Предлагаемая Вашему вниманию книга профессора НИЯУ МИФИ В. М. Маркочева является итоговым трудом, написанным на основе его ранних работ. В этих публикациях автор выдвинул идею конструирования гибридных функций (ГФ) для исследования переходных процессов и продемонстрировал работоспособность этой идеи в сочетании с компьютерным комплексом Mathcad при решении различных математических и физических задач. По сути автором предложен новый эффективный метод прикладной математики, позволяющий осуществлять гладкие и сколь угодно быстрые переходы от одних математических зависимостей, включая функции, описывающие геометрические объекты (треугольник и т. п.) к другим. Например, задача аппроксимации непрерывной функции, сшитой из нескольких элементарных функций, но не дифференцируемой в точках сшивки, другой функцией, гладкой на всем заданном интервале ее определения, сводится к конструированию цепной ГФ с использованием исходных элементарных функций. Подобная задача может быть решена известным в прикладной математике методом сплайнов, в котором для аналогичных целей применяются полиномы, что по понятным причинам ухудшает сходимость аппроксимации по сравнению с применением ГФ. Или еще один красивый пример — дифференцирование сглаженного с помощью ГФ аналога функции Хэвисайда и получение в результате этого наглядного представления дельта-функции Дирака с достаточно точным в физическом смысле приближением. То есть данная процедура позволяет обойтись обычным математическим анализом без привлечения строгой теории обобщенных функций. Возможно, что конструкции формул ГФ были известны математикам прошлого. Однако их свойства не были исследовании и опубликованы в силу отсутствия соответствующих вычислительных возможностей. Гибридные функции появились всего несколько лет тому назад. Поэтому их возможности и ограничения еще не изучены. Например, как соотносятся ГФ с чистой математикой? Следует отметить что ГФ как переключатель работает при больших значениях степени n. При малых n имеет место асимптотический переход. Две входящие функции становятся асимптотами (с уменьшением аргумента для первой и с ростом значения аргумента для второй функции). Не сформулированы ограничения на применение ГФ. Когда могут использоваться ГФ при отрицательных значениях аргумента? Как соотносятся ГФ с теорией систем и синергетикой? Они способствуют созданию и описанию теории систем? Пользователю гибридными функциями ГФ с необходимостью потребуется компьютер для вычислений и визуализации результатов (графики). Это лежит в русле наблюдаемого сегодня сочетания символьной математики с компьютерной информатикой. Виктор Михайлович Маркочев, один из известных специалистов в области механики разрушения, много лет возглавлявший кафедру «Физика прочности» МИФИ, в октябре 2023 года отметил свой 90-летний юбилей. И своими работами по гибридным функциям профессор В. М. Маркочев доказывает, что для настоящего ученого ни возраст, ни тематика, казалось бы лежащая вдали от его основных научных интересов, не являются помехами для высокопродуктивной научной деятельности.
Кандидат технических наук, выпускник МИФИ А. В. Кузнецов Ноябрь 2023 г.
![]() Доктор технических наук, профессор. Выпускник физического факультета Московского государственного университета 1958 года. Изобретатель, автор более 250 печатных работ, включая книги и учебные пособия.
|