| Предисловие | 6
|
| Глава 1. Некоторые вопросы кинематики на евклидовой плоскости | 10
|
| 1.1. Движения плоскости | 10
|
| 1.2. Зубчатые колеса. Эвольвентное зацепление | 13
|
| 1.3. Фигуры постоянной ширины и катки | 17
|
| 1.4. Две сложных кинематико-геометрических задачи на плоскости | 29
|
| Глава 2. Движения в трехмерном пространстве. Манипуляторы | 32
|
| 2.1. Группа движений евклидова пространства. Теорема Шаля | 32
|
| 2.2. Рывки евклидова пространства | 36
|
| 2.3. Низшие кинематические пары | 41
|
| 2.4. Манипуляторы. Прямая и обратная задачи позиционирования | 44
|
| 2.5. Эйлеровы углы. Активное и пассивное описание поворотов | 50
|
| 2.6. Кватернионы и вращения пространства | 52
|
| 2.7. Топология многообразия SO(3) | 57
|
| Глава 3. Статика и ее связь с кинематикой | 61
|
| 3.1. Статика твердого тела. Усилия | 61
|
| 3.2. Приведение усилия к простейшему виду | 62
|
| 3.3. Плюккеровы координаты прямой | 68
|
| 3.4. Приложения. Статико-кинематическая аналогия | 70
|
| 3.5. Геометрическое представление линейного комплекса прямых | 76
|
| 3.6. Механизм Беннета | 79
|
| Глава 4. Плоские шарнирно-рычажные механизмы | 88
|
| 4.1. Исследования и взгляды П. Л. Чебышева | 88
|
| 4.2. Инверсор Поселье | 91
|
| 4.3. Теорема Кемпе | 93
|
| Глава 5. Геометрическая теория шарнирных устройств | 99
|
| 5.1. Что же такое шарнирный механизм? | 99
|
| 5.2. Число степеней свободы. Механизм с переменным числом степеней свободы | 107
|
| 5.3. Современное развитие результата Кемпе | 111
|
| 5.4. О числе шарнирных устройств, отвечающих кинематической схеме | 115
|
| Глава 6. Жесткость, статическая определимость и устойчивость шарнирных конструкций | 119
|
| 6.1. Матрица дифференциала рычажного отображения. Жесткость и неизгибаемость | 119
|
| 6.2. Одно свойство квадратичных отображений и его следствие | 122
|
| 6.3. Статическая определимость и жесткость | 123
|
| 6.4. Геометрическая устойчивость | 125
|
| 6.5. Устойчивая собираемость | 129
|
| 6.6. Устойчивость относительно шевеления закрепления | 131
|
| Глава 7. Инвариантность статики шарнирников. Паутины. Свойства образа рычажного отображения | 133
|
| 7.1. Аффинная и проективная инвариантность статических свойств закрепленных шарнирников | 133
|
| 7.2. Паутинные шарнирники | 136
|
| 7.3. Свойства образа рычажного отображения | 140
|
| Глава 8. Незакрепленные шарнирные конструкции | 145
|
| 8.1. Определения, жесткость, статика | 145
|
| 8.2. Проективная инвариантность статики | 149
|
| Глава 9. Напряженносвязанные конструкции | 152
|
| 9.1. Введение | 152
|
| 9.2. Описание напряженносвязанных конструкций | 153
|
| 9.3. Теорема Коннелли | 159
|
| 9.4. Следствия из теоремы Коннелли | 165
|
| Глава 10. Жесткость и изгибаемость многогранников | 169
|
| 10.1. Теорема Лежандра—Коши | 169
|
| 10.2. Изгибаемость многогранников. Формула Шлефли | 178
|
| Глава 11. Статика и кинематика в проективном изложении | 187
|
| 11.1. Статика шарнирников в проективном изложении | 187
|
| 11.2. Проективная инвариантность | 192
|
| 11.3. Кинематика в проективном изложении | 194
|
| 11.4. Панельные структуры | 197
|
| 11.5. Многогранные панельные структуры и многогранники | 200
|
| 11.6. Теоремы Максвелла и Дена | 203
|
| Глава 12. Еще о шарнирно-рычажных конструкциях | 207
|
| 12.1. Проектирования графов и шарнирники | 207
|
| 12.2. Типичные шарнирники | 210
|
| 12.3. Условия жесткости шарнирника и независимости ребер графа | 212
|
| 12.4. 0- и 1-расширения графа в Rd | 214
|
| 12.5. Теорема Ламана | 216
|
| 12.6. Зависимость ребер двудольных графов | 219
|
| 12.7. Хеннеберговские k-расширения | 223
|
| Глава 13. Добавления | 225
|
| 13.1. Группы и алгебры Ли | 225
|
| 13.2. Еще о катках | 229
|
| 13.3. К задаче о паре возрастающих функций | 229
|
| 13.4. Реабилитация Альфреда Кемпе | 234
|
| 13.5. Сюрьективные квадратичные отображения степени ноль | 240
|
| 13.6. Вопросы о шарнирных конструкциях | 243
|
| Литература и источники | 245
|
| Источники иллюстраций | 249
|
Ковалев Михаил Дмитриевич Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1976 г. окончил Московский физико-технический институт (МФТИ) по специальности «физика и химия быстропротекающих процессов», но далее занимался геометрией под руководством профессора С. С. Рышкова. В 1980 г. защитил кандидатскую диссертацию «Новое характеристическое свойство круга и n-мерного евклидова шара», в 2010 г. — докторскую диссертацию «Задачи дискретной геометрии шарнирных конструкций и схем». Преподавал математику в МФТИ, МЛТИ (МГУЛ), академии ФСБ, МГТУ имени Н. Э. Баумана. Область научных интересов: выпуклая и дискретная геометрия, краевые задачи, геометрия шарнирных конструкций.
