментальной составляющей. Конечно, это не так. Основы информатики обширны и глубоки. Это логика, языки и исчисления, вычислимые функции, дискретная математика, теория компиляции и многое другое. Завоевывая все новые и новые территории, информатика заимствует фундаментальные идеи из самых разных наук. В частности, "генетические алгоритмы", одно из направлений интеллектроники (термин интеллектроника начал активно использовать Станислав Лем в своих научно"=популярных и фантастических книгах ("Сумма Технологий", 1967; "Мегабитовая Бомба", 1999). Сегодня под интеллектроникой понимается прикладная информатика, занимающаяся созданием интеллектуальных компьютерных систем. Исследователи, работающие в этом направлении, надеются достичь такого понимания механизмов интеллекта, при котором можно будет составлять компьютерные программы с человеческим или более высоким уровнем интеллекта. Общий подход состоит в разработке методов решения задач, для которых отсутствуют формальные алгоритмы: понимание естественного языка, обучение, доказательство теорем, распознавание сложных образов и т.д. Теоретические исследования направлены на изучение интеллектуальных процессов и создание соответствующих математических моделей. Экспериментальные работы ведутся путем составления компьютерных программ и создания машин, решающих частные интеллектуальные задачи или разумно ведущих себя в заданной ситуации), основаны на идее, которая лежит в основе теории эволюции Чарльза Дарвина. А именно, создается некоторая "популяция" программ, решающих одну и ту же задачу. Затем начинается "жизнь" с отбором тех, которые лучше всего проявили себя при решении поставленной задачи. Только эти лучшие представители будут подвергаться дальнейшим мутациям и рекомбинациям в поисках более эффективных "особей". Необъятность фундамента и междисциплинарный характер информатики делает ее преподавание довольно сложной задачей. Один из путей решения этой задачи – проблемно-ориентированный подход. В качестве проблемных областей обычно выступают комбинаторика, анализ, теория графов, теория игр, моделирование, теория информации, логика, теория множеств. Эта книга посвящена интересным математическим задачам, которые имеют прикладную важность и, в то же время, просты и доступны школьникам. В ней даются также некоторые основы, которые помогут двигаться дальше. Книга состоит из восьми частей, соответствующих указанным выше областям. Каждая часть содержит теоретический материал, примеры задач и их решения, и заканчивается задачами для самостоятельного решения. Ко многим задачам есть подсказки и ответы в конце книги. У задач указана их сложность (число в круглых скобках сразу после номера задачи от 6 до 15). Сложности 6, 7, ... , 11 примерно соответствуют номеру класса. Впрочем, эта сложность достаточно условная. Я несколько раз сталкивался с задачами, которые не могут решить "средние" одиннадцатиклассники, зато легко решают "средние" восьмикласcники, которых, видимо, школьная математика еще не приучила мыслить набором штампов. В этой книге я постарался собрать опыт преподавания "занимательной математики" в летних математических школах – Кировской ЛМШ и Московской компьютерной школе в Дубне, а также в Физтех-Колледже. Я благодарен Алексею Белову за замечательные семинары, которые он вел в Кировской Летней математической школе и на которых мне посчастливилось присутствовать, а также всем моим друзьям, которые активно помогали мне, давали умные советы и находили ошибки – Оле Люлько, Григорию Лабзину и Кате Татариновой. Артем Ворожцов
Об авторе
 Челпанов Георгий Иванович Выдающийся российский психолог, философ, логик. Окончив Александровскую Мариупольскую гимназию, в 1882 г. поступил на историко-филологический факультет Новороссийского университета (Одесса), который окончил в 1887 г. Основал Психологический институт им. Л. Г. Щукиной при Императорском Московском университете, а также основал журнал «Психологическое обозрение» (1917–1918) и стал его редактором.
Теоретические воззрения Челпанова, сложившиеся под влиянием Н. Я. Грота (его первого учителя), Л. М. Лопатина, а также В. Вундта и К. Штумпфа, отражали происходивший на рубеже XIX–XX вв. процесс становления психологии как самостоятельной, экспериментальной науки. В первых исследованиях Челпанова — магистерской (1896) и докторской (1904) диссертациях, объединенных общей темой «Проблема восприятия пространства в связи с учением об априорности и врожденности», с позиций нативизма обосновывается априорность понятия пространства, в анализе которого проводится разграничение гносеологического и собственно психологического содержания. Г. И. Челпанов известен и как создатель первой отечественной философско-психологической научной школы, из которой вышло более 150 исследователей. Среди них А. Ф. Лосев, В. В. Зеньковский, Г. Г. Шпет, П. П. Блонский, К. Н. Корнилов, Н. А. Рыбников, В. М. Экземплярский, С. В. Кравков, П. А. Шеварев, А. А. Смирнов, Б. М. Теплов и другие. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
