| От издательства | 5
|
| Введение | 6
|
| Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка | 11
|
| § 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной | 11
|
| § 2. Уравнения с разделяющимися переменными | 15
|
| § 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными | 21
|
| § 4. Линейные уравнения первого порядка | 25
|
| § 5. Уравнения в полных дифференциалах | 30
|
| § 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения dy dx = f(x, y) | 38
|
| § 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка | 61
|
| § 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной | 68
|
| § 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения | 76
|
| Задачи к главе 1 | 83
|
| Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого | 87
|
| § 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка | 87
|
| § 2. Простейшие случаи понижения порядка | 89
|
| § 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка | 96
|
| § 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера | 112
|
| § 5. Линейные неоднородные уравнения | 119
|
| § 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера | 132
|
| § 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов | 147
|
| § 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний | 157
|
| § 9. Понятие о краевых задачах | 169
|
| Задачи к главе 2 | 176
|
| Глава 3. Системы дифференциальных уравнений | 180
|
| § 1. Общие понятия | 180
|
| § 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка | 183
|
| § 3. Нахождение интегрируемых комбинаций | 190
|
| § 4. Системы линейных дифференциальных уравнений | 194
|
| § 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | 206
|
| § 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка | 213
|
| Задачи к главе 3 | 216
|
| Глава 4. Теория устойчивости | 218
|
| § 1. Основные понятия | 218
|
| § 2. Простейшие типы точек покоя | 221
|
| § 3. Второй метод А. М. Ляпунова | 229
|
| § 4. Исследование на устойчивость по первому приближению | 236
|
| § 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена | 243
|
| § 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка | 246
|
| § 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях | 250
|
| Задачи к главе 4 | 254
|
| Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка | 257
|
| § 1. Основные понятия | 257
|
| § 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка | 260
|
| § 3. Уравнения Пфаффа | 273
|
| § 4. Нелинейные уравнения первого порядка | 279
|
| Задачи к главе 5 | 298
|
| Ответы и указания к задачам | 300
|
| К главе 1 | 300
|
| К главе 2 | 301
|
| К главе 3 | 303
|
| К главе 4 | 304
|
| К главе 5 | 304
|
| Рекомендуемая литература | 306
|
| Предметный указатель | 307
|
Выход в свет этого учебника вызывает у всего многонационального коллектива
нашего издательства особое чувство удовлетворения. На этой книге,
переведенной на многие языки мира, выросло не одно поколение математиков,
физиков и инженеров не только в СССР, но и за рубежом. Этому
замечательному учебнику суждена, безусловно, долгая жизнь: когда сложный
материал излагается настоящим Учителем, каким был Лев Эрнестович Эльсгольц,
то изучение предмета становится удовольствием.
Коллектив издательства гордится тем, что внес свою посильную лепту в то, что
этот учебник снова занял достойное место на полке любимых книг современных
студентов.
Стр.116, 1-я строка снизу: в уравнении Примера 6 вместо y = (c_i+... следует читать: y = (c_1+...
Эльсгольц Лев Эрнестович Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.
Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.
Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.
