| Предисловие к первому изданию | 6
|
| Глава 1. Случайное событие | 7
|
| § 1. Понятие случайного события | 7
|
| § 2. Поле случайных событий | 8
|
| § 3. Полная система событий | 10
|
| § 4. Понятие вероятности случайного события | 12
|
| § 5. Классическое определение вероятности события | 13
|
| § 6. Статистическое определение вероятности события | 27
|
| § 7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события | 29
|
| § 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей | 31
|
| § 9. Аксиоматическое построение теории вероятностей | 42
|
| § 10. Формула полной вероятности | 45
|
| § 11. Теорема Байеса | 46
|
| § 12. Вероятность сложного события | 47
|
| Глава 2. Случайная величина | 54
|
| § 13. Случайная величина с дискретным распределением | 54
|
| §14. Биномиальное распределение | 58
|
| § 15. Гипергеометрическое распределение | 60
|
| § 16. Распределение Пуассона | 62
|
| § 17. .Непрерывная случайная величина | 63
|
| §18. Функции от случайной величины | 69
|
| § 19. Дельта-функция | 73
|
| § 20. Математическое ожидание функции от случайной величины | 75
|
| § 21. Моменты] функций распределения | 78
|
| § 22. Связь между моментами относительно различных начал | 84
|
| § 23. Моменты распределения Пуассона | 85
|
| § 24. Вероятностная трактовка некоторых физических понятий | 90
|
| § 25. Флуктуации физических величин | 92
|
| § 26. Нормальный закон распределения | 96
|
| § 27. Асимметрия и эксцесс распределения | 99
|
| § 28. Характеристическая функция случайной величины | 103
|
| § 29. Интегральное представление дельта-функции | 105
|
| § 30. Интеграл вероятностей | 107
|
| § 31. Теорема Муавра — Лапласа | 108
|
| § 32. Мера неопределенности полной системы событий | 115
|
| § 33. Количество информации | 118
|
| § 34. Мера неопределенности случайной величины | 124
|
| Глава 3. Случайный вектор | 129
|
| § 35. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного вектора | 129
|
| § 36. Функция от случайного вектора | 132
|
| § 37. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин | 136
|
| § 38. Математическое ожидание функции от случайного вектора | 149
|
| § 39. Неравенство Шварца | 149
|
| § 40. Характеристическая функция суммы случайных величин | 150
|
| § 41. Суммирование большого числа случайных величин. Метод А. А. Маркова | 152
|
| § 42. Случай, когда сумма одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин при n —>∞ имеет математическое ожидание и дисперсию | 154
|
| § 43. Распределение Хольцмарка | 155
|
| § 44. Центральная предельная теорема | 160
|
| § 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений | 161
|
| § 46. Случайная величина Хn2 | 165
|
| § 47. Обобщенная теорема Муавра — Лапласа | 167
|
| § 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции | 170
|
| Глава 4. Оценивание параметров распределений и статистические гипотезы | 174
|
| § 49. Статистические коллективы | 174
|
| § 50. Случайная выборка из статистического коллектива | 180
|
| § 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные оценки параметров | 183
|
| § 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей | 184
|
| § 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенным аргументом. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии аргумента | 186
|
| § 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности | 187
|
| § 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала | 191
|
| § 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов | 197
|
| § 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных | 201
|
| § 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших квадратов при помощи доверительного интервала | 203
|
| § 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия | 206
|
| Глава 5. Случайная функция | 212
|
| § 60. Понятие случайной функции | 212
|
| § 61. Классификация случайных функций | 215
|
| § 62. Математическое ожидание функции ⴄ(Х(t1), X(t2),... ... X(tn)). Моментные функции случайных функций. Математическое ожидание; дисперсия | 222
|
| § 63. Корреляционная функция | 224
|
| § 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций | 228
|
| § 65. Переходныевероятности | 229
|
| § 66. Задачи о выбросах | 235
|
| § 67. Стохастический интеграл | 239
|
| § 68. Комплексная случайная величина. Комплексная случайная функция | 242
|
| § 69. Спектральное представление случайной функции | 243
|
| § 70. Марковские процессы | 248
|
| § 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса | 250
|
| § 72. Обобщение для случайной функции-вектора | 258
|
| § 73. Уравнения Колмогорова — Феллера для чисто разрывного марковского процесса | 261
|
Цель настоящей книги — служить основой систематического университетского курса теории вероятностей для астрономов и физиков. Она строилась так, чтобы вызвать у читателя интерес к использованию современных вероятностных методов в научных исследованиях и привить необходимые для этого навыки. Излагаемый теоретический курс иллюстрируется задачами с приведенными решениями, часть которых является извлечениями из научных работ по астрономии и физике.
Основой книги послужил курс, который автор в течение ряда лет читал в Ленинградском университете.
Автор понимал трудности, которые ставит сочетание необходимого в данной книге физического подхода к теме исследования с математической строгостью изложения. Он сознает, что возможно существенное улучшение книги и будет благодарен всем, кто сообщит о замеченных недостатках и внесет пожелания.
1974 г.
Агекян Татеос Артемьевич 
