Рубаков В.А. Классические калибровочные поля:
БОЗОННЫЕ ТЕОРИИ. Ч.1. Изд. 5, испр. и сущ. доп.

Классические калибровочные поля: Бозонные теории 2024. 344 с.

Серия: Классический учебник МГУ

Белая офсетная бумага

Печатается стереотипно по 5-му изданию, испр. и сущ. доп.

Аннотация

В основу настоящей книги положен курс лекций, прочитанный студентам 3-го и 4-го курсов физического факультета МГУ, специализирующимся в области теоретической физики. Книга состоит из двух частей. Первая часть содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно-инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть книги посвящена... (Подробнее)

Содержание

Предисловие к пятому изданию				6
Предисловие ко второму изданию				7
Предисловие к первому изданию				8
Часть I Калибровочно-инвариантные лагранжианы				10
Глава 1. Калибровочный принцип в электродинамике				10
1.1. Действие электромагнитного поля в пустоте				10
1.2. Калибровочная инвариантность				11
1.3. Общее решение уравнений Максвелла в пустоте				12
1.4. Выбор калибровки				14
Глава 2. Скалярные и векторные поля				17
2.1. Система единиц ħ = c = 1				17
2.2. Действие скалярного поля				17
2.3. Массивное векторное поле				21
2.4. Комплексное скалярное поле				22
2.5. Степени свободы				23
2.6. Взаимодействие полей с внешними источниками				24
2.7. Взаимодействующие поля. Калибровочно инвариантное взаимодействие в скалярной электродинамике				26
2.8. Теорема Нетер				31
Глава 3. Элементы теории групп и алгебр Ли				37
3.1. Группы				37
3.2. Группы и алгебры Ли				44
3.3. Представления групп и алгебр Ли				50
3.4. Компактные группы и алгебры Ли				55
Глава 4. Неабелевы калибровочные поля				60
4.1. Неабелевы глобальные симметрии				60
4.2. Неабелева калибровочная инвариантность и калибровочные поля: группа SU(2)				65
4.3. Обобщения на другие группы				71
4.4. Уравнения поля				75
4.5. Задача Коши и условия калибровки				81
Глава 5. Спонтанное нарушение глобальной симметрии				84
5.1. Спонтанное нарушение дискретной симметрии				84
5.2. Спонтанное нарушение глобальной симметрии U(1). Намбу-голдстоуновский бозон				88
5.3. Частичное нарушение симметрии: модель SO(3)				92
5.4. Общий случай. Теорема Голдстоуна				96
5.5. Эффективные низкоэнергетические теории намбу-голдстоуновских полей				103
5.6. Инвариантная метрика на G/H. Формы Маурера—Картана				113
Глава 6. Механизм Энглера—Браута—Хиггса				118
6.1. Пример абелевой модели				118
6.2. Неабелев случай: модель с полностью нарушенной SU(2)-симметрией				124
6.3. Пример частичного нарушения калибровочной симметрии: бозонный сектор стандартной электрослабой теории				128
6.4. Ультрафиолетовое поведение теорий с массивными векторными полями				137
Дополнительные задачи к части I				140
Часть II Солитоны, инстантоны и сфалероны				144
Глава 7. Простейшие топологические солитоны				144
7.1. Кинк				145
7.2. Масштабные преобразования и теоремы об отсутствии солитонов				155
7.3. Вихрь				160
7.4. Теорема Коулмена				169
7.5. Солитон в модели n-поля в (2 + 1)-мерном пространстве-времени				170
7.6. Скирмион				176
Глава 8. Элементы гомотопической топологии				182
8.1. Гомотопия отображений				182
8.2. Фундаментальная группа				185
8.3. Гомотопические группы				187
8.4. Расслоения и гомотопические группы				191
8.5. Сводка результатов				196
Глава 9. Магнитные монополи				198
9.1. Солитон в модели с калибровочной группой SU(2)				198
9.2. Магнитный заряд				203
9.3. Обобщения на другие модели				210
9.4. Предел Богомольного—Прасада—Соммерфилда				211
9.5. Дион				215
Глава 10. Нетопологические солитоны				218
10.1. Солитон в модели с двумя полями				218
10.2. Q-шары в теориях с плоскими направлениями				225
Глава 11. Туннелирование и евклидовы классические решения в квантовой механике				232
11.1. Распад метастабильного состояния в квантовой механике одной переменной				232
11.2. Обобщение на случай многих переменных				238
11.3. Туннелирование в потенциалах с классическим вырождением				245
Глава 12. Распад ложного вакуума в теории скалярного поля				254
12.1. Предварительные соображения				254
12.2. Вероятность распада: евклидов пузырь (отскок)				257
12.3. Тонкостенное приближение				262
Глава 13. Инстантоны и сфалероны в калибровочных теориях				266
13.1. Евклидовы калибровочные теории				266
13.2. Классические вакуумы и инстантоны в (1 + 1)-мерной абелевой модели Хиггса				268
13.3. Инстантон в четырехмерной теории Янга—Миллса				273
13.4. Классические вакуумы в четырехмерных калибровочных теориях				279
13.5. θ-вакуумы				284
13.6. Сфалероны в четырехмерных моделях с механизмом Энглера—Браута—Хиггса				288
Дополнительные задачи к части II				294
Дополнение 1. Дополнительные сведения из теории групп и алгебр Ли				298
Д.1.1. Группы Лоренца и Пуанкаре, конформная группа				298
Д.1.2. Изоморфизмалгебр Ли SO(4) = SU(2) × SU(2)				302
Д.1.3. Тензорное произведение представлений. Лемма Шура				304
Д.1.4. Мера Хаара				307
Д.1.5. Общие свойства компактных групп и алгебр Ли				309
Д.1.6. Операторы Казимира				313
Дополнение 2. Расслоения и калибровочные поля				318
Д.2.1. Функции перехода				318
Д.2.2. Калибровочные поля как связности на расслоениях. Монополь Дирака				319
Д.2.3. Расслоение Хопфа				324
Литературные указания				327
1. Учебники, монографии, обзоры				327
2. Статьи				330
Предметный указатель				335

Предисловие к пятому изданию

При подготовке этого издания книга подверглась довольно существенной переработке под влиянием, в частности, чтения курса лекций на кафедре физики частиц и космологии физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Помимо внесения уточнений и расширения некоторых разделов, был добавлен ряд новых разделов и два Дополнения в конце книги. В частности, в новом разделе 5.6 дана общая конструкция, используемая при построении лагранжианов намбу-голдстоуновских полей; в новом разделе 7.4 сформулировано и доказано простое утверждение, носящее название теоремы Коулмена и сильно упрощающее вывод уравнений поля в симметричных ситуациях, в разделах 5.5 и 6.4 дано представление о пределах применимости теорий, обсуждаемых в главах 5 и 6.

Дополнениие 1 содержит более подробное изложение элементов теории групп и алгебр Ли, а в Дополнении 2 обсуждается связь теории калибровочных полей и теории расслоений.

Мне бы хотелось выразить благодарность многочисленным коллегам из Института ядерных исследований РАН, Объединенного института ядерных исследований и физического факультета МГУ, в особенности А. П. Исаеву, Э. Я. Нугаеву и С. В. Троицкому за сотрудничество.

Предисловие ко второму изданию

Эта книга, вместе с публикуемой параллельно книгой «Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории», является переработанной и расширенной версией книги «Классические калибровочные поля» (М.: URSS, 1999).

В редких случаях, где это совершенно необходимо, на книгу «Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории» имеются ссылки, при этом она именуется «книга II».

Помимо устранения опечаток и неточностей, при подготовке данной книги был добавлен ряд разделов; особенно значительной переработке была подвергнута глава 13.

Мне бы хотелось выразить благодарность моим коллегам Ф. Л. Безрукову, Д. Ю. Григорьеву, М. В. Либанову, Д. В. Семикозу, П. Г. Тинякову, С. В. Троицкому и Д. Т. Шону за большую помощь в подготовке и чтении курса лекций. Подготовка этой книги во многом опиралась на всестороннюю помощь и многочисленные советы Ф. Л. Безрукова, Д. С. Горбунова, С. В. Демидова, C. Л. Дубовского, Д. Г. Левкова, М. В. Либанова, Э. Я. Нугаева, Г. И. Рубцова, С. М. Сибирякова и С. В. Троицкого; всем им я искренне благодарен. Хотелось бы поблагодарить П. Г. Тинякова и А. А. Цейтлина за сделанные замечания.

Предисловие к первому изданию

В основу этой книги положен курс лекций, читавшийся в течение ряда лет на кафедре квантовой статистики и теории поля физического факультета Московского государственного университета студентам 3-го и 4-го курсов, специализирующимся в области теоретической физики.

Традиционно теория калибровочных полей включается в курсы квантовой теории поля. Однако многие понятия и результаты калибровочных теорий появляются уже на уровне классической теории поля, что делает возможным и полезным их изучение параллельно с изучением квантовой механики. Соответственно, чтение первых десяти глав этой книги не требует знания квантовой механики, в главах 11–13 используются представления и методы, излагаемые обычно в начале курса квантовой механики, и лишь для чтения последующих глав необходимо знание квантовой механики в полном объеме, включая уравнение Дирака. Сколько-нибудь подробное знакомство с квантовой теорией поля для чтения основного текста не обязательно. В то же время, с самого начала предполагается, что читателю известны классическая механика, специальная теория относительности и классическая электродинамика.

Первая часть этой книги содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть посвящена построению и интерпретации решений, существование которых целиком обусловлено нелинейностью уравнений поля, — солитонов, «евклидовых пузырей» и инстантонов. В третьей части рассматриваются некоторые интересные эффекты, возникающие при взаимодействии фермионов с топологическими скалярными и калибровочными полями.

Книга содержит Дополнение, где кратко обсуждается роль инстантонов как седловых точек евклидова функционального интеграла в квантовой теории поля и некоторые связанные с этим вопросы. Цель Дополнения — дать первоначальное представление об этом довольно сложном аспекте квантовой теории поля; изложение в нем схематично и никоим образом не претендует на полноту (например, мы полностью оставляем в стороне важные вопросы, касающиеся суперсимметричных калибровочных теорий). Для чтения Дополнения необходимо знакомство с квантовой теорией калибровочных полей.

Разумеется, большинство вопросов, затронутых в этой книге, так или иначе рассматривается в имеющихся монографиях, учебниках и обзорах по квантовой теории поля, далеко не полный перечень которых помещенв конце книги. В определенном смысле эта книга может служить введением в предмет.

В книге содержатся два математических отступления, где кратко, без претензии на полноту или математическую строгость излагаются элементы теории групп и алгебр Ли и гомотопической топологии. Это должно сделать возможным чтение книги без постоянного обращения к более специальной литературе по данным вопросам.

Об авторе

Рубаков Валерий Анатольевич

Один из крупнейших мировых специалистов в области квантовой теории поля, физики элементарных частиц и космологии. Его работы внесли основополагающий вклад в различные разделы теории ранней Вселенной, непертурбативной квантовой теории поля, физики элементарных частиц за пределами Стандартной модели. Академик, руководитель секции ядерной физики РАН. Один из основателей и руководитель кафедры физики частиц и космологии физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Рубаков В.А. Классические калибровочные поля: БОЗОННЫЕ ТЕОРИИ. Ч.1. Изд. 5, испр. и сущ. доп.

Аннотация

Рубаков В.А. Классические калибровочные поля:
БОЗОННЫЕ ТЕОРИИ. Ч.1. Изд. 5, испр. и сущ. доп.