URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Жадан В.Г. Методы оптимизации. Часть 3: Дополнительные главы Обложка Жадан В.Г. Методы оптимизации. Часть 3: Дополнительные главы
Id: 315133
810 р.

Методы оптимизации.
Часть 3: ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ. Ч.3. Изд. 2

Методы оптимизации. Часть 3: Дополнительные главы URSS. 2024. 248 с. ISBN 978-5-9710-9991-8.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Настоящая книга написана на основе материалов курса «Методы оптимизации». Автор книги, доктор физико-математических наук В.Г.Жадан, читал этот курс в течение нескольких лет студентам-третьекурсникам факультета управления и прикладной математики Московского физико-технического института.

Издание состоит из трех частей. Данная, третья часть является учебным пособием по теории и численным методам решения вариационных неравенств, задач дополнительности... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к серии «Учебник Школы прикладной математики и информатики МФТИ» (А. М. Райгородский)3
Предисловие5
Введение6
Глава 1. Линейные задачи дополнительности10
1.1. Постановка и источники линейных задач дополнительности10
1.1.1. Постановка задачи10
1.1.2. Источники линейных задач дополнительности11
1.2. Разрешимость линейных задач дополнительности19
1.2.1. Комплементарная область значений19
1.2.2. Q и Q 0 -матрицы20
1.3. Классы матриц и их связь с Q 0 и Q-матрицами23
1.3.1. Положительно определенные и полуопределенные матрицы24
1.3.2. S и S 0 -матрицы25
1.3.3. Полумонотонные и строго полумонотонные матрицы29
1.3.4. Коположительные и строго коположительные матрицы32
1.3.5. Достаточные матрицы35
1.3.6. P и P 0 -матрицы36
1.4. Существование решений ЛЗД и их единственность40
1.4.1. ЛЗД с положительно определенными матрицами40
1.4.2. ЛЗД со строго коположительными матрицами43
1.4.3. ЛЗД c P-матрицами49
1.5. Метод решения ЛЗД симплексного типа50
1.5.1. Ведущее преобразование50
1.5.2. Метод Лемке54
1.5.3. Сходимость метода Лемке62
1.6. Мультипликативно-барьерный метод для ЛЗД66
Глава 2. Вариационные неравенства и задачи дополнительности80
2.1. Начальные сведения о вариационных неравенствах80
2.1.1. Постановки задач и их взаимосвязь80
2.1.2. Сведение вариационных неравенств и задач дополнительности к другим задачам84
2.2. Существование решений и единственность88
2.3. Численные методы решения вариационных неравенств и НЗД103
2.3.1. Проекционный метод103
2.3.2. Методы линеаризации105
2.3.3. Методы оценочных функций107
Глава 3. Линейное полуопределенное программирование114
3.1. Симметричные положительно полуопределенные матрицы114
3.2. Прямая и двойственная задачи123
3.3. Полуопределенное программирование и оптимизация127
3.4. Допустимые множества и невырожденность134
3.4.1. Строение допустимого множества и невырожденность в прямой задаче134
3.4.2. Строение допустимого множества и невырожденность в двойственной задаче139
3.5. Условия оптимальности и единственность решений144
Глава 4. Численные методы решения задач полуопределенного программирования149
4.1. Симплекс-метод150
4.2. Двойственный симплекс-метод161
4.3. Мультипликативно-барьерный метод173
4.4. Двойственный мультипликативно-барьерный метод188
4.5. Прямо-двойственный метод Ньютона209
Приложение217
Вспомогательные сведения из матричного анализа217
Ссылки на литературу и комментарии237
Литература240

Об авторе
top
photoЖадан Виталий Григорьевич
Доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института (МФТИ). Специалист в области методов оптимизации. Окончил МФТИ по специальности «инженер-физик». Работал в Вычислительном центре АН СССР (позже ВЦ РАН, ныне Вычислительный центр им. А. А. Дородницына ФИЦ «Информатика и управление» РАН, ВЦ ФИЦ ИУ РАН). В 1992 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Разработка и систематизация численных методов условной оптимизации». В 1993–2015 гг. руководил отделом прикладных проблем оптимизации ВЦ РАН, затем был главным научным сотрудником ВЦ РАН. Преподавал в МФТИ, читал лекции по курсам оптимизации и оптимального управления. За педагогическую работу был удостоен звания «Заслуженный профессор МФТИ». Автор более 100 научных работ и учебных пособий.

С начала 1970-х гг. в лаборатории исследования операций ВЦ АН СССР (на ее основе в 1978 г. был создан отдел прикладных проблем оптимизации) велись работы по построению методов внутренней точки для решения различных задач нелинейного программирования. Эти методы, перенесённые на задачи линейного программирования, породили новый класс несимплексных методов. Почти сразу к этим исследованиям был привлечён и В. Г. Жадан, получивший основные результаты и разработавший общий подход к построению методов внутренней точки для решения задач линейного и нелинейного программирования, основанный на преобразовании пространств. Позже, с середины 1980-х гг., Ю. Г. Евтушенко и В. Г. Жадан исследовали применение разнообразных вспомогательных функций для методов условной оптимизации, и развитый подход по построению этих функций позволил В. Г. Жадану в конце 1980-х гг. перенести его на задачи обобщённого линейного программирования и на задачи многокритериальной оптимизации. В обобщение соответствующих методов нелинейного программирования им были предложены новые численные методы, в которых в ходе итерации меняются целевые точки. На основе этих исследований была создана система для решения многокритериальных задач нелинейного программирования ДИСО/ПК-МКО.