URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем Обложка Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем
Id: 312585
1679 р.

Теория надежности сложных систем Изд. 3, испр. и доп.

URSS. 2023. 640 с. ISBN 978-5-9710-9953-6.
Типографская бумага

Аннотация

В книге изложены основные понятия и определения теории надежности, аналитические методы анализа надежности сложных восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем при проектировании и эксплуатации. Теоретический материал иллюстрируется практическими примерами и задачами. Каждый самостоятельный теоретический раздел заканчивается методикой расчета показателей надежности соответствующих систем. Для лучшего понимания теоретических положений в пособие... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Предисловие к третьему изданию16
Предисловие ко второму изданию18
Список основных обозначений20
Часть 1. Проблемы теории надежности22
Глава 1. Общие вопросы теории надежности22
1.1. Основные понятия и их определения22
1.2. Качество и надежность24
1.3. Теория надежности: причины ее возникновения, предмет, аппарат и содержание26
1.4. Основные факторы, влияющие на надежность объекта27
Вопросы к главе 129
Глава 2. Основные понятия и определения теории надежности30
2.1. Определение надежности и ее составных частей30
2.2. Резервирование33
Вопросы к главе 236
Глава 3. Основные показатели надежности37
3.1. Показатели безотказности38
3.1.1. Вероятность безотказной работы38
3.1.2. Интенсивность отказов40
3.1.3. Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) и средняя наработка на отказ43
3.1.4. Дисперсия наработки до отказа43
3.2. Показатели ремонтопригодности44
3.3. Показатели, характеризующие одновременно безотказность и ремонтопригодность (комплексные показатели надежности)45
3.4. Показатели долговечности47
3.5. Показатели сохраняемости48
Вопросы к главе 349
Глава 4. Основные распределения, используемые в теории надежности50
4.1. Непрерывные распределения51
4.1.1. Экспоненциальное (показательное) распределение51
4.1.2. Распределение Вейбулла—Гнеденко59
4.1.3. Нормальное и усеченное нормальное распределение62
4.1.4. Гамма-распределение68
4.1.5. Смесь непрерывных распределений72
4.2. Дискретные распределения72
4.2.1. Распределение Пуассона73
4.2.2. Биномиальное распределение75
4.2.3. Отрицательное биномиальное распределение76
4.2.4. Геометрическое распределение77
Задачи к главе 478
Глава 5. Безотказность комплектующих изделий80
Задачи к главе 583
Часть 2. Анализ показателей безотказности невосстанавливаемых систем85
Глава 1. Аналитические методы расчета показателей безотказности нерезервируемых невосстанавливаемых систем85
1.1. Общие замечания85
1.2. Последовательное соединение элементов88
1.2.1. Случай произвольных распределений88
1.2.3. Случай экспоненциальных распределений92
1.3. Параллельное соединение93
1.3.1. Случай произвольных распределений93
1.3.2. Случай экспоненциальных распределений101
1.4. Смешанное (последовательно-параллельное) соединение элементов102
1.5. Системы с произвольной структурой103
1.5.1. Общие предположения и модель функционирования системы103
1.5.2. Метод прямого перебора105
1.5.3. Метод сечений107
Задачи к главе 1109
Глава 2. Аналитические методы расчета показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем111
2.1. Исходные условия и некоторые общие замечания111
2.2. Система (n, m), произвольное распределение времени безотказной работы элементов113
2.2.1. Случай нагруженного резерва113
2.2.2. Случай облегченного резерва114
2.3. Система (n, m), экспоненциальное распределение времени безотказной работы элементов. Облегченный резерв119
2.4. Анализ влияния контрольно-переключающих устройств на безотказность резервированных невосстанавливаемых систем128
2.4.1. Основные предположения и обозначения129
2.4.2. Безотказность авторезервированных систем (n, m) I-го типа132
2.4.3. Безотказность авторезервированных систем II-го типа150
2.5. Алгоритм вычисления характеристик безотказности резервированной системы (n, m) из разных элементов159
2.5.1. Постановка задачи159
2.5.2. Вычисление вероятности безотказной работы системы161
2.5.3. Вычисление среднего времени безотказной работы системы165
Задачи к главе 2167
Глава 3. Проблема оптимального синтеза невосстанавливаемых систем (оптимизация структуры системы)169
3.1. Постановка задач оптимального резервирования169
3.2. Применение метода наискорейшего покоординатного спуска174
3.2.1. Случай одного ограничения175
3.2.2. Случай нескольких ограничений (прямая задача)178
3.3. Применение метода динамического программирования для решения задач оптимального резервирования с одним ограничением186
3.3.1. Прямая задача186
3.3.2. Обратная задача188
3.4. Применение комбинированного метода для решения прямой задачи оптимального резервирования с двумя ограничениями190
Задачи к главе 3193
Часть 3. Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия эксплуатации)194
Глава 1. Надежность восстанавливаемой системы без учета ее структуры195
1.1. Некоторые понятия теории восстановления195
1.2. Модель мгновенного восстановления работоспособности элемента198
1.3. Модель конечного времени восстановления работоспособности элемента200
Глава 2. Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования и обслуживания сложных систем204
2.1. Схематизация процесса функционирования и обслуживания сложной системы204
2.2. Система дифференциальных уравнений Колмогорова207
2.2.1. Определение вероятности безотказной работы системы209
2.2.2. Определение нестационарного коэффициента готовности210
2.2.3. Определение стационарного коэффициента готовности210
2.2.4. Определение среднего времени безотказной работы211
2.3. Метод объединения состояний системы211
2.3.1. Объединение работоспособных состояний системы (при определении вероятности и среднего времени безотказной работы)211
2.3.2. Объединение всех работоспособных и всех неработоспособных состояний системы (при определении коэффициента готовности)216
2.4. Этапы решения задач по определению показателей надежности217
Глава 3. Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем с учетом их структуры219
3.1. Показатели надежности последовательной системы из восстанавливаемых элементов219
3.2. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, 1) (марковский случай)221
3.2.1. Определение показателей безотказности системы222
3.2.2. Определение стационарного коэффициента готовности системы227
3.3. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, m) (марковский случай)231
3.3.1. Определение показателей безотказности системы (n, m)232
3.3.2. Определение коэффициента готовности системы (n, m)236
3.4. Показатели надежности восстанавливаемой авторезервированной системы (n, 1) (марковский случай)240
3.4.1. КПУ имеет только динамические отказы240
3.4.2. КПУ имеет динамические и статические отказы253
3.5. Восстанавливаемая система произвольной структуры в стационарном случае273
Задачи к главе 3277
Глава 4. Анализ надежности восстанавливаемой авторезервированной системы (n, 1) (полумарковский случай)278
4.1. Произвольное восстановление278
4.1.1. Вычисление вероятности и среднего времени безотказной работы системы279
Задачи к главе 4298
Глава 5. Надежность систем при быстром восстановлении299
5.1. Восстанавливаемая дублированная система с ненагруженным резервом. Случай произвольных распределений299
5.2. Авторезервированные системы (n, 1) при быстром восстановлении309
5.2.1. Некоторые замечания310
5.2.2. Свойства авторезервированных систем311
5.2.3. Авторезервированные восстанавливаемые системы I-го типа313
5.2.4. Авторезервированные восстанавливаемые системы II-го типа319
5.3. Восстанавливаемая система произвольной структуры323
Задачи к главе 5325
Часть 4. Оптимальные задачи технического обслуживания326
Глава 1. Общие принципы постановки и решения проблемы технического обслуживания сложных систем327
1.1. Жизненные циклы технической системы и задача разработки правил технического обслуживания327
1.2. Исходные характеристики (данные) для создания оптимальных правил технического обслуживания328
1.2.1. Характеристики безотказности329
1.2.2. Характеристики восстановления. Классификация восстановительных работ330
1.2.3. Характеристики самостоятельной индикации отказов334
1.2.4. Пример336
1.3. Стратегии технического обслуживания и их свойства336
1.3.1. Определение стратегии технического обслуживания336
1.3.2. Свойства стратегий337
1.4. Эффективность функционирования технической системы. Определение конкретных показателей эффективности338
1.4.1. Общие определения понятия эффективности338
1.4.2. Определение конкретных показателей эффективности339
1.4.3. Характеристики эффективности для регенерирующего процесса345
1.5. Постановка задачи оптимизации технического обслуживания и алгоритм ее решения348
1.6. Примеры управляемых случайных процессов, являющихся математическими моделями эволюции технической системы349
Вопросы к главе 1349
Глава 2. Математические модели технического обслуживания без учета структуры системы351
2.1. Вводные замечания351
2.2. Пассивная стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа351
2.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания352
2.2.2. Решение задачи (вывод основных формул)353
Вопросы360
2.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа361
2.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания361
2.3.2. Решение задачи (вывод основных формул)363
2.4. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа386
2.4.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания386
2.4.2. Решение задачи (вывод основных формул)388
2.5. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа407
2.5.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания407
2.5.2. Решение задачи (вывод основных формул)409
2.6. Анализ математических моделей технического обслуживания без учета структуры системы при дополнительных ограничениях на стратегии427
2.6.1. Описание дополнительных ограничений на стратегии технического обслухивания и описание алгоритма оптимизации в новых условиях427
2.6.2. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа429
2.6.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа433
Вопросы к главе 2437
Глава 3. Модели технического обслуживания с учетом структуры системы439
3.1. Введение439
3.2. Пассивная стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов440
3.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания440
3.2.2. Решение задачи (вывод основных формул)442
3.3. Стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов по наработке449
3.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания449
3.3.2. Решение задачи (вывод основных формул)452
Вопросы к главе 3467
Глава 4. Модели технического обслуживания дублированных систем469
4.1. Вводные замечания469
4.2. Марковская модель функционирования дублированной системы473
4.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания473
4.2.2. Решение задачи (вывод основных формул)475
4.3. Полумарковская модель функционирования дублированной системы с облегченным резервом488
4.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания488
4.3.2. Решение задачи (вывод основных формул)489
4.4. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и мгновенной индикации отказа504
4.4.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания504
4.4.2. Решение задачи (вывод основных формул)509
Вопросы к главе 4540
Математическое приложение541
Введение541
Приложение 1. Преобразование Лапласа и его свойства542
Приложение 2. Решение дифференциального уравнения методом вариации постоянных544
Приложение 3. Случайные величины и их характеристики545
Приложение 4. Экспоненциальное распределение и его свойства550
Приложение 5. Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования и обслуживания сложных систем555
Приложение 6. Элементарные теоремы теории вероятностей574
Приложение 7. Процессы восстановления577
Приложение 8. Пуассоновский процесс (простейший поток)594
Приложение 9. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний597
Приложение 10. Полумарковские процессы610
Приложение 11. Управляемые полумарковские процессы616
Приложение 12. Управляемый случайный процесс как модель управления техническим состоянием системы628
Приложение 13. Построение реализаций случайных величин с заданной функцией распределения631
Предметный указатель632
Литература635

Предисловие к третьему изданию
top
С момента выхода в свет второго издания прошло десять лет. В этот период произошло трагическое событие — ушел из жизни мой друг и соавтор настоящей работы А. И. Медведев. Глубокая математическая подготовка (А. И. Медведев — выпускник кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, тех времен, когда кафедрой заведовал А. Н. Колмогоров) и продолжительная работа в промышленности позволили Алексею Ивановичу качественно изложить сложный материал, сохраняя математическую строгость и прикладную направленность. В этом я убедился еще раз, обрабатывая материал к настоящему изданию. Думаю, что в этом убедится и будущий читатель.

Настоящее издание частично отличается от предыдущих. Помимо внесения редакционных правок и исправления замеченных опечаток изменено изложение материала ряда глав, что, по мнению автора, облегчит понимание излагаемого теоретического материала.

В первой части изменения коснулись ряда важных определений (отказ, наработка, возраст), введено понятие новой системы и установлена связь этого понятия с основной характеристикой безотказности — функцией распределения времени безотказной работы, обращено внимание на различие характеристик и их статистических оценок, уточнены определения ряда комплексных показателей и условия справедливости некоторых соотношений.

Существенные изменения внесены в материалы четвертой части. Методически по-иному изложены модели технического обслуживания, которые описываются управляемым полумарковским процессом. В этих моделях помимо ведущей компоненты, описывающей эволюцию системы, вводится компонента управления, характеризующая влияние стратегии управления на эволюцию системы и значение показателей качества функционирования.

Также четвертая часть дополнена параграфом «Анализ математических моделей технического обслуживания без учета структуры системы при дополнительных ограничениях на стратегии», в котором приведено решение задачи оптимизации показателей эффективности функционирования при условии дополнительных ограничений на функции распределения, определяющих периодичность проведения плановых восстановительных работ. В связи с тем, что эти решения базируются на новых математических результатах о структуре распределений, на которых достигается экстремум линейного и дробно-линейного функционалов, в приложении дополнительно приведены формулировки соответствующих теорем.

Список литературы пополнен наименованиями двух учебных пособий известных специалистов, пропущенными ранее. Кроме этого, приведены ссылки на работы, в которых находятся доказательства математических результатов, упомянутых выше.

Настоящее издание следует считать исправленным и дополненным.

В. А. Каштанов

Москва, 2022 год


Предисловие ко второму изданию
top
Первое издание настоящего учебного пособия вышло семь лет тому назад малым тиражом, и было предназначено для ряда технических специальностей, широкий спектр которых свидетельствует о важности исследования современных проблем теории надежности для проектируемых технических систем в различных предметных областях. С этих позиций освоение этого материала молодыми специалистами позволяет более высоко оценивать качество выпускников высшей школы, поскольку привлечение современных математических методов исследования указанных проблем при решении практических задач надежности позволяет повысить качество решений, сократить время решений, удешевить процесс принятия решений.

Принципиально содержание второго издания не отличается от содержания первого издания и содержит следующие разделы математической теории надежности:

Проблемы теории надежности. Основные понятия и определения.

Анализ показателей безотказности невосстанавливаемых систем.

Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).

Оптимальные задачи технического обслуживания.

Сравнение содержания настоящего учебного пособия с содержанием классических монографий [18, 5], структура и содержание которых проверены временем, показывает, что отсутствует только раздел статистических испытаний и статистической оценки показателей надежности. Это вызвано двумя обстоятельствами: существенно увеличился бы объем материала и тем, что основное внимание уделено аналитическим методам расчета показателей надежности на этапе разработки и аналитическим методам оптимизации процесса технического обслуживания.

Излагая математические модели, авторы отказываются от жестких ограничений относительно свойств исходных распределений (например, предположения об экспоненциальном распределении времени безотказной работы или времени восстановления), что существенно расширяет область применения исследованных моделей. При таком подходе помимо Марковских процессов и процессов восстановления широко используются полумарковские процессы. При исследовании процессов формирования показателей надежности в модели вводятся соответствующие характеристики контрольно-переключающих устройств, что также существенно расширяет область применения.

Авторы стремились четко поставить математические задачи, однозначно сформулировать ограничения и описать области применения моделей, привести методику практического использования математических результатов.

Отмеченные выше особенности и широкий охват материала отличают данное учебное пособие от ряда изданных в последнее время учебных изданий. С другой стороны, авторы постарались сохранить положительные особенности первого издания, отмеченные в предисловии к нему.

Настоящему изданию присвоен гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям „Управление качеством“, „Безопасность жизнедеятельности“ и специальностям „Информационные системы и технологии“, „Автоматизированные системы обработки информации и управления“, „Прикладная математика“, „Управление качеством“».

В конце книги приведен перечень основных обозначений и предметный указатель.

Воспользовавшись переизданием, авторы устранили замеченные погрешности и опечатки.

В. А. Каштанов, А. И. Медведев

Москва, 2009 год


Об авторах
top
photoКаштанов Виктор Алексеевич
Доктор физико-математических наук, профессор, ординарный профессор Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». Лауреат Государственной премии СССР «За работы по созданию и внедрению комплекса методов обеспечения высокой надежности оборудования». Заслуженный деятель науки Российской Федерации. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (кафедра теории вероятностей). Специалист по случайным процессам, теории массового обслуживания, математической теории надежности. Автор более 130 научных работ, в том числе свыше 10 учебников и учебных пособий. Имеет правительственные награды.
Медведев Алексей Иванович
Кандидат технических наук, профессор кафедры «Исследование операций» Московского института электроники и математики. Выпускник кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Автор многочисленных научных публикаций, создатель ряда оригинальных математических моделей функционирования резервированных систем с контрольно-переключающими устройствами, разработчик методических материалов по учебным курсам «Математическая теория надежности» и «Управление качеством». Специалист, долгие годы проработавший в Московском научно-исследовательском радиотехническом институте и имевший большой опыт по внедрению теоретических результатов в реальные промышленные разработки.