URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Ч.1: Ряды Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Ч.1: Ряды
Id: 316790
469 р.

АнтиДемидович.
Т.2. Ч.1: РЯДЫ. Т. 2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Справочное пособие по высшей математике. Т.2. Ч.1. Изд. стереотип.

Справочное пособие по высшей математике. Т.2: Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. Ч.1: Ряды URSS. 2024. 224 с. ISBN 978-5-9519-4561-7.
Числовые Ряды. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье. Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов.

Аннотация

Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

Во втором томе "Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента" наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится около 500 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 300 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящую книгу ---... (Подробнее)


Оглавление
top
1Ряды
 § 1.Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов
  1.1.Общие понятия и определения
  1.2.Необходимое условие сходимости ряда
  1.3.Критерий Коши
  1.4.Обобщенный гармонический ряд
  1.5.Признаки сравнения числовых рядов
  1.6.Признаки Д'Аламбера и Коши
  1.7.Признак Раабе
  1.8.Признак Гаусса
  1.9.Интегральный признак Коши–Маклорена
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 2.Признаки сходимости знакопеременных рядов
  2.1.Абсолютная и условная сходимости ряда
  2.2.Признак Лейбница
  2.3.Признак Абеля
  2.4.Признак Дирихле
  2.5.Ассоциативное свойство ряда
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 3.Действия над рядами
  3.1.Сложение рядов
  3.2.Правило Коши
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 4.Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
  4.1.Понятие равномерной сходимости последовательностей рядов
  4.2.Критерий Коши
  4.3.Важнейшие достаточные признаки равномерной сходимости рядов
  4.4.Непрерывность предельной функции и суммы ряда
  4.5.Почленный предельный переход в рядах и функциональных последовательностях
  4.6.Предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование ряда
  4.7.Предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование ряда
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 5.Степенные ряды
  5.1.Круг и радиус сходимости степенного ряда
  5.2.Основные свойства степенных рядов
  5.3.Разложение функции в ряд Тейлора
  5.4.Разложения основных элементарных функций
  5.5.Операции над степенными рядами
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 6.Ряды Фурье
  6.1.Основные определения
  6.2.Теоремы о разложении в ряд Фурье
  6.3.О дифференцировании и интегрировании рядов Фурье
  6.4.Разложение в ряд Фурье по другим ортогональным системам. Ортогональные полиномы
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 7.Суммирование рядов. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов
  7.1.Непосредственное суммирование
  7.2.Метод суммирования рядов, основанный на теореме Абеля
  7.3.Суммирование тригонометрических рядов
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Ответы

Об авторах
top
photoЛяшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
photoБоярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
photoГай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
photoГоловач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».