Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика.
Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Т.1. Изд. 2, испр. и доп.

Оглавление

Для ориентировки в общем плане всего учебного пособия и понимания встречающихся ссылок на материал последующих томов, приводим общую схему этих томов (только названия глав, без конкретизации параграфов).

II – Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. Статистическая физика

1 Основные положения статистической механики равновесных систем. Распределения Гиббса

2 Идеальные системы в статистической механике

3 Статистическая механика неидеальных равновесных систем (некоторые вопросы теории)

III – Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем

1 Теория флуктуаций

2 Брауновское движение

3 Некоторые вопросы теории случайных процессов

4 Термодинамическая теория необратимых процессов

5 Кинетические уравнения в статистической механике

(Все главы включают разделы задач и дополнительных вопросов.)

Предисловие ко второму изданию

Предлагаемое вниманию читателей новое трехтомное издание курса по термодинамике и статистической физике представляет собой полностью переработанный материал двух книг, вышедших в издательстве МГУ в 1987 и 1991 гг.: И.А.Квасников. "Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем" (М.: ИздНво МГУ, 1987. 560 с.) и И.А.Квасников. "Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем" (М.: ИздНво МГУ, 1991. 800 с.).

Первый том настоящего издания включает в себя первый раздел учебного пособия по теории равновесных систем. Разделение пособия на две части было связано исключительно с решением технических проблем: после исправления в издании 1991 года всех неточностей, неизбежно возникающих при традиционном для того времени ручном наборе, рациональной переработки некоторых фрагментов пособия и включения целого ряда дополнений, объем и без того достаточно толстой книги увеличился бы до неудобных в эксплуатации размеров.

Признавая целесообразность такого решения, следует отметить, что с точки зрения идейных позиций, установившихся в XX веке, такое разделение, мягко говоря, неестественно, так как макроскопическая теория представляет собой неотделимую от статистической физики науку. Хотя она и является предтечей последней и первоначально развивалась как бы автономно, общность исходных положений и задач теории, использование макроскопических понятий в микроскопической теории и проникновение микроскопических представлений о природе теплового движения в макроскопическую термодинамику делает по крайней мере равновесную теорию единым теоретическим разделом современной физики.

В 1992 году Ученый совет Московского государственного университета расширил тематику присуждаемых Ломоносовских премий, включив в состав претендентов также и авторов учебных пособий. Первое издание двухтомного курса по термодинамике и статистической физике стало первым учебным пособием, удостоенным этой премии с формулировкой "за создание уникального курса лекций и учебного пособия по статистической физике и термодинамике". Небольшой по тем временам тираж, а также постоянный читательский спрос превратили пособие в букинистическую редкость, что и повлияло на возникновение идеи о его переиздании.

Активную роль в этом мероприятии сыграло издательство УРСС, возглавляемое Доминго Марин Рикой, физиком по образованию, выпускником физического факультета МГУ. Его научный подход к подбору публикуемых материалов обеспечил появление ряда интереснейших изданий по теоретической физике и математике. Автор приносит ему искреннюю благодарность за проведенную работу и то внимание, которое он оказал автору лично и которое было оказано при подготовке данной публикации.

Автор также выражает признательность сотрудникам издательства, успешно доработавшим представленный материал, который и предлагается теперь вниманию заинтересованных читателей.

Предисловие к первому изданию

Предлагаемая читателям книга образует общий цикл с вышедшим в 1987 г. в Издательстве МГУ учебным пособием автора "Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем", представляя его первую часть. В целом курс "Термодинамика и статистическая физика" является последним из общих разделов теоретической физики (он следует за разделами "механика", "электродинамика" и "квантовая механика") и читается на дневном отделении физического факультета МГУ для студентов IV курса всех специальностей в течение двух семестров. Материал, включаемый в этот раздел теоретической физики, не только обширен, но еще и в известной степени разнороден: за период становления термодинамики и статистической физики как науки, охватывающий наиболее продуктивные в научном плане годы XIX и XX столетий, произошло заметное расслоение первоначально единой "теории теплоты" на отдельные разделы, которые стали развиваться затем как вполне самостоятельные теоретические направления. Предназначенный для общей студенческой аудитории курс включает только самые основные, традиционные и ставшие как бы обязательными и определяющими индекс общей теоретической грамотности разделы статистической физики и не охватывает, к сожалению, целого ряда важных вопросов современной теории, относящихся к квантовой статистике, теории конденсированного состояния, теории твердого тела и другим, которые уже включаются в программы специальных курсов и кандидатских минимумов.

Данная книга посвящена изложению равновесной теории статистических систем. Это отражено в ее подзаголовке. В учебном плане этот материал предшествует неравновесной теории: он читается на физическом факультете МГУ в осеннем семестре, а неравновесная теория – в следующем за ним весеннем. В связи с этим при немногочисленных ссылках на уже вышедшее пособие, имеющее, как мы видели выше, достаточно пространное наименование, мы будем сопровождать его римской цифрой II и писать ТД и СФ-II (это единственное используемое в книге сокращение) с последующим указанием главы и параграфа. Инверсия в последовательности опубликования пособий по первой и второй частям курса, произошедшая не преднамеренно, а в силу обстоятельств, как всегда в подобных случаях весьма далеких от обсуждаемых в книге проблем, не означает, что автор уступил мнению ряда авторитетных специалистов, полагающих, что изучение статистической физики надо начинать именно с неравновесной теории. Предлагают даже выводить распределение Гиббса (см. гл.II данной книги) с помощью $H$-теоремы (см. ТД и СФ-II, гл.V, 5), т.е. деформировать всю аксиоматику теории. Конечно, неравновесные состояния во времени предшествуют равновесным, и это одна из основных аксиом статистической теории, более того, равновесных систем в буквальном понимании в окружающей нас природе вообще нет. Студент IV курса, который уже получил предварительную подготовку по вопросам молекулярной теории в рамках общего курса физики и представляет предмет в общих чертах, в вопросах методики обычно пассивен, его не удивить примерами показательного строительства, которое начинается с верхнего этажа и крыши. Однако даже при выборе такого варианта нулевой цикл строительства все равно необходим и, главное, ответственен. Принятие высказанных выше соображений в качестве основных при таком построении курса означало бы, что мы сочли целесообразным исследовать возбужденные состояния системы, не установив структуры того состояния, над которым эти возбуждения сформированы. В квантовой механике подобная "инверсия" вряд ли собрала бы большое число сторонников. Исторически развитие науки на первый взгляд как будто следовало этому обратному ходу. И дело здесь не в том, что начиная с древнейших времен рассмотрению движения в окружающей нас природе уделялось больше внимания, чем отдельным ее статическим состояниям, которые, как в механике, полагались частными случаями. Существенно то, что при становлении статистической механики как теоретической науки основные идеи кинетической теории были высказаны Больцманом почти на 30 лет раньше, чем Гиббс сформулировал (как раз на рубеже XX в.) основы равновесной статистической физики. Понятие статистического равновесия системы многих частиц оказалось сложнее, чем первоначальные кинетические представления о ней. Полное осознание парадоксальности этой исторической инверсии произошло уже в XX в.

Тематика первой части курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела: макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный процесс так, что часть обязательного материала переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7–8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятий), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. – Прим. ред.), "растворив" материал первого во втором, чтобы не создавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т.е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные начала термодинамики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодинамики за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана, что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что "в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания" (H.Poincare, 1911).

Каждая глава данного пособия разделена на две приблизительно равные части: первая, являющаяся основной, построена главным образом на лекционном материале, а вторая помимо несложных задач в основном представляет дополнительный материал к обсуждаемой в главе теме, частично включаемый автором в лекционный курс без вынесения его на экзамен и предназначенный для самостоятельной его проработки. Это позволило, во-первых, соблюсти известный принцип Ньютона: "При изучении наук примеры полезнее правил". Во-вторых, читатель получил возможность легко дифференцировать, какой материал пособия является основным, а какой дополнительным, в рамках которого можно в соответствии со своими интересами сделать выбор. И, в-третьих, оформление этих дополнительных сюжетов в виде отдельных задач, в которых условие выглядит иногда как развернутый заголовок, или небольших циклов из них может быть при рассмотрении развернутых вопросов и не всегда органично, но это позволило сохранить в целом удобную формальную структуру, принятую в вышедшем ранее пособии ТД и СФ-II.

Имея богатую и достаточно долгую историю, макроскопическая термодинамика и равновесная статистическая механика нашли свое отражение в достаточно большем числе посвященных им книг и различных руководств. Только в библиотеке физического факультета их можно набрать много десятков. И большинство из них по-своему оригинальны и интересны. Напомним, что существовала давняя традиция, бытовавшая в свое время и на физическом факультете, – посвящать термодинамике целых полгода, материал же по равновесной статистической физике, а также по кинетике вместе буквально уминался до размеров, позволявших разместить его в одном учебном семестре. Такой благоприятный для термодинамики вариант чтения курса, естественно, находил отражение в отдельных книгах по термодинамике и отдельных книгах по статистической физике, которые потом уже начинали самостоятельную жизнь. При принятом теперь на физическом факультете МГУ варианте, когда макроскопическая термодинамика читается практически месяц и когда эта глава не является самой трудной для ее понимания аудиторией (в математическом же отношении она откровенно примитивна) и доминирующей в курсе, возникает необходимость в соответствующим образом сбалансированном учебном пособии или списке рекомендованной литературы. Как-то не в духе времени рекомендовать студентам в качестве "дополнительного чтения" в течение семестра или при подготовке к экзаменам объемные руководства (при общей значительной загруженности учебными и не только учебными делами они в основном игнорируют подобные рекомендации или воспринимают их чрезмерность как форму насмешки). В связи с этим в своем обзоре автор ограничивается абсолютным минимумом дополнительной литературы, воспользовавшись для этого рекомендациями программы по данному курсу, ознакомившись с которым читатель поймет, что рассчитанный на семестр суммарный объем литературы только из этого списка превышает разумные нормы восприятия нормального студента даже в случае его исключительного прилежания. Однако следует заметить, что даже беглое знакомство с этими руководствами (просмотренными хотя бы по принципу рекомендованного рекламами ускоренного чтения страниц "наискосок") весьма поучительно с точки зрения расширения кругозора, так как у читателя появляется возможность сравнить предложенные автором подходы к изложению основного материала с бытующим в литературе.

Итак, по первому тому курса – Базаров И.П. Термодинамика. М., 1983. 343 с. – это достаточно популярный учебник университетского уровня, выдержавший несколько изданий. Из известного и неоднократно переиздававшегося цикла учебников по теоретической физике Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица к нам непосредственное отношение имеет том V (Статистическая физика. М., 1970. 583 с.) (по второму тому курса), несколько сложный для студентов не теоретиков. Хорошо известны старшему поколению пособия М.А.Леонтовича "Введение в термодинамику" и "Статистическая физика", переизданные в виде одной книги в 1983 г. (первые два тома курса). Из зарубежных переведенных изданий упомянем два прекрасных руководства: Хуанг К. Статистическая механика. М., 1966 и Кубо Р. Статистическая механика. М., 1967. Автор считает, что огромную пользу приносит знакомство (пусть даже не доскональное) с оригинальным изложением основных вопросов теории, например, желающему полнее разобраться в методе корреляционных функций можно порекомендовать основополагающую работу акад. Н.Н.Боголюбова "Динамические проблемы в статистической физике" (М., 1946; последнее переиздание см.: Боголюбов Н.Н. Избранные труды по статистической физике. Изд-во МГУ, 1979), желающему ознакомиться с идеологией и формулировками самого Гиббса – его монографию "Основные принципы статистической механики" (см.: Гиббс Д. Термодинамика. Статистическая физика. М., 1982). Эти рекомендации можно было бы, уже выходя за рамки списка, предлагаемого программой, продолжить и далее, так как почти в каждой изданной у нас книге по статистической физике имеются яркие места и интересные находки, но мы условились выше ограничиться обзором лишь минимального их числа.

Покончив в основном с методическими вопросами, скажем несколько слов об истории предмета. Именно об истории термодинамики и статистической физики как научных направлений, а не о развитии представлений человека о тепле, холоде, огне и сырости. Конечно, современному исследователю идея Аристотеля, жившего в IV в. до н.э., о построении мироздания с помощью четырех изначальных стихий представляется, может быть, и образной, но не научной, и общая концепция его – совсем не материалистической. Все так. Но не надо также забывать, что именно он ввел в обиход слово "физика" (два из его научных трактатов назывались "Physica" и "Mechanica") и определил понятие движения в природе как изменения вообще. Трудно, конечно, теперь "думать за Аристотеля". Расплывчатость и общность формулировок и идей древних, а подчас и не очень древних мыслителей так и подталкивают использовать отдельные их положения в нужном для нас смысле, чтобы тем самым как бы подкрепить свою аргументацию их высоким авторитетом. Эти идеи высказывались достаточно неупорядоченно, и были притом самыми разнообразными. Про неправдоподобные и откровенно мистические человечество почти что забыло. Те же, которые оказались созвучными физическим представлениям XIX–XX вв., вспомнили, их повторяют, не переставая удивляться "прозорливости" древних философов (при этом в их расплывчатые формы подчас вкладывают смысл, о котором авторы прошедших времен и не подозревали). Вопрос о воздействии на систему и ее реакции (т.е. изменении ее состояния, ее движения в обобщенном понимании) был далеко не тривиальным, пока натурфилософы не додумались рационально разделить общее изменение состояния системы на отдельные виды движений: тело может смещаться (изменение механического состояния), тело может нагреваться (изменение термодинамического состояния) и т.д., включая и любые сочетания отдельных крайних случаев. Следует заметить, кстати, что предложенное Аристотелем смысловое разделение видов движений на естественные (происходящие самопроизвольно) и вынужденные (происходящие под действием сил), если его отнести к термодинамическим системам, не так уж бессмысленно: самопроизвольное изменение состояния в направлении достижения состояния равновесия составляет существо нулевого начала термодинамики, а пропорциональность скорости вынужденного движения приложенной силе характерна для движения тел в вязкой среде (Аристотель не представлял себе свободного механического движения и не знал закона инерции, эти представления сформировались много позже, лишь в эпоху Галилея (G.Galilei, 1609)). Однако все же следует признать, что в целом, несмотря на образность и яркость отдельных высказываний, никто из натурфилософов античности разумных с современной точки зрения основ теории теплоты не заложил.

Если обратиться к теории теплоты как к дисциплине, которую проходят на IV курсе физического факультета, то это не часть натурфилософии, а раздел теоретической физики, имеющий достаточно определенное и четкое строение. Возникновение же теоретической физики обычно связывают с работами Ньютона. Именно он (I.Newton, 1687) более трехсот лет назад заложил основы первого ее раздела – теоретической механики, причем сформулировал ее как замкнутый аппарат, который позволил решать любые задачи о механическом движении тел на уровне математического расчета. По ньютоновскому образцу в последующее время стали строиться и другие разделы теоретической физики. В идеальном варианте структуру такого раздела можно представить следующим образом:

а) формируются аксиомы (или начала), исходные положения теории. При этом определяется не только условный язык, не только устанавливается определенная договоренность что и как называть и понимать (т.е. своеобразная "конвенция" взаимопонимания Пуанкаре), но и круг явлений, охватываемый этими началами, и общие ограничения данного теоретического направления (т.е. "конвенция" заключается не для удобства осуществления последующих мысленных экспериментов, а в соответствии с объективной реальностью и с полным пониманием области применимости принимаемых аксиом);

б) формируется математический аппарат теории, например принятые в а) аксиомы записываются в виде замкнутой системы уравнений со всеми условиями, необходимыми для получения (в принципе, конечно) однозначных их решений;

в) приложение этого аппарата для расчета конкретных физических задач (не исключено, что при этом будут разрабатываться специальные математические методы аналитического или численного исследования и т.д. и т.п.). Сопоставление получаемых в результате этих расчетов результатов с экспериментом служит той обратной связью, которая подтверждает, а иногда и корректирует систему исходных аксиом теории и ее ограничений.

Заметим, кстати, что при таком идеальном построении теории некоторые из ее выводов могут быть использованы в качестве части аксиом, которые при этом становятся уже "продуктом" теории (разные варианты обратных постановок проблем). Так что иногда бывает, что вопрос о том, какие именно положения следует выбрать в качестве исходных, а какие должны получаться как следствие, не имеет однозначного решения, и разные авторы подходят к вопросу об аксиоматике по-разному в соответствии со своим пониманием предмета, с принадлежностью к определенной школе и т.п.

Все сказанное выше относится, естественно, к идеальному варианту воплощения формы построения какой-либо теории. Не надо забывать, однако, что и по отношению к аксиоматике какого-либо из разделов теоретической физики существует своя "проблема Геделя". Конечно, в связи с развитием машинной техники, методы которой начинают вытеснять аналитический подход, в котором каждый шаг совершается и контролируется исследователем, проблема непротиворечивого построения системы исходных аксиом в математике, которую достаточно остро поставил Курт Гедель (K.Godel, 1931) по отношению к исходным ее разделам, становится особенно актуальной.

В теоретической физике дело обстоит все же спокойнее в основном благодаря иному, чем у математиков, подходу к самому процессу исследования. Обычно физики даже и не обсуждают возможности появления геделевской проблемы (сознательно или делают вид, что не замечают ее) и берут некоторую исходную теоретическую схему (возможно, что и неполную или переопределенную, но освященную авторитетами), называя ее исходными уравнениями, началами или еще как-либо, и если потом по мере развития формализма применительно к конкретным физическим задачам возникает опасность появления нефизических решений, то они не воспринимают это как крах теории или трагедию замысла, а тут же усматривают те дополнительные условия, использование которых исключает появление нефизических результатов, молчаливо полагая, что эти уточнения, реализуемые обычно в виде определенных математических действий или просто рецептов, не имеют, как говорят юристы, обратной силы действия. Особенно ярко это проявляется при использовании физиками полуфеноменологических подходов, так раздражающих математиков, являющихся своеобразным противоядием и против несовершенства исходных позиций, и против непреодолимых трудностей последовательного рассмотрения какой-либо конкретной проблемы, когда считается вполне допустимым по мере ее рассмотрения добавлять необходимые для сохранения общей физической концепции предположения о структуре искомого решения, не всегда даже заботясь о доказательстве того, совместимы ли они с общими исходными положениями теории. И если какое-либо теоретическое построение исследователю с физическим строем мышления кажется достаточно убедительным и воспринимается как доказательство, то это не исключает того, что "математику" оно будет представляться лишь наводящим соображением, – дело в различии подходов: "физик" все время старается не упустить из виду реальность рассматриваемого им явления природы (обычно сложного, так как простые уже давно изучены), проверяя свои выводы на конкретных (иногда модельных) примерах и считая математические трудности по сравнению со смысловыми как бы менее важными, "математик" же, ограничиваясь исследованием даже простой физической ситуации, стремится так сформулировать исходные условия, предположения и аксиомы, чтобы их совокупность позволила бы все дальнейшее рассмотрение представить как последовательность дефиниций, теорем и следствий, т.е. в виде до предела формализованной абстрактной самостоятельно живущей математической схемы.

И еще несколько слов об аксиоматике рассматриваемого нами раздела теоретической физики. Во-первых, это не "один-два-три", где каждый счет – это самостоятельный логический шаг. Основные представления и начала термодинамики и статистической физики воспринимаются лишь в совокупности и целиком, хотя и излагаются в какой-либо последовательности, отвечающей вкусам автора, его опыту и т.д. Во-вторых, стремление математизировать макроскопическую термодинамику вряд ли до конца оправдано и не вызывается какими-либо внутренними заложенными в ней причинами, тем более что эта предпринимаемая некоторыми авторами формализация касается в основном квазистатической теории. Между тем именно квазистатический вариант теории, будучи предельным, физически никогда не реализуется: это самый последний (послегидродинамический) этап эволюции системы, когда фигурирующие в теории интервалы времени Delta t значительно превышают время релаксации системы к состоянию полного ее равновесия. Небесполезно представить себе заранее (подробно этот вопрос рассматривается во второй части курса, см. ТД и СФ-II, гл.V) последовательность характерных для статистических систем временных масштабов в ее эволюции, которую для системы типа газа из нейтральных частиц можно представить в виде схемы, на которой указаны характерные временные масштабы: среднее время взаимодействия частиц tau_бв, среднее время свободного пробега tau_бв.па и время установления полного состояния термодинамического равновесия tau_по<-. Соизмеряя необходимые для описания эволюции системы временные интервалы \Delta t с этими масштабами, можно при Delta t   tau_бв использовать аппарат механики, при Delta t>>\tau_бв – кинетической теории, при Delta t>>\tau_бв.па – гидродинамики и только при Delta t>>\tau_по<- – аппарат квазистатической термодинамики и равновесной статистической механики.

Заметим еще, что в термодинамике и статистической теории, рассматривая системы, соразмерные с наблюдателем (мы будем условно называть их системами лабораторных размеров), мы будем фиксировать их состояние не только во времени (т.е. писать t и t+dt, где, как уже отмечалось, в случае квазистатической теории dt>>\tau_по<-), но и в пространстве (или выделять отдельные части системы), т.е. писать x и x+dx. И тут следует снова напомнить различие в понимании математической символики в математике и физике. В математике dx и dt – бесконечно малые величины в традиционном идеальном их понимании. В физических теориях (даже в механике) они малы в масштабах, принятых для описания данной системы и происходящих в ней явлений, но при этом всегда остаются значительно больше каких-то характерных "микроскопических" масштабов delta x и delta t (в связи с этим величины dx и dt называют иногда физическими или макроскопическими бесконечно малыми величинами). Соответственно переосмысливаются понятия непрерывности функции, ее производной и т.д. Для статистических систем эти масштабы delta x и delta t достаточно четко определены, и мы будем об этом своевременно еще говорить.

В связи с проблемой математизации теории отметим еще одну особенность рассматриваемой нами теории. В ее аппарате фигурируют величины, не имеющие аналогов в механике, электродинамике и т.д., которые, так же как x и t, прямо или косвенно связаны с нашими ощущениями и показаниями приборов и которые характеризуют те свойства системы, которые появляются в ней в связи с ее многочастичностью. Причем речь идет здесь не о тривиальном введении средних величин (в среднем на частицу системы и т.п.), а о появлении качественно новых (по сравнению с механикой) характеристик системы, использование которых опять же накладывает определенные требования на минимальные масштабы delta x и delta t. Прежде всего из таких величин, характеризующих особенности систем, состоящих из большого числа частиц, следует отметить температуру T. Маленький ребенок, едва научившись говорить, объяснит вам, что такое градусник и что такое температура: ему все это совершенно понятно, и он уже не нуждается в разъяснениях. В зрелом возрасте мы тоже не требуем разъяснений по этому поводу, когда прислушиваемся к прогнозу температуры на завтра. Бытовое осмысление термодинамических понятий, стихийно провоцируемое повседневным общением с окружающим нас миром, притупляет внимание и требовательность по отношению к логическому построению макроскопической теории, к осмысленному выстраиванию в ряд термодинамических понятий. Несмотря на привычную в наше время обиходность температуры как параметра системы, это достаточно сложное понятие, появление которого в физике нового времени обычно связывают с построенным Галилеем (1592) прообразом термометра (не исключено, конечно, что это был не первый термометр на Земле, вспомним, что в древнейших захоронениях были обнаружены даже остатки электрохимических элементов тока явно не внеземного происхождения, появившиеся в Европе лишь в самом конце XVIII в.), а окончательное понимание того, что такое температура на уровне микроскопической теории, связавшей это понятие со структурой смешанного состояния, произошло лишь в первой четверти XX века. На этом вопросе мы будем еще неоднократно останавливаться в дальнейшем.

При прохождении любого из разделов теоретической физики исторические сведения не только интересны сами по себе, но и необходимы, так как они ориентируют читателя, так сказать, во временном аспекте данной науки, причем тут нужны не только даты. Значительно важнее и поучительнее было бы раскрыть психологию процесса открытия, общую обстановку, остроту дискуссий, характеры отдельных личностей и т.д. Но подобный высокий исторический уровень не вписывается в наши задачи, мы будем излагать наш материал не в его историческом развитии, где что-то запаздывает, что-то опережает, а что-то является вообще заблуждением, а в современном рациональном его построении: последовательность в изложении основополагающих идей – это привилегия учебных пособий. Если же говорить об истории изучаемого предмета в целом, точнее, об общей ее хронологии (собственно история предмета будет раскрываться естественным образом по мере изложения материала), то необходимо заметить, что период становления термодинамики и статистической физики охватывает более столетия (для сравнения: идеология и аппарат нерелятивистской квантовой механики были разработаны за срок в десять раз более короткий). Общая хронология этого процесса представлена на схеме:

Мы видим, что история сложилась так, что в "создании" термодинамики приняло участие не одно (как в случае с квантовой механикой), а несколько поколений ученых-физиков (и среди них – много выдающихся), а отсюда – много точек зрения, различных подходов, формулировок, различных мнений об одних и тех же вопросах, пестрота обозначений и т.д. и т.п. Это объясняет и определенную неоднородность материала, своеобразное смешение микроскопических и макроскопических понятий, молекулярно-кинетических представлений и откровенной феноменологии. Это сказывается и на формальной структуре некоторых разделов изучаемого предмета, в частности термодинамики; в ней устойчиво сохраняется старая традиция (это особенно чувствуется в начальных параграфах гл.I), основывающаяся на использовании словесных логических построений (в данном случае оказывающихся даже более экономными, чем введение математической символики, обозначений, действий и т.п.), а также достаточно примитивный (по сравнению с используемым в электродинамике и квантовой механике) математический аппарат, оперирующий лишь начальными сведениями из дифференциального и интегрального исчисления. Следует отметить, однако, что эта примитивизация возникает вследствие желания рассмотреть специфически термодинамические эффекты в "маленьком" пространственно однородном кусочке реальной макроскопической системы, и, конечно, сложив эти кусочки (при наличии пространственной неоднородности для учета градиентных эффектов необходимо будет привлечь также и методы неравновесной теории), мы придем к необходимости рассматривать систему уравнений в частных производных типа уравнений гидродинамики с вязкостью, химическими превращениями и т.п., решение которых с соответствующими начальными и граничными условиями в общем случае составит сложнейшую проблему математической физики.

История равновесной статистической механики получилась несколько иной: все основные ее положения и идеи были сформулированы (хотя и на уровне классической теории) одним человеком – Джосайей Гиббсом. Окончательное же оформление равновесной теории как будто бы ждало четверть века до появления квантовой механики, после чего она получила полное свое завершение как современная микроскопическая теория, выводы которой в конечном счете питают те общие проблемы, о которых мы только что говорили. В математическом отношении эта часть теории, использованная даже для рассмотрения пространственно однородного "кусочка" реальной физической системы, практически оказывается очень сложной хотя бы потому, что она должна включать в себя точное решение соответствующей квантовомеханической задачи большого числа частиц (в классической теории этой трудности нет). В связи с этим в статистической механике (и в нашем пособии тоже) уделяется достаточное внимание идеальным системам и моделям, для которых эта квантовомеханическая часть оказывается решенной и на первый план выступают специфические статистические проблемы. Кроме того, результаты рассмотрения точно решаемых моделей психологически воспринимаются как достоверные, так как каждый может воспроизвести самостоятельно все необходимые расчеты (чего нельзя сказать о результатах, получаемых численными методами для гораздо более сложных задач).

Теперь о самом предлагаемом вниманию читателя пособии. Содержание его достаточно подробно отражено в оглавлении, которое предшествует читаемому предисловию, и поэтому в пересказе не нуждается. Хочется сразу отметить, что основной материал всех его четырех глав – это не совсем обработка читаемых лекций (их конспект составил бы тонкую тетрадку), а дополнительные их части – совсем не пособие к семинарским занятиям, так что все в целом – это не развернутая шпаргалка к экзаменам: в этом выпуске содержится больше, чем успевают сказать лектор и показать на доске преподаватель. На сколько материала надо давать больше или меньше – эту меру очень трудно установить в основном из-за того, что она для каждого изучающего данный предмет индивидуальна. Предлагаемый том вместе с ТД и СФ-II – это не энциклопедия "Все о термодинамике и статистической физике от А до Я", а всего лишь учебное пособие, написанное в соответствии с действующей программой. По глубокому убеждению автора любое учебное пособие по профилирующей дисциплине (тем более написанное для студентов-физиков Московского университета) должно не ограничиваться оковами обязательного минимума, а предоставлять определенный простор и право выбора для тех, кто заинтересован не только в получении необходимой записи в зачетной книжке, но и в понимании основ изучаемого раздела теоретической физики и его реальных возможностей (те же, кто заинтересован лишь в первом, могут позволить себе роскошь, имея такое пособие, отмечать в нем галочкой, что прочел лектор, а что сократил).

В связи с вышесказанным становится понятным, почему автор пошел по пути подробного (а не конспективного) изложения материала, сопровождая его необходимыми словесными пояснениями и многими рисунками, отказался, как это уже было сделано в пособии ТД и СФ-II, от сплошной нумерации формул, столь неуместной в лекционном и учебном курсе, заменив номерные ссылки на предшествующий материал смысловыми, и постарался сделать каждый раздел в какой-то мере автономным (так, чтобы читатель не боялся, пропустив не понравившийся ему кусок текста, не разобраться в дальнейшем материале). Автор не пошел на якобы повышающую информационную емкость изложения систему сокращений типа ТП – термодинамический потенциал, ССР – состояние статистического равновесия и т.п., полагая, что подобное калечение языка себя не оправдывает, так как вводимая "по ходу дела" иероглифическая система записи требует сквозного постраничного чтения книги, и ее уже не раскрыть по мере надобности где-нибудь посередине без переносного вкладыша-словаря-переводчика. Автор полагает, что учебное пособие, используя уже известные примеры последовательных логических построений, должно служить развитию навыков к подобным построениям у студентов как будущих специалистов. Поэтому основное внимание в книге уделено пропаганде регулярных методов исследования, аналитическим построениям и анализу области применимости используемых приближений. В ней нет задач-ребусов и материала для телевикторин. В связи с этим во вторые части некоторых глав включены математические дополнения. Их тематика не выходит за рамки принятых программ по математике, и в общих чертах студенты в ней ориентируются (может быть, в нашем изложении сделаны лишь иные акценты и использованы другие обозначения). Автору не хотелось давать этот материал без вывода (со ссылками на математическую литературу), чтобы не прививать привычку бездумно верить математическим формулам, как это часто делают работники нефизических специальностей. В ходе изложения материала автор указывает имена ученых, которым традиционно приписываются формулировки тех или иных положений, получение соотношений, ставших впоследствии обиходными, и т.д. Вопросам приоритета, которые только в очень немногих случаях оказываются достаточно бесспорными, свойственно не иметь однозначного решения. Большинству из нас, не являющихся специалистами-историками, годами работающими в архивах, располагающими обширными личными картотеками и т.п., удобнее следовать в вопросах авторства установившимся традициям, когда приписывание какому-либо закону или формуле имени определенного исторического лица превратилось уже в терминологию. Вследствие известной человеческой инертности в мышлении исправление "исторических несправедливостей" оказывается очень сложным и часто неэффективным делом, и даже такому авторитетному ученому, как лорд Рэлей, вытащившему из архивного забвения имя Вотерстона (см. гл.II, 6, п.д)), не удалось поколебать "устоявшееся" авторство Максвелла по отношению к известному распределению по скоростям. Трудно представить, как бы видоизменилась история науки, если бы заговорили не только все уцелевшие в разных местах записи, но и не оставившие никаких архивных следов навсегда утраченные материалы, явившиеся вдруг в виде "не сгоревших" рукописей. Автор намеренно (так сказать, "в воспитательных целях") приводит упоминающиеся в тексте фамилии иностранных ученых в оригинальном их написании с целью указать (или хотя бы намекнуть) на правильное их звучание. Искажение фамилий при их "переводах" вошло в традицию, и оно обоюдное. Нас самих всегда коробят образцы "западной" обработки российских имен и фамилий. Конечно, вряд ли кому удастся когда-нибудь заставить, к примеру, литературоведов говорить "Хайне" вместо "Гейне" и т.д. (а уже напечатать "Айнштайн" вместо "Эйнштейн" ни за что не согласится ни одна редакция), но представителям точных наук, достаточно интенсивно общающимся друг с другом на конференциях и т.п., не к лицу коверкать имена известных зарубежных ученых (можно их и не произносить, если нет к тому расположения, но желательно хотя бы на слух знать правильные фонетические транскрипции).

Задачи высшей школы по подготовке научных кадров всегда были сложны и ответственны. Непрерывно возрастающий поток научной информации неизбежно приводит (даже при ее строгом отборе) к общей интенсификации процесса обучения и неизбежной его рационализации, связанной и с его уплотнением, и с повышением роли индивидуальных видов учебной работы. И если овладение техническими навыками невозможно без практической работы в научных лабораториях соответствующего профиля, то для изучения теоретических разделов, составляющих основы фундаментальных наук, необходимы соответствующие учебные пособия. Освоение студентами III и IV курсов физического факультета теоретических дисциплин (в число которых входит "Термодинамика и статистическая физика") составляет только начало постижения тех основ, без знания которых невозможны ни решения современных технических проблем, ни переход к фундаментальным исследованиям в области самых актуальных разделов современной науки.

Автор выражает глубокую и искреннюю благодарность академику А.А.Логунову за внимание к автору и его работе, академику Н.Н.Боголюбову, заведующему кафедрой квантовой статистики, ведущему курс "Термодинамика и статистическая физика" на физическом факультете МГУ, и академику Л.В.Келдышу за рецензирование предлагаемого издания, полезное обсуждение и общую поддержку. Автор искренне признателен доценту В.Д.Кукину, который в течение многих лет являлся лектором параллельного потока. Многочисленные творческие дискуссии с ним способствовали окончательному формированию курса "Термодинамика и статистическая физика", читаемого на физическом факультете, им был предложен целый ряд интересных задач и оригинальных способов рассмотрения отдельных вопросов. С особой признательностью автор хочет отметить роль Р.А.Бунатян, редакционная работа которой послужила несомненному улучшению всего материала пособия в целом.

Об авторе

Квасников Иридий Александрович

Авторитетный специалист в области статистической физики, опытный методист и преподаватель, пользовавшийся заслуженной любовью студентов многих поколений физического факультета МГУ.

С 1962 года являлся ведущим лектором и преподавателем по курсу «Термодинамика и статистическая физика» для студентов 4-го года обучения на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова и по курсу квантовой статистики для студентов-теоретиков 5-го года обучения.

В 1992 году И. А. Квасников стал лауреатом Ломоносовской премии «За создание уникального курса лекций и учебного пособия по статистической физике и термодинамике». Двухтомный курс Иридия Александровича «Термодинамика и статистическая физика» стал первым учебным пособием, удостоенным Премии имени М. В. Ломоносова. Также И. А. Квасников был удостоен звания «Заслуженный преподаватель МГУ».