|
Оглавление
Предисловие
Однажды автор обсуждал арифметику с юным математиком. – Я знаю один способ умножения на пальцах, – похвастался малыш. – Могу показать все результаты умножения руками с помощью “компьютера” на пальцах, – прозвучало в ответ приглашение к продолжению разговора. Дружеская беседа оказалась полезной, однако времени на детальные объяснения не хватало. Полагаем, что данная книга с подробными описаниями, чтение которой не ограничено временем, восполнит пробелы в знаниях юных математиков о методах устного счёта, которые пригодятся в практических делах. Традиционная арифметика рекомендует запоминать фразы типа “пятью пять – двадцать пять”. Алгоритмы “компьютера” на пальцах упрощают элементарные арифметические действия до полной очевидности. Выполняя движения руками, ученик запоминает шаги алгоритма и цифровые правила, надёжно фиксирует в памяти конкретные величины. Общие правила справедливы для нескольких примеров. Для быстрого счёта важно, что цифровые правила сконструированы из визуальных образов. Осознание мысленных образов происходит мгновенно. Вспомним правило умножения на 10. Чтобы умножить 7 x 10, приписываем нуль справа от 7. Собрать число 70 из цифр можно с высочайшей скоростью. “Компьютер” на пальцах использует естественные положения рук человека. В математике упоминания о руках излишни, поэтому на схемах рисуем стрелочки, ведущие от множителей к результатам. Раздел арифметики, изучающий эффективные алгоритмы счёта с применением геометрических схем, называется наглядной или визуальной арифметикой. Картинки и схемы, используемые в “компьютере” на пальцах, относятся к визуальному счёту. После некоторых тренировок счёта по цифровым правилам человек осознаёт величины чисел без произнесения слов. Чтобы слушать лекции или вести беседы человек должен знать о строении Т-матрицы, которая составлена из клавиш с цифрами на панели мобильного телефона. Можно проверить, хорошо ли вы знаете стандарт Т-матрицы. Попробуйте, закрыв глаза, набрать на телефоне номер абонента. Если вы не делаете ошибок, тогда вы знаете о местах расположения цифр на телефонной матрице. Этого достаточно, чтобы применять цифровые алгоритмы арифметики. “Компьютер” на пальцах – это система алгоритмов, позволяющая указывать на Т-матрице цифры результатов сложения, вычитания, умножения и целочисленного деления самыми простыми и быстрыми приёмами. Любой пример сложения или умножения можно записать в общем виде с помощью букв A + B = [ D, E ] и A x B = [ D, E ].
Символом D обозначена цифра десятков, E – это цифра единиц арифметического результата. Таблица умножения десятичной арифметики имеет цифровые правила единиц и цифровые правила десятков. Величины единиц E (A, B) и десятков D (A, B) представляют функции от двух множителей A и B. Существенное отличие наглядной арифметики от стандартной арифметики в том, что слагаемые, множители, величины десятков и величины единиц относятся к разным математическим пространствам. Для переменных A, B, D, E способы отображения выбираются индивидуально: либо числовая линия (одномерное пространство), либо Т-матрица и числовая плоскость (двумерное пространство). Начальные главы книги посвящены изучению цифровых правил и симметрий в пространстве единиц, которые нужны для успешного применения эффективных алгоритмов сложения, вычитания, умножения. Следующие главы расширяют инструментарий “компьютера” на пальцах, позволяя всесторонне изучать законы числовой системы. Здесь применяются цифровые вертушки на Т-матрице, объёмные ступенчатые модели и другие интересные конструкции. Повествование завершается сведениями из математической теории, которая помогает раскрыть глубокий смысл непифагоровой арифметики. Указатель терминов позволяет легко найти их в тексте книги.
Об авторе
 Творогов Владимир Борисович Математик. Окончил с отличием механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Кандидат физико-математических наук. Автор утверждает: «Все способы сокращённых вычислений являются следствием числовых симметрий». В системе счёта «компьютера» на пальцах используются цифровые правила, основанные на симметриях.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
