URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Айзерман М.А. Классическая механика Обложка Айзерман М.А. Классическая механика
Id: 315032
929 р.

Классическая механика Изд. 4

URSS. 2024. 376 с. ISBN 978-5-00237-039-9.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В настоящей книге излагается курс классической механики, учитывающий особенности преподавания этой дисциплины в высших учебных заведениях физических и физико-технических профилей.

Книга отличается от большей части курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие ко второму изданию6
От автора7
Глава I. Системы отсчета и геометрические характеристики движения (классическая кинематика)10
§ 1. Пространство, время и системы отсчета10
§ 2. Движение геометрической точки15
§ 3. Общие соображения о движении систем отсчета20
§ 4. Движение среды с неподвижной точкой23
§ 5. Сложение движений30
1. Сложное движение точки 30
2. Движение одной системы отсчета относительно другой 33
3. Общий случай сложения движений 34
§ 6. Плоское и плоскопараллельное движение35
Глава II. Исходные представления классической механики39
§ 1. Введение39
§ 2. Основные понятия и предположения классической механики40
1. Взаимодействие материи. Инерциальные системы отсчета 41
2. Инвариантность и ковариантность законов механики. Принцип относительности Галилея 44
§ 3. Мера движения48
§ 4. Сила. Работа. Силовые поля54
1. Понятие о силе 54
2. Работа силы 56
3. Силовое поле 57
§ 5. Основные задачи и методы классической механики61
Глава III. Основные теоремы и законы механики67
§ 1. Основные понятия67
§ 2. Количество движения системы материальных точек69
§ 3. Момент количества движения системы материальных точек (кинетический момент)72
§ 4. Кинетическая энергия системы74
§ 5. Конечные приращения количества движения, кинетического момента и кинетической энергии78
§ 6. Вириал системы79
§ 7. Движение материальной точки в центральном поле (пример использования законов сохранения)81
1, Общий случай 81
2. Ньютоново и кулоново поля87
3. Рассеяние частиц в кулоновом поле. Формула Резерфорда 93
4. Задача двух тел 95
5. Временное центральное взаимодействие. Упругие соударения 97
§ 8. Применение основных теорем механики в неинерциальных системах отсчета103
§ 9. Применение основных теорем механики к движению системы переменного состава107
1. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента применительно к системам переменного состава 110
2. Реактивное движение 118
Глава IV. Ковариантная форма уравнений движения (уравнения Лагранжа)121
§ 1. Общие представления о ковариантных формах уравнений движения121
§ 2. Вывод уравнений Лагранжа126
§ 3. Исследование уравнений Лагранжа136
§ 4. Использование уравнений Лагранжа для описания движения систем с механическими связями144
§ 5. Некоторые обобщения156
1. Обобщенный потенциал 157
2. Натуральные и ненатуральные сис7емы 164
Глава V. Динамика твердого тела167
§ 1. Элементарные сведения по динамике твердого тела167
§ 2. Геометрия масс твердого тела174
§ 3. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку184
§ 4. Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера188
§ 5. Динамические уравнения Эйлера191
§ 6. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера)195
1. Общий случай А ≠ В (отсутствие динамической симметрии) 195
2. Случай А = В (динамическая симметрия) 200
§ 7. Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой202
Глава VI. Равновесие. Движение вблизи положения равновесия207
§ 1. Введение207
§ 2. Основные пространства207
§ 3. Положения равновесия209
§ 4. Линейное приближение уравнений, описывающих движения вблизи положения равновесия212
§ 5. Устойчивость равновесия216
1. Общие понятия об устойчивости 216
2. Суждение об асимптотической устойчивости по линейному приближению 219
3. Критерии асимптотической устойчивости линейного приближения 221
4. Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры 225
5. Устойчивость равновесия диссипативной системы. Функция Ляпунова 230
§ 6. Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия (в линейном приближении)236
§ 7. Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении)241
1. Гармоническая вынуждающая сила. Частотная характеристика 243
2. Периодическая, но не гармоническая вынуждающая сила 250
3. Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье 252
Глава VII. Движение в потенциальных полях258
§ 1. Введение258
§ 2. Канонические уравнения (уравнения Гамильтона260
§ 3. Первые интегралы уравнений движения. Скобки Пуассона. Циклические координаты265
§ 4. Элементы вариационного исчисления. Действие по Гамильтону. Вариация действия271
§ 5. Вариационный принцип Гамильтона278
§ 6. Связь законов сохранения (первых интегралов) со свойствами пространства и времени. Теорема Эммы Нётер286
§ 7. Интегральные инварианты293
1. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана 294
2. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре 297
3. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов 298
4. Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля 300
5. Классификация интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна 305
§ 8. Канонические преобразования311
§ 9. Уравнение Гамильтона —Якоби322
§ 10. Движения в стационарном потенциальном поле (консервативные и обобщенно консервативные системы)325
1. Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем 326
2. Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа 330
3. Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем 332
Приложение. Теория систем скользящих векторов и ее применение в механике338
§ 1. Введение338
§ 2. Главный вектор и главный момент системы векторов338
§ 3. Эквивалентность и эквивалентные преобразования систем скользящих векторов346
§ 4. Преобразования систем скользящих векторов. Сведение систем скользящих векторов к простейшим системам350
§ 5. Применение теории систем скользящих векторов в механике360
1. Система сил, приложенных к твердому телу 360
2. Система угловых скоростей при движении п систем отсчета 361
Предметный указатель365

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
top

При подготовке второго издания книги наиболее существенные дополнения включены в первую, вторую, четвертую и седьмую главы; кроме того (на основе замечаний, полученных мною от читателей), во многие места текста внесены отдельные уточнения и исправления.

Автор благодарен читателям за присланные замечания и с интересом ждет их оценки изменений, внесенных во второе издание книги.

К моменту выхода в свет настоящего издания читатели будут располагать задачником, специально приспособленным к построению этого курса и составленным на основе многолетнего опыта кафедры механики МФТИ (Е. С. Пятницкий, Н. М. Трухан, Ю. И. Ханукаев, Г. Н, Яковенко «Сборник задач по аналитической механике»).

Автор надеется, что почти одновременный выход в свет второго издания лекционного курса и задачника поможет использованию опыта кафедры МФТИ кафедрами других высших учебных заведений, которые сталкиваются при преподавании классической мехг-ники с теми же проблемами и трудностями.

М. А. Айзерман


ОТ АВТОРА
top

Светлой памяти Феликса Рувимовича ГАНТМАХЕРА посвящает эту книгу автор

Эта книга содержит изложение курса лекций по классической механике в том виде, в каком он читался последние годы студентам Московского физико-технического института (МФТИ).

Бесспорна и предельно ясна роль курса классической механики в учебных планах механико-математических факультетов университетов и втузов, готовящих инженеров-механиков. После курса классической механики студенты таких учебных заведений знакомятся с различными дисциплинами, непосредственно на него опирающимися (прикладная механика, сопротивление материалов и теория упругости, гидро- и аэромеханика и т. д.). Курсы теоретической и аналитической механики строятся так, чтобы создать основу для изучения этих дисциплин и привить навыки, необходимые для успешного их освоения.

Иное положение складывается при подготовке физиков и инженеров физических профилей. При подготовке специалистов этих профилей непосредственно за курсом классической механики читаются не упомянутые выше специальные разделы механики, а курсы теоретической физики (теория поля, квантовая механика, статистическая физика и т. д.) и специальные курсы, которые опираются на знание основ теоретической физики.

Разумеется, курсы классической механики, созданные для механико-математических факультетов или втузов, готовящих инженеров-механиков, оказались малопригодными для подготовки специалистов указанных выше профилей. Если можно было позволить себе не обращать внимания на эти трудности, пока речь шла о сравнительно малочисленных физических факультетах университетов, то положение стало более серьезным, когда количество студентов на этих факультетах выросло во много раз, а масштаб подготовки инженеров физических профилей стал соизмерим с масштабом подготовки инженеров-механиков. В этих условиях настоятельна

необходимы постепенное создание новых курсов и выработка новых традиций, а это невозможно без обмена опытом кафедр и без широких дискуссий.

Кафедра механики МФТИ за последние годы существенно меняла характер изложения и экспериментировала в поисках курса классической механики, который «вписывался» бы в учебный план подготовки инженеров-физиков. Эти поиски и привели к курсу, излагаемому в настоящей книге.

Курс МФТИ складывался в значительной мере под влиянием Феликса Рувимовича Гантмахера. Ему принадлежат многие методические находки, которые легли в основу принятого в МФТИ построения курса. Неожиданная и преждевременная кончина не позволила Феликсу Рувимовичу самому написать задуманный им курс классической механики. Он успел написать лишь часть этого курса, содержащуюся в его книге «Лекции по аналитической механике», которая вышла первым изданием (1960 г.) при его жизни и вторым изданием (1966 г.) посмертно. Влияние Феликса Рувимовича на остальные разделы курса также столь велико, что эта книга по праву должна была бы быть подписана двумя авторами. Я не счел возможным сделать это только потому, что не был убежден, что Ф. Р. Гантмахер согласился бы со всеми теми изменениями, которые были внесены в этот курс за последние годы.

Курс складывался в ходе учебного процесса, «лекционного опробования», опыта семинарских занятий и экзаменов. Естественно, что все профессора и преподаватели кафедры приняли посильное участие в отработке курса. После того как курс был издан для студентов, я получил и от них немало ценных замечаний и советов. И все же я считаю приятным долгом особо выделить и поблагодарить моих коллег по кафедре — Л. И. Розоноэра, Е. С. Пятницкого и Г. М. Ильичеву. Их многочисленные советы, а порой и подлинно творческую помощь я принял с благодарностью. Но, разумеется, несмотря на все это, ответственность за все огрехи и прямые ошибки, которые могут быть обнаружены в книге, лежат целиком на мне.

Есть одно обстоятельство, за которое я хотел бы извиниться перед читателем. Оно касается списка литературы. В отношении такого списка, на мой взгляд, действует закон — «все или ничего». Лишенный возможности включить в список все публикации по клас-

сической механике или даже все вышедшие курсы — это непозволительно увеличило бы объем книги, — я принял решение отойти от традиций и вообще не включать в книгу библиографический список. Такое решение, заведомо непростительное, если бы речь шла о научной монографии, представляется мне естественным, когда речь идет о лекционном курсе.

Создание курса классической механики для физиков и инженеров физических специальностей — дело сравнительно новое. Курсов такого рода было издано немного, и всякий опыт в этой области неизбежно должен стать предметом дискуссий. Такая же участь ожидает и этот курс.

М. Д. Айзерман


Об авторе
top
photoАйзерман Марк Аронович
Советский учёный, специалист в области механики и теории управления. Доктор технических наук, профессор. Яркий представитель первого поколения кибернетиков в СССР. Начинал работать в Институте автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, ИПУ РАН). В 1941 г. ушел добровольцем на фронт Великой Отечественной войны, несмотря на имеющуюся «бронь». Создатель и руководитель лаборатории теории и методов построения автоматов в ИПУ РАН. Возглавлял кафедру теоретической механики МФТИ. Лауреат Ленинской премии.

В истории науки об управлении есть немало блестящих имен учёных, живших и работавших в нашей стране. Среди них имя Марка Ароновича Айзермана — одно из самых уважаемых и известных научным работникам всего мира. К нему еще при его жизни относились как к классику науки об управлении, заложившему основы многих её глав. Удивительно многообразие проблем, над которыми работал М. А. Айзерман: от абстрактных вопросов теории устойчивости до чисто инженерных проблем конструирования пневматических приборов и медицинских проблем лечения болезни Паркинсона. Его вклад в самые разные области науки — теорию автоматического регулирования, теорию распознавания образов, теорию принятия решений — является основополагающим.