URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков Обложка Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков
Id: 312542
729 р.

Теория вероятностей для астрономов и физиков Изд. 2, стереотип.

URSS. 2024. 272 с. ISBN 978-5-00237-038-2.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В настоящей книге изложены элементы теории вероятностей в том виде, в каком они должны в первую очередь находить применение в астрономии и физике. Предназначение книги требовало удобства использования излагаемого материала для исследований в области астрономии и физики. Объем материала в ней несколько превышает объем, предусмотренный учебными планами. Приведено значительное число примеров, главным образом астрономических... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию6
Глава 1. Случайное событие7
§ 1. Понятие случайного события7
§ 2. Поле случайных событий8
§ 3. Полная система событий10
§ 4. Понятие вероятности случайного события12
§ 5. Классическое определение вероятности события13
§ 6. Статистическое определение вероятности события27
§ 7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события29
§ 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей31
§ 9. Аксиоматическое построение теории вероятностей42
§ 10. Формула полной вероятности45
§ 11. Теорема Байеса46
§ 12. Вероятность сложного события47
Глава 2. Случайная величина54
§ 13. Случайная величина с дискретным распределением54
§14. Биномиальное распределение58
§ 15. Гипергеометрическое распределение60
§ 16. Распределение Пуассона62
§ 17. .Непрерывная случайная величина63
§18. Функции от случайной величины69
§ 19. Дельта-функция73
§ 20. Математическое ожидание функции от случайной величины75
§ 21. Моменты] функций распределения78
§ 22. Связь между моментами относительно различных начал84
§ 23. Моменты распределения Пуассона85
§ 24. Вероятностная трактовка некоторых физических понятий90
§ 25. Флуктуации физических величин92
§ 26. Нормальный закон распределения96
§ 27. Асимметрия и эксцесс распределения99
§ 28. Характеристическая функция случайной величины103
§ 29. Интегральное представление дельта-функции105
§ 30. Интеграл вероятностей107
§ 31. Теорема Муавра — Лапласа108
§ 32. Мера неопределенности полной системы событий115
§ 33. Количество информации118
§ 34. Мера неопределенности случайной величины124
Глава 3. Случайный вектор129
§ 35. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного вектора129
§ 36. Функция от случайного вектора132
§ 37. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин136
§ 38. Математическое ожидание функции от случайного вектора149
§ 39. Неравенство Шварца149
§ 40. Характеристическая функция суммы случайных величин150
§ 41. Суммирование большого числа случайных величин. Метод А. А. Маркова152
§ 42. Случай, когда сумма одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин при n —>∞ имеет математическое ожидание и дисперсию154
§ 43. Распределение Хольцмарка155
§ 44. Центральная предельная теорема160
§ 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений161
§ 46. Случайная величина Хn2165
§ 47. Обобщенная теорема Муавра — Лапласа167
§ 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции170
Глава 4. Оценивание параметров распределений и статистические гипотезы174
§ 49. Статистические коллективы174
§ 50. Случайная выборка из статистического коллектива180
§ 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные оценки параметров183
§ 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей184
§ 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенным аргументом. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии аргумента186
§ 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности187
§ 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала191
§ 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов197
§ 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных201
§ 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших квадратов при помощи доверительного интервала203
§ 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия206
Глава 5. Случайная функция212
§ 60. Понятие случайной функции212
§ 61. Классификация случайных функций215
§ 62. Математическое ожидание функции ⴄ(Х(t1), X(t2),... ... X(tn)). Моментные функции случайных функций. Математическое ожидание; дисперсия222
§ 63. Корреляционная функция224
§ 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций228
§ 65. Переходныевероятности229
§ 66. Задачи о выбросах235
§ 67. Стохастический интеграл239
§ 68. Комплексная случайная величина. Комплексная случайная функция242
§ 69. Спектральное представление случайной функции243
§ 70. Марковские процессы248
§ 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса250
§ 72. Обобщение для случайной функции-вектора258
§ 73. Уравнения Колмогорова — Феллера для чисто разрывного марковского процесса261

Предисловие к первому изданию
top
Цель настоящей книги — служить основой систематического университетского курса теории вероятностей для астрономов и физиков. Она строилась так, чтобы вызвать у читателя интерес к использованию современных вероятностных методов в научных исследованиях и привить необходимые для этого навыки. Излагаемый теоретический курс иллюстрируется задачами с приведенными решениями, часть которых является извлечениями из научных работ по астрономии и физике.

Основой книги послужил курс, который автор в течение ряда лет читал в Ленинградском университете.

Автор понимал трудности, которые ставит сочетание необходимого в данной книге физического подхода к теме исследования с математической строгостью изложения. Он сознает, что возможно существенное улучшение книги и будет благодарен всем, кто сообщит о замеченных недостатках и внесет пожелания.

1974 г.


Об авторе
top
photoАгекян Татеос Артемьевич
Астроном-теоретик, доктор физико-математических наук. Заслуженный деятель науки РФ. Почетный профессор Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ). Профессор кафедры небесной механики математико-механического факультета СПбГУ, заведующий лабораторией небесной механики и звездной динамики Астрономического института им. В. В. Соболева СПбГУ. Автор книг «Звездная Вселенная», «Звезды, галактики, Метагалактика», «Теория вероятностей для астрономов и физиков», «Основы теории ошибок для астрономов и физиков».