Оглавление | 3
|
Предисловие к третьему изданию | 16
|
Предисловие ко второму изданию | 18
|
Список основных обозначений | 20
|
Часть 1. Проблемы теории надежности | 22
|
Глава 1. Общие вопросы теории надежности | 22
|
1.1. Основные понятия и их определения | 22
|
1.2. Качество и надежность | 24
|
1.3. Теория надежности: причины ее возникновения, предмет, аппарат и содержание | 26
|
1.4. Основные факторы, влияющие на надежность объекта | 27
|
Вопросы к главе 1 | 29
|
Глава 2. Основные понятия и определения теории надежности | 30
|
2.1. Определение надежности и ее составных частей | 30
|
2.2. Резервирование | 33
|
Вопросы к главе 2 | 36
|
Глава 3. Основные показатели надежности | 37
|
3.1. Показатели безотказности | 38
|
3.1.1. Вероятность безотказной работы | 38
|
3.1.2. Интенсивность отказов | 40
|
3.1.3. Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) и средняя наработка на отказ | 43
|
3.1.4. Дисперсия наработки до отказа | 43
|
3.2. Показатели ремонтопригодности | 44
|
3.3. Показатели, характеризующие одновременно безотказность и ремонтопригодность (комплексные показатели надежности) | 45
|
3.4. Показатели долговечности | 47
|
3.5. Показатели сохраняемости | 48
|
Вопросы к главе 3 | 49
|
Глава 4. Основные распределения, используемые в теории надежности | 50
|
4.1. Непрерывные распределения | 51
|
4.1.1. Экспоненциальное (показательное) распределение | 51
|
4.1.2. Распределение Вейбулла—Гнеденко | 59
|
4.1.3. Нормальное и усеченное нормальное распределение | 62
|
4.1.4. Гамма-распределение | 68
|
4.1.5. Смесь непрерывных распределений | 72
|
4.2. Дискретные распределения | 72
|
4.2.1. Распределение Пуассона | 73
|
4.2.2. Биномиальное распределение | 75
|
4.2.3. Отрицательное биномиальное распределение | 76
|
4.2.4. Геометрическое распределение | 77
|
Задачи к главе 4 | 78
|
Глава 5. Безотказность комплектующих изделий | 80
|
Задачи к главе 5 | 83
|
Часть 2. Анализ показателей безотказности невосстанавливаемых систем | 85
|
Глава 1. Аналитические методы расчета показателей безотказности нерезервируемых невосстанавливаемых систем | 85
|
1.1. Общие замечания | 85
|
1.2. Последовательное соединение элементов | 88
|
1.2.1. Случай произвольных распределений | 88
|
1.2.3. Случай экспоненциальных распределений | 92
|
1.3. Параллельное соединение | 93
|
1.3.1. Случай произвольных распределений | 93
|
1.3.2. Случай экспоненциальных распределений | 101
|
1.4. Смешанное (последовательно-параллельное) соединение элементов | 102
|
1.5. Системы с произвольной структурой | 103
|
1.5.1. Общие предположения и модель функционирования системы | 103
|
1.5.2. Метод прямого перебора | 105
|
1.5.3. Метод сечений | 107
|
Задачи к главе 1 | 109
|
Глава 2. Аналитические методы расчета показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем | 111
|
2.1. Исходные условия и некоторые общие замечания | 111
|
2.2. Система (n, m), произвольное распределение времени безотказной работы элементов | 113
|
2.2.1. Случай нагруженного резерва | 113
|
2.2.2. Случай облегченного резерва | 114
|
2.3. Система (n, m), экспоненциальное распределение времени безотказной работы элементов. Облегченный резерв | 119
|
2.4. Анализ влияния контрольно-переключающих устройств на безотказность резервированных невосстанавливаемых систем | 128
|
2.4.1. Основные предположения и обозначения | 129
|
2.4.2. Безотказность авторезервированных систем (n, m) I-го типа | 132
|
2.4.3. Безотказность авторезервированных систем II-го типа | 150
|
2.5. Алгоритм вычисления характеристик безотказности резервированной системы (n, m) из разных элементов | 159
|
2.5.1. Постановка задачи | 159
|
2.5.2. Вычисление вероятности безотказной работы системы | 161
|
2.5.3. Вычисление среднего времени безотказной работы системы | 165
|
Задачи к главе 2 | 167
|
Глава 3. Проблема оптимального синтеза невосстанавливаемых систем (оптимизация структуры системы) | 169
|
3.1. Постановка задач оптимального резервирования | 169
|
3.2. Применение метода наискорейшего покоординатного спуска | 174
|
3.2.1. Случай одного ограничения | 175
|
3.2.2. Случай нескольких ограничений (прямая задача) | 178
|
3.3. Применение метода динамического программирования для решения задач оптимального резервирования с одним ограничением | 186
|
3.3.1. Прямая задача | 186
|
3.3.2. Обратная задача | 188
|
3.4. Применение комбинированного метода для решения прямой задачи оптимального резервирования с двумя ограничениями | 190
|
Задачи к главе 3 | 193
|
Часть 3. Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия эксплуатации) | 194
|
Глава 1. Надежность восстанавливаемой системы без учета ее структуры | 195
|
1.1. Некоторые понятия теории восстановления | 195
|
1.2. Модель мгновенного восстановления работоспособности элемента | 198
|
1.3. Модель конечного времени восстановления работоспособности элемента | 200
|
Глава 2. Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования и обслуживания сложных систем | 204
|
2.1. Схематизация процесса функционирования и обслуживания сложной системы | 204
|
2.2. Система дифференциальных уравнений Колмогорова | 207
|
2.2.1. Определение вероятности безотказной работы системы | 209
|
2.2.2. Определение нестационарного коэффициента готовности | 210
|
2.2.3. Определение стационарного коэффициента готовности | 210
|
2.2.4. Определение среднего времени безотказной работы | 211
|
2.3. Метод объединения состояний системы | 211
|
2.3.1. Объединение работоспособных состояний системы (при определении вероятности и среднего времени безотказной работы) | 211
|
2.3.2. Объединение всех работоспособных и всех неработоспособных состояний системы (при определении коэффициента готовности) | 216
|
2.4. Этапы решения задач по определению показателей надежности | 217
|
Глава 3. Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем с учетом их структуры | 219
|
3.1. Показатели надежности последовательной системы из восстанавливаемых элементов | 219
|
3.2. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, 1) (марковский случай) | 221
|
3.2.1. Определение показателей безотказности системы | 222
|
3.2.2. Определение стационарного коэффициента готовности системы | 227
|
3.3. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, m) (марковский случай) | 231
|
3.3.1. Определение показателей безотказности системы (n, m) | 232
|
3.3.2. Определение коэффициента готовности системы (n, m) | 236
|
3.4. Показатели надежности восстанавливаемой авторезервированной системы (n, 1) (марковский случай) | 240
|
3.4.1. КПУ имеет только динамические отказы | 240
|
3.4.2. КПУ имеет динамические и статические отказы | 253
|
3.5. Восстанавливаемая система произвольной структуры в стационарном случае | 273
|
Задачи к главе 3 | 277
|
Глава 4. Анализ надежности восстанавливаемой авторезервированной системы (n, 1) (полумарковский случай) | 278
|
4.1. Произвольное восстановление | 278
|
4.1.1. Вычисление вероятности и среднего времени безотказной работы системы | 279
|
Задачи к главе 4 | 298
|
Глава 5. Надежность систем при быстром восстановлении | 299
|
5.1. Восстанавливаемая дублированная система с ненагруженным резервом. Случай произвольных распределений | 299
|
5.2. Авторезервированные системы (n, 1) при быстром восстановлении | 309
|
5.2.1. Некоторые замечания | 310
|
5.2.2. Свойства авторезервированных систем | 311
|
5.2.3. Авторезервированные восстанавливаемые системы I-го типа | 313
|
5.2.4. Авторезервированные восстанавливаемые системы II-го типа | 319
|
5.3. Восстанавливаемая система произвольной структуры | 323
|
Задачи к главе 5 | 325
|
Часть 4. Оптимальные задачи технического обслуживания | 326
|
Глава 1. Общие принципы постановки и решения проблемы технического обслуживания сложных систем | 327
|
1.1. Жизненные циклы технической системы и задача разработки правил технического обслуживания | 327
|
1.2. Исходные характеристики (данные) для создания оптимальных правил технического обслуживания | 328
|
1.2.1. Характеристики безотказности | 329
|
1.2.2. Характеристики восстановления. Классификация восстановительных работ | 330
|
1.2.3. Характеристики самостоятельной индикации отказов | 334
|
1.2.4. Пример | 336
|
1.3. Стратегии технического обслуживания и их свойства | 336
|
1.3.1. Определение стратегии технического обслуживания | 336
|
1.3.2. Свойства стратегий | 337
|
1.4. Эффективность функционирования технической системы. Определение конкретных показателей эффективности | 338
|
1.4.1. Общие определения понятия эффективности | 338
|
1.4.2. Определение конкретных показателей эффективности | 339
|
1.4.3. Характеристики эффективности для регенерирующего процесса | 345
|
1.5. Постановка задачи оптимизации технического обслуживания и алгоритм ее решения | 348
|
1.6. Примеры управляемых случайных процессов, являющихся математическими моделями эволюции технической системы | 349
|
Вопросы к главе 1 | 349
|
Глава 2. Математические модели технического обслуживания без учета структуры системы | 351
|
2.1. Вводные замечания | 351
|
2.2. Пассивная стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа | 351
|
2.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 352
|
2.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 353
|
Вопросы | 360
|
2.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа | 361
|
2.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 361
|
2.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 363
|
2.4. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа | 386
|
2.4.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 386
|
2.4.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 388
|
2.5. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа | 407
|
2.5.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 407
|
2.5.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 409
|
2.6. Анализ математических моделей технического обслуживания без учета структуры системы при дополнительных ограничениях на стратегии | 427
|
2.6.1. Описание дополнительных ограничений на стратегии технического обслухивания и описание алгоритма оптимизации в новых условиях | 427
|
2.6.2. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа | 429
|
2.6.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа | 433
|
Вопросы к главе 2 | 437
|
Глава 3. Модели технического обслуживания с учетом структуры системы | 439
|
3.1. Введение | 439
|
3.2. Пассивная стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов | 440
|
3.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 440
|
3.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 442
|
3.3. Стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов по наработке | 449
|
3.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 449
|
3.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 452
|
Вопросы к главе 3 | 467
|
Глава 4. Модели технического обслуживания дублированных систем | 469
|
4.1. Вводные замечания | 469
|
4.2. Марковская модель функционирования дублированной системы | 473
|
4.2.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 473
|
4.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 475
|
4.3. Полумарковская модель функционирования дублированной системы с облегченным резервом | 488
|
4.3.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 488
|
4.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 489
|
4.4. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и мгновенной индикации отказа | 504
|
4.4.1. Постановка задачи. Описание стратегии технического обслуживания | 504
|
4.4.2. Решение задачи (вывод основных формул) | 509
|
Вопросы к главе 4 | 540
|
Математическое приложение | 541
|
Введение | 541
|
Приложение 1. Преобразование Лапласа и его свойства | 542
|
Приложение 2. Решение дифференциального уравнения методом вариации постоянных | 544
|
Приложение 3. Случайные величины и их характеристики | 545
|
Приложение 4. Экспоненциальное распределение и его свойства | 550
|
Приложение 5. Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования и обслуживания сложных систем | 555
|
Приложение 6. Элементарные теоремы теории вероятностей | 574
|
Приложение 7. Процессы восстановления | 577
|
Приложение 8. Пуассоновский процесс (простейший поток) | 594
|
Приложение 9. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний | 597
|
Приложение 10. Полумарковские процессы | 610
|
Приложение 11. Управляемые полумарковские процессы | 616
|
Приложение 12. Управляемый случайный процесс как модель управления техническим состоянием системы | 628
|
Приложение 13. Построение реализаций случайных величин с заданной функцией распределения | 631
|
Предметный указатель | 632
|
Литература | 635
|
С момента выхода в свет второго издания прошло десять лет. В этот период произошло трагическое событие — ушел из жизни мой друг и соавтор настоящей работы А. И. Медведев. Глубокая математическая подготовка (А. И. Медведев — выпускник кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, тех времен, когда кафедрой заведовал А. Н. Колмогоров) и продолжительная работа в промышленности позволили Алексею Ивановичу качественно изложить сложный материал, сохраняя математическую строгость и прикладную направленность. В этом я убедился еще раз, обрабатывая материал к настоящему изданию. Думаю, что в этом убедится и будущий читатель.
Настоящее издание частично отличается от предыдущих. Помимо внесения редакционных правок и исправления замеченных опечаток изменено изложение материала ряда глав, что, по мнению автора, облегчит понимание излагаемого теоретического материала.
В первой части изменения коснулись ряда важных определений (отказ, наработка, возраст), введено понятие новой системы и установлена связь этого понятия с основной характеристикой безотказности — функцией распределения времени безотказной работы, обращено внимание на различие характеристик и их статистических оценок, уточнены определения ряда комплексных показателей и условия справедливости некоторых соотношений.
Существенные изменения внесены в материалы четвертой части. Методически по-иному изложены модели технического обслуживания, которые описываются управляемым полумарковским процессом. В этих моделях помимо ведущей компоненты, описывающей эволюцию системы, вводится компонента управления, характеризующая влияние стратегии управления на эволюцию системы и значение показателей качества функционирования.
Также четвертая часть дополнена параграфом «Анализ математических моделей технического обслуживания без учета структуры системы при дополнительных ограничениях на стратегии», в котором приведено решение задачи оптимизации показателей эффективности функционирования при условии дополнительных ограничений на функции распределения, определяющих периодичность проведения плановых восстановительных работ. В связи с тем, что эти решения базируются на новых математических результатах о структуре распределений, на которых достигается экстремум линейного и дробно-линейного функционалов, в приложении дополнительно приведены формулировки соответствующих теорем.
Список литературы пополнен наименованиями двух учебных пособий известных специалистов, пропущенными ранее. Кроме этого, приведены ссылки на работы, в которых находятся доказательства математических результатов, упомянутых выше.
В. А. Каштанов
Первое издание настоящего учебного пособия вышло семь лет тому назад малым тиражом, и было предназначено для ряда технических специальностей, широкий спектр которых свидетельствует о важности исследования современных проблем теории надежности для проектируемых технических систем в различных предметных областях. С этих позиций освоение этого материала молодыми специалистами позволяет более высоко оценивать качество выпускников высшей школы, поскольку привлечение современных математических методов исследования указанных проблем при решении практических задач надежности позволяет повысить качество решений, сократить время решений, удешевить процесс принятия решений.
Принципиально содержание второго издания не отличается от содержания первого издания и содержит следующие разделы математической теории надежности:
Проблемы теории надежности. Основные понятия и определения.
Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
Сравнение содержания настоящего учебного пособия с содержанием классических монографий [18, 5], структура и содержание которых проверены временем, показывает, что отсутствует только раздел статистических испытаний и статистической оценки показателей надежности. Это вызвано двумя обстоятельствами: существенно увеличился бы объем материала и тем, что основное внимание уделено аналитическим методам расчета показателей надежности на этапе разработки и аналитическим методам оптимизации процесса технического обслуживания.
Излагая математические модели, авторы отказываются от жестких ограничений относительно свойств исходных распределений (например, предположения об экспоненциальном распределении времени безотказной работы или времени восстановления), что существенно расширяет область применения исследованных моделей. При таком подходе помимо Марковских процессов и процессов восстановления широко используются полумарковские процессы. При исследовании процессов формирования показателей надежности в модели вводятся соответствующие характеристики контрольно-переключающих устройств, что также существенно расширяет область применения.
Авторы стремились четко поставить математические задачи, однозначно сформулировать ограничения и описать области применения моделей, привести методику практического использования математических результатов.
Отмеченные выше особенности и широкий охват материала отличают данное учебное пособие от ряда изданных в последнее время учебных изданий. С другой стороны, авторы постарались сохранить положительные особенности первого издания, отмеченные в предисловии к нему.
Настоящему изданию присвоен гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям „Управление качеством“, „Безопасность жизнедеятельности“ и специальностям „Информационные системы и технологии“, „Автоматизированные системы обработки информации и управления“, „Прикладная математика“, „Управление качеством“».
Воспользовавшись переизданием, авторы устранили замеченные погрешности и опечатки.
В. А. Каштанов, А. И. Медведев