Киселев А.П. Геометрия.
ПЛАНИМЕТРИЯ: Прямая. Окружность. Подобные фигуры. Правильные многоугольники. Длина окружности. Площади. СТЕРЕОМЕТРИЯ: Прямые и плоскости. Проекционное черчение. Многогранники. Круглые тела

Геометрия: ПЛАНИМЕТРИЯ (для 6–9 классов средней школы). СТЕРЕОМЕТРИЯ (для 9 и 10 классов средней школы) 2024. 360 с.

Типографская бумага

Твердый переплет

Текст настоящего издания представлен в классическом виде, в котором книга выходила при жизни автора (без последующих переработок).

Аннотация

Представляемый вниманию читателей учебник элементарной геометрии, написанный выдающимся математиком и педагогом А. П. Киселевым, выдержал множество переизданий и долгое время считался эталонным для преподавания предмета в российской и советской школе. Отказ от обучения «по Киселеву», по мнению многих специалистов, ныне привел к значительному падению качества знаний школьников (по некоторым подсчетам, теперь только 20 % учеников приобретают... (Подробнее)

Содержание

Введение				7
Прямая линия				7
Понятие об окружности				10
Плоскость				12
Раздел I. ПЛАНИМЕТРИЯ				14
Глава 1. Прямая линия				14
1. Углы				14
1.1. Предварительные понятия				14
1.2. Измерение углов				16
1.3. Смежные и вертикальные углы				18
Упражнения				22
2. Математические предложения				22
3. Треугольники				24
3.1. Понятие о многоугольнике и треугольнике				24
3.2. Некоторые свойства равнобедренного треугольника				27
3.3. Признаки равенства треугольников				29
3.4. Внешний угол треугольника и его свойство				31
3.5. Соотношения между сторонами и углами треугольника				33
3.6. Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии				35
4. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных				37
4.1. Признаки равенства прямоугольных треугольников				39
5. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла				40
6. Основные задачи на построение				43
Упражнения				47
7. Параллельные прямые				50
7.1. Основные теоремы				50
7.2. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами				55
7.3. Сумма углов треугольника и многоугольника				57
7.4. О постулате параллельных линий (понятие о неевклидовых геометриях)				59
8. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии				62
9. Параллелограммы и трапеции				68
9.1. Общие свойства параллелограммов				68
9.2. Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат				71
9.3. Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма				72
9.4. Трапеции				74
9.5. Задачи на построение				75
Упражнения				77
Глава 2. Окружность				81
1. Форма и положение окружности				81
2. Зависимость между дугами,хордами и расстояниями хорд от центра				84
3. Взаимное расположение прямой и окружности				84
4. Взаимное расположение двух окружностей				88
Упражнения				95
5. Вписанные и некоторые другие углы. Построение касательной				99
6. Вписанные и описанные многоугольники				104
7. Четыре замечательные точки в треугольнике				107
Упражнения				109
Глава 3. Подобные фигуры				113
1. Понятие об измерении величин				113
2. Отношение и пропорция				117
3. Подобие треугольников				120
4. Подобие многоугольников				127
5. Подобие в расположении				129
5.1. Гомотетичные фигуры				129
6. Некоторые теоремы о пропорциональных отрезках				133
7. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур				137
8. Пропорциональные линии в круге				143
9. Тригонометрические функции острого угла				145
10. Понятие о приложении алгебры к геометрии				156
Упражнения				160
Глава 4. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности				166
1. Правильные многоугольники				166
Упражнения				178
2. Вычисление длины окружности и ее частей				179
Упражнения				189
Глава 5. Измерение площадей				190
1. Площади многоугольников				190
2. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи				204
3. Отношение площадей подобных фигур				206
4. Площадь круга и его частей				209
Упражнения				213
Глава 6. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности				221
1. Две леммы и основная теорема				221
Раздел II. СТЕРЕОМЕТРИЯ				226
Глава 7. Прямые и плоскости				226
1. Определение положения плоскости				226
2. Перпендикуляр и наклонные к плоскости				227
3. Параллельные прямые и плоскости				233
3.1. Параллельные прямые				233
3.2. Прямая и плоскость, параллельные между собой				235
3.3. Параллельные плоскости				236
4. Двугранные углы				239
4.1. Двугранные углы				239
4.2. Перпендикулярные плоскости				241
4.3. Угол двух скрещивающихся прямых				242
4.4. Угол, образуемый прямой с плоскостью				242
4.5. Многогранные углы				244
4.6. Простейшие случаи равенства трехгранных углов				246
Глава 8. Начала проекционного черчения				248
1. Понятие о разных родах проекций				248
2. Общие свойства параллельных проекций				249
3. Начала ортогонального проектирования				251
4. Начала косоугольного проектирования				261
5. Начала перспективного проектирования				265
Упражнения				270
Глава 9. Многогранники				272
1. Параллелепипед и пирамида				272
1.1. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда				275
1.2. Свойства параллельных сечений в пирамиде				276
2. Проекции призмы и пирамиды				278
3. Боковая поверхность призмы и пирамиды				282
Упражнения				284
4. Объем призмы и пирамиды				285
4.1. Объем прямоугольного параллелепипеда				287
4.2. Объем всякого параллелепипеда				290
4.3. Объем призмы				292
4.4. Объем пирамиды				293
5. Подобие многогранников				301
6. Симметрия в пространстве				303
7. Понятие о правильных многогранниках				307
Упражнения				309
Глава 10. Круглые тела				311
1. Цилиндр и конус				311
1.1. Поверхность цилиндра и конуса				315
1.2. Объемы цилиндра и конуса				319
1.3. Подобные цилиндры и конусы				321
2. Шар				322
2.1. Сечение шара плоскостью				322
2.2. Свойства больших кругов				324
2.3. Плоскость, касательная к шару				325
2.4. Поверхность шара и его частей				326
2.5. Объем шара и его частей				330
Упражнения				336
Приложение				339
1. Конические сечения				339
2. Главнейшие методы решения задач на построение				344
3. Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях				352
4. Таблица тригонометрических функции через каждый градус углов от 0^o до 90^o				355
5. Некоторые числа, часто употребляемые при решении задач				356

Об авторе

Киселев Андрей Петрович

Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния). Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания физико-математического факультета Петербургского университета работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. Преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку, занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Книги А.П. Киселева всегда выгодно отличались от других учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. В итоге они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.